ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА

Всем тем, кто интересуется теорией полезности и математическими моделями принятия решений, хорошо известно имя Ховарда Райфы, ряд книг которого уже был переведен на русский язык. С Ральфом Кини специалисты знакомы по его многим публикациям, посвященным многомерным функциям полезности. Результатом их совместной работы явилась книга, предлагаемая вниманию советского читателя, и которая, как мы надеемся, будет с интересом встречена как специалистами, непосредственно занимающимися разнообразными вопросами прикладного системного анализа, так и исследователями в области математических моделей принятия решений.

Круг проблем, затрагиваемых в данной книге, очень широк, и в небольшом предисловии затруднительно дать хотя бы их краткое изложение. Поэтому укажем лишь на некоторые отличительные особенности книги.

Теория полезности, сформировавшаяся как самостоятельная научная дисциплина после основополагающей работы Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна и появившихся вслед за ней многих, очень интересных и плодотворных теоретических исследований, довольно продолжительное время выступала как область увлекательных, но все же остававшихся весьма абстрактными математических построений. Наряду с этим примерно с середины 60-х годов значительное развитие получили методы многоцелевого программирования, явившиеся обобщением методов оптимизации, традиционно применяемых в теории исследования операций. В методах многоцелевого программирования предполагается, что используемые целевые функции и ограничения, накладываемые на область допустимых решений, заранее известны. Трудности, связанные с точным установлением целевых функций и ограничений, привели к необходимости включения в эти методы интерактивных процедур, в ходе которых осуществляется корректировка целевых функций и ограничений на основе дополнительной информации, получаемой от лица, принимающего решение (системы так называемой «диалоговой оптимизации»).

Исследования, проводимые в этой области примерно с середины 70-х годов, показали весьма высокую эффективность подобного подхода (особенно в сочетании с использованием ЭВМ и устройств отображения данных), но в то же время стала отчетливо ясна необходимость разработки специальных моделей и

процедур, предназначенных для структуризации и формального представления предпочтений лица, принимающего решение.

Именно этим последним вопросам в целом и посвящена данная книга. Надо сказать, что основываясь на фундаментальных результатах многомерной теории полезности, авторы, в отличие от большинства публикаций в этой области, не ограничиваются описанием лишь математических моделей и соответствующего математического аппарата, разработанного для задач рассматриваемого класса. Напротив, центральное место в книге занимают такие вопросы, как рассмотрение различных допущений, которые в своей совокупности позволяют использовать сепарабельные функции полезности (очень важные для приложений и сравнительно легко находимые на практике), изложение специальных процедур построения подобных функций и некоторых приемов для структуризации целей и выбора критериев, описывающих степень достижения этих целей, и др. Сами же строгие математические доказательства основных используемых результатов, сформулированных в виде теорем, как правило, не приводятся. Авторы ограничиваются лишь «иллюстрацией» возможного доказательства Смысл высказываемых утверждений довольно подробно поясняется на приводимых примерах, носящих также большей частью иллюстративный характер. Все это делает изложение доступным для читателей, не обладающих специальной математической подготовкой. Большим достоинством книги является краткий обзор сейчас уже довольно многочисленных и разнообразных практических приложений моделей многомерной теории полезности, опубликованных в труднодоступных для советского читателя источниках.

Надо сказать, что при переводе книги возникли определенные трудности в связи с различиями в терминологий, сложившейся в советской и зарубежной литературе. Пользуясь выражением авторов, переводчикам постоянно приходилось искать «хрупкий компромисс» и «возможность замещений» между терминами, используемыми в оригинале, и терминами, употребляемыми в нашей специальной литературе. Мы надеемся, однако, что некоторая «нестандартность» терминологии не помешает читателю по достоинству оценить эту книгу, в которой авторы стремились в основном к неформальному изложению методов формализации в процессе анализа решений.

Перевод книги выполнен В. С. Бабинцевым (предисловие, гл. 1—2, 7—10), М. Г. Гафтом (гл. 5—6) и В. В. Подиновским (гл. 3—4).

