2.4. НАБОРЫ ЦЕЛЕЙ И КРИТЕРИИ

В § 2.2 и 2.3 рассматривались построение иерархии целей и выбор критерия для каждой цели нижнего уровня. Эта два вопроса рассматривались изолированною друг от друга. Теперь поставим вопрос более широко: соответствует ли проблеме выбранный набор целей и связанных с ними критериев? Для. ответа на этот вопрос мы определим пять свойств, которыми должен обладать выбираемый нами набор критериев (в данном случае эти свойства можно назвать «целями», к достижению которых необходимо стремиться).

2.4.1. Желательные свойства набора критериев. Во всякой проблеме, связанной с принятием решения, важно, чтобы используемый набор критериев был полным — охватывал все важные аспекты проблемы, действенным — мог быть с пользой применен в анализе, разложимым — чтобы процесс оценки можно было упростить, разбив его на части, неизбыточным — не дублировать учет различных аспектов последствий, и минимальным — чтобы размерность проблемы оставалась по возможности минимальной. Рассмотрим подробнее эти свойства.

Полнота. Набор критериев является полным, если он способен показать степень достижения общей (глобальной) цели. Это условие будет удовлетворено, если цели нижнего уровня иерархии будут включать в себя все области (аспекты) нашей заинтересованности в рассматриваемой проблеме и если отдельные критерии, связанные с каждой из целей нижнего уровня, будут обладать свойством всесторонности, рассмотренным в § 2.2.

К вопросу о полноте можно подойти и с другой стороны. С каждой целью нижнего уровня мы связываем отдельный скалярный критерий, который принимает реальные значения. Допустим, что общая цель в нашей иерархии была подразделена на подцели, к первой из подцелей относится скалярный критерий а ко второй — скалярный критерий Для общей цели мы можем использовать как средство «измерения» векторный критерий Y, который складывается из критериев Конкретные значения будут двумерными где есть конкретное значение критерия Теперь сказать, что набор критериев полон, — это то же самое, что сказать, что векторный критерий всесторонен. Обобщим эту мысль: набор из критериев полон, если, зная значение -мерного векторного критерия, связанного с общей целью, лицо, принимающее решение, имеет полное представление о степени достижения общей цели.

Укажем пример, когда «хороший анализ решения пошел по неверному пути», потому что набор критериев не был полным (один из нас получил такую работу от студента начального курса). В задаче рассматривался выбор альтернативного курса действий после окончания учебы на начальном «курсе, как то: поступление на военную службу, поступление на старший курс, уход, на гражданскую работу. В число критериев входили финансовые аспекты, возможность изменить положение в будущем и т. д., но автор не смог довести до конца свой собственный формальный анализ. Его беда была в том, что в проведенном анализе не рассматривались романтические устремления личности, а этот фактор был достаточно важным, чтобы изменить весь смысл работы. Автор не счел уместным также включить в иерархию такой аспект, как «тяга к противоположному полу». Но совершенно очевидно, что многим не следует забывать об этом аспекте, прежде чем отправиться работать на север Аляски или поступить на пять лет служить на атомную подводную лодку. Но на последующих этапах работы автор сам понял, что следует более внимательно и честно отнестись к самому себе, и он наконец достиг такого момента, когда формальный анализ ему удался. Впоследствии он назвал этот свой опыт простым и верным путем самопсихоанализа.

Действенность (операциональность). Набор критериев должен быть действенным (операциональным). Это связано с большим числом разнообразных факторов, в той или иной степени зависящих от предполагаемого использования анализа. Главное: поскольку смысл анализа решений — помочь лицу, принимающему решение, выбрать лучший курс действий, то и критерии должны служить этой цели. Лицо, принимающее решение, должно понимать смысл критериев, иначе ему будет непонятно наше формализованное описание альтернатив. Критерии должны быть такими, чтобы их можно было объяснить другим, особенно в тех случаях, когда важнейшей целью работы является выработка и защита определенной позиции. Рассмотрим следующую ситуацию. Мэр большого города дает оценку альтернативным предложениям по переработке твердых отходов. Вряд ли ему можно посоветовать обсуждать с общественностью такой критерий, как «ежегодное количество тонн непереработанных отходов, сбрасываемых в океан», даже если это количество имеет очень важное значение. Если такой анализ будет опубликован, включение в него подобного критерия сделает политическое положение мэра уязвимым. Аналитик и лицо, принимающее решение, должны помнить о многих вопросах нетехнического характера, которые могут сделать набор критериев недейственным. Некоторые из этих вопросов рассматриваются в работе Кини и Райфа (Keeney and Raiffa, 1972).

