§ 4. Различные представления разделенной разности в общем случае расположения узлов интерполяции

1. Первое представление разделенной разности.

Различные представления разделенной разности используются в первую очередь для оценки остаточного члена в формуле Лагранжа. Мы уже видели выше, что при действительных разделенная

разность может быть представлена в виде

где есть какая-то точка наименьшего сегмента содержащего все точки

Весьма важное следствие этого представления есть то, что если не меняет знака на некотором сегменте содержащем точки то имеет тот же знак, что и Например, пусть Предположим, что имеют любые неотрицательные значения. Тогда для разделенной разности этой функции мы будем иметь неравенство