канд. физ.-мат. наук И. Ф. Шахнов

Посвящается Тъеллингу К. Купмансу, чьи превосходные качества воодушевляют всех, кто знаком с ним

ПРЕДИСЛОВИЕ

Если бы мы попытались через название книги охарактеризовать проблемы, изложению которых она посвящена, получилось бы устрашающее нагромождение слов вроде: «К вопросу об анализе на основе кардинальной полезности при наличии нескольких противоречивых целей: прескриптивные модели для принятия индивидуальных решений в условиях неопределенности, рассматриваемые, в основном, с точки зрения их практической реализации наряду с некоторым теоретическим обоснованием».

То название, которое мы дали книге — «Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения» — длиннее, чем, по нашему мнению, должно быть идеальное название, но, к сожалению, оно слишком коротко, чтобы не возникали иллюзии, ведущие к неоправданно широкому «сбыту». Даже в таком простом случае нелегко найти необходимую сбалансированность между противоречивыми целями: передать содержание книги, свести к минимуму «длину» самого названия и обеспечить «оправданный сбыт» и в то же время воспрепятствовать «неоправданному».

Постоянно растущее число публикаций, посвященных анализу решений, свидетельствует о том, что это направление постепенно завоевывает прочное место в литературе по исследованию операций, анализу систем, наукам управления, - принятою решений и управлению, кибернетике. Анализ решений предназначен для оказания помощи отдельному лицу, принимающему решения (ЛПР, или соответствующему органу), при выборе среди возможных действий в условиях неопределенности. Наш подход основан на систематизированном анализе, в процессе которого используемые количественные оценки должны помочь ЛПР уяснить для себя, какой курс действий ему следует выбрать. В этом смысле наш подход не является описательным, ибо большинство людей вовсе не пытается применять систематизированные методы, обдумывая трудный вопрос выбора в условиях неопределенности. Он также не является и полностью нормативным, поскольку это не идеализированная теория, рассчитанная на сверхрационального человека с необычайно мощным интеллектом. Точнее всего наш подход следовало бы назвать предписательным, иначе говоря, инструктивным, ибо он предназначен для людей с нормальным интеллектом, готовых напряженно и систематизированно обдумывать действительно важные проблемы.

Теория анализа решений имеет своей целью помочь отдельному лицу сделать выбор среди некоторого множества имеющихся «готовых» альтернатив. Конечно, аналитики — специалисты по анализу решений — прекрасно понимают, что неформальный процесс формирования (выработки) альтернатив имеет первостепенное значение, но при этом они также не забывают о том часто упускаемом из виду факте, что хороший анализ множества существующих альтернатив может оказаться весьма полезным для формирования новых альтернатив. Но это — второстепенный вопрос, и мы не считаем нужным останавливаться на нем в предисловии. Здесь нам важно то, что обычный анализ решений (после того, как построены соответствующие модели анализируемой ситуации) четко разделяется на две отдельные фазы: анализ неопределенности и анализ предпочтений (или анализ ценности или полезности). Об анализе неопределенности написано очень много: статистическая проверка применяемых моделей, использование исторических и экспериментальных данных, приведение в соответствие оценок, даваемых ЛПР и группами экспертов и т. п. Наряду с обилием литературы по этим вопросам, в ней» к сожалению, крайне скудно освещены проблемы оценки ценности и формализации предпочтений. Эта книга на наш взгляд будет способствовать, в известной степени, устранению этого пробела.

Приходится констатировать также, что в настоящее время аналогичный пробел имеет место и в вопросе о практических применениях. На разработку, уточнение и проверку достаточна адекватной имитационной модели, которая позволяла бы получать возможные значения нескольких наиболее важных показателей, характеризующих возможные последствия анализируемых курсов действий, обычно требуется несколько человеко-лет работы. Результаты всей этой работы, возможно, будут сводиться к нескольким графикам и таблицам, и кроме того для ЛПР будет написан итоговый отчет. Это ЛПР затем одну неделю обдумывает последствия различных альтернатив и выбирает одну альтернативу.

Годы, потраченные на «раскрытие» имеющейся неопределенности, и одна неделя — на вопрос о предпочтениях, явно неравный итог. Мы считаем, что перераспределение усилий — возможно продление работы до нескольких человеко-месяцев — с целью более полного выяснения предпочтений приведет к улучшению принимаемых решений во многих ситуациях. В этой книге мы показываем конструктивный путь к перераспределению этих усилий в пользу ряда аспектов анализа предпочтений.

