ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Теория конечных разностей имеет большое значение как для приближенных вычислений, в том числе для численного интегрирования и приближенного решения дифференциальных уравнений, так и для конструктивной теории функций действительного и комплексного переменного, теории вероятностей и теории чисел. По своей современной проблематике теория конечных разностей ближе всего к конструктивной теории функций, с которой она в значительной степени и сливается. Исторически основные линии развития теории конечных разностей в действительной области были определены работами Л. Эйлера, П. Л. Чебышева, А. А. Маркова, а в наше время — работами С. Н. Бернштейна и его школы. За последние 20 лет получили у нас большое развитие и исследования в области комплексного переменного.
Предлагаемая читателям книга написана на основе книги «Конечные разности», часть 1, 1936 г., переработанной и дополненной рядом глав, в которых излагаются главным образом некоторые вопросы, относящиеся к проблематике конечных разностей для комплексного переменного с приложениями как в самой теории функций, так и в теории чисел. Если по конструктивной теории функций в действительной области существует большая отечественная литература, с которой можно познакомиться достаточно хорошо, например по книге И. П. Натансона «Конструктивная теория функций», то работы в области комплексного переменного рассеяны по различным статьям и книгам и представлены в нашей литературе значительно меньше. Для предлагаемой книги были использованы следующие учебники по конечным разностям: А. Марков «Исчисление конечных разностей», Д. Селиванов «Курс исчисления конечных разностей» и Н. Нёрлунд «Исчисление конечных разностей» (нем.), из которых был взят ряд задач и примеров. Новые главы книги излагают главным образом уже современную журнальную литературу. Для университетского курса конечных разностей можно взять главу I, кроме, может быть, § 5 и некоторых пунктов § 6, отдельные части, по выбору, главы II, главу IV и главу V без последнего параграфа. Остальные части книги могут служить
при случае для выбора тематики как дипломных работ, так и работ диссертационного порядка.
В заключение мы хотим отметить, так как в тексте это не оговаривается, что результаты в § 5, 6 (пункт 4) и § 7 главы I, теоремы IV, V и VI, VIII и доказательство IX § 3 главы 11, все теоремы главы III, кроме теоремы I, и все теоремы § 7 главы V принадлежат автору этой книги.
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
После выхода первого издания появился ряд работ, продолжающих и развивающих вопросы, затронутые в настоящей книге. Часть из этих работ указана в дополнительной литературе к главе III. Во второе издание внесен ряд исправлений и некоторые дополнения, например § 7 главы I, в котором обобщается идея рассмотрения интерполяционных проблем как проблемы моментов для аналитических функций.
Можно отметить также, что за последние годы настоящая книга была переведена и издана в ГДР, Китае, Чехословакии, Румынии и других странах.
А. Гельфонд
