§ 3. Линейные уравнения. Обшая теория
1. Общий вид линейных уравнений.
Разностное уравнение
где 
— заданная функция от х, а — данные функции 
— искомая функция, называется линейным уравнением порядка 
однородным, если 
и неоднородным, если 
Воспользовавшись выражением 
разности 
через
т. е. формулой (35) главы I
мы сможем уравнение (11) преобразовать к следующему:
где 
— некоторые функции 
Обратно, замечая, что при целом 
справедливо равенство
мы всякое уравнение вида (12) сможем привести к виду (11). Итак, вместо того чтобы рассматривать решение уравнения (11),
мы можем рассматривать уравнение (12); этот последний вид предпочтительнее для исследований, поэтому мы и будем им пользоваться.
Мы построим общую теорию линейных разностных уравнений. В этой общей теории мы будем полагать коэффициенты линейного уравнения в форме (12) функциями от х.