В заключение обсуждения этого вопроса рассмотрим иллюстративный пример. Допустим, что орган, принимающий решения, должен в сложных условиях сделать выбор среди возможных действий, носящих социально-экономический характер. Допустим также, что проблема, способ решения которой должен выбрать этот орган, настолько сложна, что для ее анализа

построена имитационная модель и разработана программа для ЭВМ, что позволяет для каждого альтернативного варианта действий составить сценарий возможного развертывания событий в будущем. Теперь представим себе, что аналитику удалось эффективно свести относительную желательность любого сценария (развертывания событий) не к одному, а, скажем, к дюжине показателей, одни из которых отражают необходимые затраты, другие — получаемые положительные эффекты. Поскольку эти показатели могут относиться к совершенно разным областям (и характеризовать, например, экономические, природные, социальные и другие аспекты), такого рода сводные показатели, как правило, оказываются несоизмеримыми. Дело осложняется еще и тем, что при моделировании реальных проблем нам приходится вводить в модель элементы со стохастической природой, поэтому одиночные результаты имитационного моделирования, проводимого с целью изучения возможных последствий, даже для одних и тех же действий дадут различные значения сводных показателей, используемых для оценки этих действий.

Совместное распределение вероятностей для значений сводных показателей, получаемое после накопления результатов имитационного моделирования, как правило, свидетельствует о том, что по крайней мере некоторые из этих 12 показателей не являются вероятностно независимыми. Теперь представьте, что Вы — растерянное ЛПР, сидящее перед устройством выдачи информации из ЭВМ, скажем, перед дисплеем, и на Вас обрушивается лавина противоречивой информации. Что Вы должны делать? Как Вам разобраться во всех возникающих вопросах и приступить к систематизированному рассмотрению Вашей проблемы выбора: как следует действовать в реальной обстановке? Мы полагаем, что книга непосредственно связана с этой проблемой и содержит в себе конструктивные предложения. Мы твердо убеждены в одном: ЛПР не может просто так взять и вставить значения этих несоизмеримых показателей в некую формулу целевой функции, которую кто-то предложил в отрыве от жизни, без учета реальных значений используемых показателей. Напротив, наши рекомендации ориентированы на совершенно иной подход: мы считаем, что ответственно подходящему к своему делу ЛПР целесообразно серьезно подумать о возможных различных замещениях (т. е. возможной компенсации значений одних показателей значениями других показателей) по ценности и о своем отношении к выбору рискованных альтернатив. В связи с этим мы предлагаем методы систематизированного исследования этих вопросов, основанные на разделении сложной проблемы выбора на ряд более простых.

Излагаемая методология поможет ЛПР, готовому воспринять наши идеи, постепенно, шаг за шагом произвести ранжирование всех потенциально возможных значений векторных показателей, характеризующих последствия анализируемых действий (в нашем примере ранжирование 12-мерных последствий). Это ранжирование

можно представить как результат построения определенной совокупности кривых безразличия (равноценности) и их ориентации в 12-мерном пространстве. Но этого еще недостаточно, поскольку в результате повторного проведения имитационного моделирования даже для одних и тех же альтернатив действий мы получим (из-за наличия стохастических элементов) различные точки в нашем 12-мерном пространстве. Теперь нам на помощь приходит теория полезности фон Неймана — Моргенштерна. Эта теория указывает, что в соответствии с определенным (аксиоматически вводимым) понятием «рационального» поведения, ЛПР следует подобрать для каждого 12-мерного последствия такое одно число, называемое полезностью этого последствия, которые удовлетворяло бы следующим требованиям:

1. Чем более предпочтительна рассматриваемая точка в

12-мерном пространстве (иначе говоря, рассматриваемый набор значений 12 показателей), тем выше ее полезность.

2. Шкала для измерения полезности должна быть построена так, чтобы максимизация ожидаемой полезности соответствовала бы выбору лучших альтернатив.

Чтобы дать оценку относительной желательности данной альтернативы действий, нам необходимо: 1) для каждого конкретного эксперимента, проводимого с помощью имитационной модели, получить соответствующее 12-мерное последствие; 2) каждому такому 12-мерному последствию поставить в соответствие численное значение его полезности; 3) найти среднее (ожидаемое) значение полезности для последовательности последствий, получаемых в результате многократного повторения экспериментов на имитационной модели для рассматриваемой альтернативы. Наконец, мы выбираем такую альтернативу действий, которая обеспечивает максимум ожидаемой полезности. Мы считаем, что сюда же следует включить выяснение всех необходимых аспектов, связанных с отношением ЛПР к риску (склонности или несклонности его к риску). Необходимость такого включения и как это можно сделать — эти вопросы специально рассматриваются в гл. 4, посвященной теории полезности.

