Но
и вставляя в выражение для
все найденные значения определителей и их отношений, мы получаем окончательно
Общее решение нашего неоднородного уравнения будет:
где
— постоянные. Задавая начальные значения
мы легко убедимся, что этими начальными значениями определится наше частное решение
с другой стороны, этими же начальными значениями определяется и функция
которая также служит частным решением нашего уравнения. Но задание частных значений единственным образом определяет решение. Значит, мы получаем тождество
дающее выражение
-кратной суммы через однократную.