Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 5. Приближение функций многочленами в комплексной плоскости. Многочлены Фабера.Мы знаем, что всякую непрерывную на отрезке функцию можно как угодно хорошо приблизить многочленами. В комплексной плоскости имеет место аналогичное обстоятельство. Всякую регулярную в некоторой конечной односвязной области Нас в дальнейшем будут интересовать только области с очень правильной границей. Для приближения в комплексной области наиболее удобны многочлены Фабера. Пусть
Величина
где
где Покажем, что
Так как в первом множителе Пусть теперь Рассмотрим интеграл Коши
где С есть граница переменной в интеграле Коши, положив
Отсюда, так как ряд (205) равномерно сходится при
где
и
где М — максимум модуля
во всякой внутренней по отношению к Рассмотрим частные примеры. Пусть область
Ряд (206) оказывается тогда рядом Тейлора. Функция
конформно отображает круг
в плоскости
Функция
Так как
то
и значит,
другими словами, Эллипс, заданный уравнением (210), имеет фокусы в точках
и неограниченно увеличивая
Какова бы ни была точка
другими словами, каково бы ни было
|
1 |
Оглавление
|