Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
3. Определение целой функции по значениям последовательных производных.
Если заданы величины последовательных производных целой функции в одной и той же точке, например в точке
т. е.
то
и значит, эти условия определяют только одну целую функцию
если
Если же этот верхний предел отличен от нуля, то не существует ни одной целой функции, удовлетворяющей условиям (38). Если мы хотим найти целую функцию, удовлетворяющую условиям
в случае, когда числа
имеют точку накопления на конечной части плоскости, то на
как легко видеть, необходимо накладывать определенные ограничения. Если же
то всегда существует бесчисленное множество целых функций, удовлетворяющих условиям (39). Это утверждение может быть без труда доказано с помощью некоторого обобщения формулы (3) § 1. Найти же представление всех целых функций, удовлетворяющих
Далее, из (42) следует, что при
Выбрав
удовлетворяющими неравенствам (52), мы можем утверждать, что функция
— целая функция. Эта функция будет подчиняться условиям (50) в силу (53) и (44). Всякая другая целая функция, подчиняющаяся условиям (50), будет суммой
и целой функции класса
Это доказывает нашу теорему.
Задачей определения целой функции в классах единственности по значениям ее последовательных производных в точках натурального ряда мы займемся ниже.