Согласно вышесказанному, мы предлагаем некоторый общий метод, а можно ли его осуществить на практике? Мы утверждаем, что можно, и в доказательство этого приводим многие примеры, которые показывают, как данный метод был практически реализован. Это нелегкая работа, но можно ли обойтись без нее?

Содержание книги

С целью лучшего разъяснения вопросов, рассматриваемых в книге, их удобно подразделить на четыре основные категории:

1) структуризация многоцелевых проблем: гл. 1, 2; 2) теория квантификации предпочтений применительно к многоцелевым проблемам: гл. 3—6; 3) практическое применение этой теории: гл. 7, 8; 4) специальные вопросы: гл. 9, 10. Ниже мы лишь кратко

остановимся на содержании отдельных глав, так как более детальное изложение приводится в § 1.6.

В гл. 1 интересующие нас проблемы рассматриваются более систематизированно, чем это было сделано выше. Наша исходная проблема представляется, как проблема анализа дерева решений, а не результатов, полученных с помощью стохастической имитационной модели. Однако для наших целей это различие не имеет значения.

В связи с тем, что для анализируемого нами класса проблем возможные наборы целей и критериев не являются заранее заданными, в гл. 2 даются некоторые предложения по формированию и структуризации приемлемых наборов целей.

Теоретические главы 3—6 посвящены описанию ряда методов квантификации предпочтений для многоцелевых проблем. Для того, чтобы получить функции полезности фон Неймана — Морганштерна, нам необходимо обратиться к рассмотрению Двух отдельных вопросов: замещениям по ценности различных целей и отношению к риску. В гл. 3 рассматриваются замещения по ценности в условиях определенности. В гл. 4 мы ограничиваемся случаем, когда имеется только одна цель, излагаются концепции и методы, используемые для квантификации и оценки отношения к риску. Эта глава посвящена, главным образом, одномерной теории полезности. В гл. 5, 6 оба эти вопроса рассматриваются одновременно, изложение ведется с позиций многомерной теории полезности. Мы разделили этот раздел из-за его объема на две части: двумерный (гл. 5) и многомерный случаи (гл. 6).

Теория многомерной полезности уже достаточно разработана и внесла значительный вклад в решение ряда важных и сложных проблем. Гл. 7,8 содержат практические примеры, которые подкрепляют это утверждение. Рассматриваются разнообразные проблемы, при исследовании которых квантификация предпочтений была выполнена на основе многомерной теории полезности. К этим проблемам относятся: структуризация целей корпорации, анализ работы пожарной службы, распределение ассигнований внутри системы школьного образования, оценка систем распределения времени работы ЭВМ между клиентами, размещение атомных электростанций, анализ ряда проблем, связанных с лечением некоторых заболеваний, таких как «заячья губа» и «волчья пасть» и т. д. В каждом случае мы описываем содержательную сторону проблем, для которых проводилась квантификация предпочтений. Это связано с тем, что хотелось познакомить читателя как с теорией, так и практическими приемами использования многомерного анализа полезности и, кроме того, связать их воедино. В гл. 8 рассматриваются теоретические положения и методы, описанные в предыдущих главах, применительно к очень важному исследованию перспектив развития аэропорта для Мехико.

Главы 9, 10 посвящены описанию некоторых результатов исследований в области проблем так называемых «временных предпочтений» и «агрегирования» предпочтений отдельных лиц.

Каждая из этих важных проблем может изучаться в рамках теории многомерной полезности. Как будет показано, многие результаты гл. 3—6 применимы для проблем временных и групповых предпочтений. Эти две проблемы часто дополнительно усложняют многомерный анализ.

Для кого предназначена эта книга?

Принятие решений вызывает столь широкий интерес, что нам трудно выделить какую-то определенную группу читателей. Эта книга, конечно, будет полезной для аналитиков, руководителей и их консультантов в социально-экономических и политических областях, экономистов, дизайнеров, инженеров, администраторов и многих других. Она может найти полезное и важное применение в коммерции, при анализе социально-общественных проблем, в инженерном деле, в исследованиях, связанных с использованием ресурсов, организацией здравоохранения и медицины, совершенствованием системы образования и т. д.

