3. Понятие обобщенной степени.
Произведение
играет особую роль в теории конечных разностей. Это произведение называется обобщенной степенью х и обозначается через 
так что по определению
Обобщенная степень х играет по своим свойствам в теории конечных разностей ту же роль, что и обыкновенная степень х в дифференциальном исчислении. Если бы мы попытались вычислить конечную разность от 
то это выражение оказалось бы довольно сложным, а главное, совершенно не имеющим связи с самой функцией 
по своей структуре 
Взятие конечной разности от обобщенной степени 
не разрушает ее структуры. В самом деле,
Итак,
Написанная формула аналогична формуле дифференцирования обычной степени в непрерывном анализе.
Вводя в формулу (37) вместо произведения
обобщенную степень х, получим
Эта формула послужит нам для решения ряда задач теории конечных разностей.