Разложимость. Формальный анализ решения требует, чтобы мы нашли количественное выражение как предпочтений лица, лринимающего решение, относительно возможных последействий,

так и его суждений о неопределенных событиях. При использовании критериев это означает, что нам необходимо построить (дать оценку) -мерную функцию полезности, а также найти совместное распределение вероятностей для соответствующих случайных событий, с которыми связана учитываемая неопределенность. Эта задача чрезвычайно сложна, если она вообще разрешима, когда число становится хотя бы умеренно большим (например, ), если набор критериев не является разложимым. Иначе говоря, крайне желательно, чтобы рассматриваемые задачи могли быть подразделены «на части с меньшей размерностью. Например, если в анализируемой проблеме используется пять критериев, то возможно, что нам удастся разделить процесс оценки последствий на две части: в первой оценки будут вестись по двум критериям, а во второй - по трем. При анализе предпочтений эта идея является одной <из основных в этой книге и подробно рассматривается в гл. 3—6.

Неизбыточность. Мы хотим избежать избыточности в окончательном наборе критериев — критерии должны быть определены так, чтобы не дублировался учет одних и тех же аспектов возможных последствий. Например, если мы даем оценку портфелю инвестиций в компаниях , критерии «доход от компании А» и «доход от инвестиций» будут явно избыточными, так как доход от компании А учитывается в обоих критериях. Мы должны использовать либо только «доход от инвестиций», либо только «доход от компании А» и «доход от компании В». Более тонкий пример рассматривается в работе Маккина (1958) в связи с распределением водных ресурсов. Маккин рассматривал два критерия: «рост доходов фермы» и «прирост продуктивности скота». Эти критерии избыточны в том смысле, что второй критерий является важным, только если он существенно влияет на первый.

Этот второй пример показывает, как чаще всего избыточность может вкрасться в набор критериев. Дело в том, что взаимоотношения «средства — получаемые результаты» с точки зрения выдвинутых целей выявлены не до конца, и в анализ включаются такие критерии, которые связаны как со «средствами» так и с «получаемыми результатами».

Другой путь проникновения избыточности в набор критериев — когда критерии суть переменные, из которых одни являются входными данными системы, а другие — выходными. Примером такой задачи может быть оценка космических аппаратов. Входной величиной может быть масса, а выходной — сила тяги, необходимая для преодоления гравитации Земли. Здесь масса может иметь значение только в связи с ее влиянием на силу тяги.

Минимальная размерность. Помимо только что перечисленных четырех условий желательно также, чтобы набор оставался настолько малым, насколько это возможно. Каждый раз, когда цель подразделяется на подцели, возникает опасность исключения, («пропуска») важных аспектов проблемы (областей заинтересованности). Однако с ростом числа критериев возрастают

трудности получения совместного распределения вероятностей и квантификации многомерных предпочтений.

В некоторых задачах возможно объединение критериев и, следовательно, уменьшение размерности. Например, в задаче о портфеле инвестиций двух компаний нас может интересовать лишь их суммарный доход: доход от компаний . В этом случае подойдет один критерий «доход от инвестиций».

Очевидно, что минимально возможное число критериев равно 1. Одна крупная цель, подходящим образом выбранная, могла бы быть полной, и если бы мы не предъявляли требование действенности к набору критериев, мы бы всегда выбирали такую цель. Однако должно быть ясно, что для большинства сложных проблем принятия решений это не сделает их более поддающимися обработке. Здесь, так же как в большинстве проблем реального мира, мы стремимся к выполнению несовместимых целей, а поскольку такого идеала достичь невозможно, нам приходится прибегать к компромиссу, вызывающему споры. Это и есть одна из тем нашей книги.

2.4.2. Неединственность набора критериев. Набор критериев может быть не единственным как для какой-то конкретной проблемы, так и для конкретной иерархии целей. Для примера рассмотрим цель авиалинии «обеспечить частое сообщение между Лос-Анджелесом и Сан-Франциско». Чтобы измерить эту цель, мы можем использовать такие критерии, как число полетов в день, максимальный или средний промежуток между рейсами по расписанию. Первый и третий из предполагаемых критериев определенным образом связаны. Если число рейсов в день и средний промежуток между рейсами, то

Второй пример. Допустим, что X обозначает число преступлений, раскрытых в одном районе, число преступлений, раскрытых в другом районе. Тогда, если нас интересует вопрос о сокращении преступности в обоих этих районах, мы можем включить в общий набор критериев. В то же время можно с одинаковым успехом использовать среднее Число преступлений и разность между количеством преступлений, раскрытых в обоих районах. Очевидно, что знания о результатах программы борьбы с преступностью по этим двум критериям эквивалентны знанию о результатах по критериям . Решение о том, какой набор критериев лучше применить, зависит от будущего использования анализа, я особенно от возможности нахождения оценок вероятностей и полезностей.

