Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 3. Основные теоремы о представлении функций общим интерполяционным рядом.Теорема
и, более того, ряд 2 сходится, а аналитическая функция
равномерно сходящимся во всяком круге, внутреннем по отношению к кругу Доказательство. Пусть предела (93) и сходимости ряда
Из третьего представления разделенной разности
где Г есть окружность
где Рассмотрим ряд
Неравенства (92) в нашем случае дают
«ели только Из неравенств (96) и (98) непосредственно следует неравенство
при
в круге Рассмотрим величину
где Воспользовавшись оценкой (91), мы будем иметь неравенство
Далее, так как
где Г есть окружность Теперь из неравенств (101) и (102), принимая во внимание, что и
где М опять не зависит от Но
Неравенство (104) показывает, что
Из того, что Пусть теперь Докажем это утверждение для частного случая обобщенного ряда Абеля — Гончарова, когда
Зададим произвольную последовательность положительных чисел
и построим целую функцию
где числа нулями
Но по способу выбора Положим теперь
и введем в рассмотрение функцию
Эта функция будет монотонно не убывающей кусочно-постоянной функцией, растущей неограниченно, если Теорема II. Обозначим через
Если для этой функции
где обобщенным интерполяционным рядом
равномерно сходящимся к Величина
Доказательство. Рассмотрим поведение
Область
где Г есть окружность
Из неравенств (111) и (112) мы непосредственно получаем оценку
так как при
а Неравенство (113), в силу того что В условиях этой теоремы величину 0 мы предполагали меньшей половины. Это предположение существенно. Для частного случая
|
1 |
Оглавление
|