4. Решение неоднородного линейного уравнения.
Переходя к уравнениям с правой частью, можно для их решения воспользоваться методом вариации произвольных постоянных, но в простейших случаях частные решения их можно подбирать непосредственно, исходя из вида правой части.
Например, обозначив правую часть уравнения с постоянными коэффициентами через 
предположим, что 
— многочлен степени 
Допустим, что нуль есть 
-кратный корень характеристического уравнения. Тогда частное решение нужно искать в форме
и, подставив в уравнение 
найти неопределенные коэффициенты 
Более общо, если 
где 
— многочлен 
степени, 
-кратный корень характеристического уравнения
то решение нужно искать в форме
и, подставив 
в наше уравнение, определить коэффициенты 
сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х Если, наконец, правая часть состоит из сумм выражений вида
ранее разобранного, то надо искать частное решение для каждого члена суммы в отдельности.