2.4.3. Иллюстративный пример из области медицинского обслуживания. Здесь мы попытаемся связать вместе многие из тех свойств, о которых говорилось выше. Как мы покажем, между

этими свойствами существует тесная связь. Совершенно ясно также, что та степень, с которой определенный набор критериев удовлетворяет одной метацели, может быть повышена только за счет степени его удовлетворения другим метацелям.

Рассмотрим упрощенную медицинскую проблему из гл. 1. Врач, который намерен проделать сложную операцию, имеет общую цель «сделать все для пациента наилучшим образом». Пока что мы не будем уточнять, кому принадлежит цель — врачу или больному. Допустим, что эта цель подразделяется на подцели «свести к минимуму стоимость» и «избежать летального исхода». В этом случае, как мы уже говорили, для этих целей могут использоваться критерии общей стоимости в долларах и вероятности летального исхода. Отсюда, если мы обозначим общую цель через У, стоимость (в долларах) через а вероятность летального исхода через то получим Обладает ли У свойством полноты? Поскольку мы уже много обсуждали желаемые качества критериев для целей нижнего уровня, допустим, что критерии удовлетворяют этим требованиям. Вопрос о полноте У теперь сводится к тому, охватывают ли цели «свести к минимуму стоимость» и «избежать летального исхода» все важные аспекты проблемы. Как показано в начале § 2.2, наш вывод о том, что все важные аспекты проблемы включены в набор целей, будет зависеть главным образом от возможности выбора дополнительных целей и проведения дополнительного рассмотрения.

В нашем примере можно считать, что степень страданий и боли, которые больному придется перенести, является достаточно важной причиной, чтобы повлиять на решение, и, следовательно, должна быть представлена в виде цели. Формально это можно сделать, включив цель «уменьшить боль». Теперь мы будем иметь три подцели для одной общей цели. Первые две цели были неполными.

Следующий шаг — найти меру эффективности для цели «уменьшить боль». Как уже говорилось, это может быть трудной задачей, так как измерить боль невозможно. Но можно установить субъективный показатель, подходящий для нашей цели. Однако следует не забывать о том, что этот показатель должен быть понятен и приемлем как для врача, так и для пациента. Другими словами, он должен быть действенным.

Как следствие этого, мы вынуждены искать другой критерий для передачи силы боли, который будет действенным и обладать насколько это возможно другими желательными свойствами. В этом случае может быть полезен такой критерий, как «число дней, в течение которых больной вынужден находиться на постельном режиме». Хотя он не указывает прямо на силу боли, этот критерий в определенной мере связан с силой боли, переносимой

больным. Такие критерии, (называемые нами критериями-заместителями, подробно описываются в § 2.5.

Допустим тем не менее, что больной и врач смогут использовать субъективный показатель для цели «уменьшение боли», и допустим также, что этот критерий наряду с числом дней, проведенных на постельном режиме, стоимостью и вероятностью смертельного исхода предлагается в составе набора из четырех критериев для формализации проблемы. В этом случае вы вправе предположить, что критерий «дни постельного режима» может быть исключен из предложенного набора критериев, так как этот критерий является избыточным при наличии показателя силы боли.. Таким образом, число критериев уменьшится на единицу, что весьма желательно. По этой же причине кто-то другой может предложить исключить показатель силы боли, оставив критерий «число дней постельного режима». Какое из этих решений лучше, нужно взвесить лицу, принимающему решение, и его выбор должен зависеть от того, насколько остающиеся критерии удовлетворяют различным свойствам, желательным для выбираемого набора критериев.

Идя дальше, мы можем решить, что при определенных обстоятельствах критерии «общая стоимость» и «число дней постельного режима» очень тесно связаны. Последний критерий, как мы уже знаем, может быть непосредственно отнесен к силе боли. Таким образом, можно исключить из первоначального списка и стоимость, и субъективный показатель боли, и тем не менее у нас останется полный набор критериев: «число дней постельного режима» и «вероятность летального исхода». В этом наборе нет избыточности, и он имеет минимальную разумную размерность.

Обсуждение, проведенное в предыдущих параграфах, должно привести к пониманию, того, что наборы критериев не являются однозначно определенными. Выше было описано несколько таких наборов, которые можно применить в той или иной конкретной

- медицинской задаче.