Общий объем книги довольно велик, однако нет необходимости читать ее всю обязательно от начала до конца. В ней есть части, особенно гл. 6 и конец гл. 9, где используемый математический аппарат, возможно, покажется обезоруживающе сложным для всех, кроме математикрв. Здесь очень желательно, чтобы читатель— нематематик предварительно познакомился с основными положениями анализа решений, изложенными, скажем, в книге Райфы (1968) или в книгах подобного уровня, например Шлейфера (1969) и Брауна и др. (1974).

В зависимости от ваших интересов, Вы можете ограничиться прочтением лишь отдельных глав. Гл. 1 и 2, посвященные структуризации многоцелевых "проблем, не требуют от читателя предварительных знаний. Точно так же, если Вы хотите познакомиться с абстрактной постановкой проблемы, то в гл. 3—6 содержатся все необходимые сведения по этому вопросу. Читатели этой группы с большей математической подготовкой могут начать как с замещений по ценности (гл. 3) и одномерной теории полезности (гл. 4), так и с многомерной теории полезности (гл. 5, 6). Для полного понимания примеров практических приложений (гл. 7, 8) требуется знание основных теоретических результатов, приведенных в этой книге. Однако тот читатель, которого интересует лишь область применения теории многомерной полезности, а также то, как она используется в конкретных случаях, может получить интересующие его сведения, прочитав только гл. 7, 8. Прежде чем приступить к чтению гл. 9—10, мы все же советуем по меньшей мере просмотреть гл. 3—6. Однако читатель, свободно владеющий математическим аппаратом, используемым в этих главах, может начать с гл. 9 или 10 и обращаться к основным теоретическим главам лишь там, где это рекомендуют ссылки.

Насколько нам известно, в настоящее время нет таких книг, которые заметно перекликались бы по содержанию с нашей

книгой. Однако многие из теоретических результатов публиковались в специальных журналах. Ряд результатов был предоставлен нам другими исследователями. В процессе изложения мы старались давать ссылки на оригинальные источники, так что Вы легко можете проследить развитие той или иной темы исследований. После гл. 10 помещена большая библиография этих работ.

Выражения благодарности

Мы начали нашу работу в июне 1969 года, и она заняла примерно шесть лет. Поскольку авторов было двое, это составило в общей сложности около 4 000 человеко-дней работы, которая вылилась примерно в 200000 слов. Однако, по нашему мнению, наша ежедневная «продукция» все же была большей, чем 50 слов в день. Сравнение плана нашей предполагавшейся монографии, составленного в 1969 г., с содержанием данной книги ясно показывает, что большей части материала, включенного в книгу, не было в распоряжении авторов в то время. Это особенно относится к практическим примерам — главным образом тем, в которых описываются исследования 1970-х гг.

В процессе написания этой книги нам различным образом помогали многие. Некоторые из них прочли различные варианты отдельных глав и сделали очень важные замечания. Мы особенно благодарны Крейгу Керквуду, Тъеллингу Купмансу, Джону Шмитцу и Майку Спенсу. Первый вариант гл. 9 о временных предпочтениях был отредактирован нашим другом Ричардом Ф. Мейером, кроме того, он включил в нее дополнительный материал. В настоящее время Мейер является одним из ведущих исследователей в этой области. Полученные им результаты несомненно следует отнести к самым последним достижениям теории и практики анализа решений на основе многомерных полезностей. Вклад Мейера благотворно повлиял и на наши исследования. К нашей большой радости Дэвид Е. Белл согласился прочитать весь окончательный вариант книги, чтобы дать ей оценку с технической точки зрения. Он согласился даже освободить нас от ответственности за технические погрешности в тексте.

С сентября 1971 по июнь 1974 г. в связи с работой над этой книгой Ральф Л. Кини получал поддержку по контракту отдела военно-морских исследований № 00014-67-0204-0056 с Массачусетским технологическим институтом. На протяжении последнего, заключительного года работы над книгой мы оба получали помощь от Международного института прикладного системного анализа, Лаксенбург, Австрия. Многочисленные контакты с нашими коллегами из этого института помогли сделать нашу книгу более полезной для практиков.

Р. Л. Кини X. Райфа