3. Понятие обобщенной степени.

Произведение

играет особую роль в теории конечных разностей. Это произведение называется обобщенной степенью х и обозначается через так что по определению

Обобщенная степень х играет по своим свойствам в теории конечных разностей ту же роль, что и обыкновенная степень х в дифференциальном исчислении. Если бы мы попытались вычислить конечную разность от то это выражение оказалось бы довольно сложным, а главное, совершенно не имеющим связи с самой функцией по своей структуре

Взятие конечной разности от обобщенной степени не разрушает ее структуры. В самом деле,

Итак,

Написанная формула аналогична формуле дифференцирования обычной степени в непрерывном анализе.

Вводя в формулу (37) вместо произведения

обобщенную степень х, получим

Эта формула послужит нам для решения ряда задач теории конечных разностей.