5.5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ЭКВИВАЛЕНТОВ
Напомним, что если задана лотерея 
, то детерминированным эквивалентом для у при фиксированном значении z называется такое значение 
при котором
где 
в общем случае зависит от 
Ожидаемой полезности 
лотереи в (5.33) трудно дать содержательную интерпретацию. Поэтому лицу, принимающему решение, для анализа ситуации часто бывает удобнее использовать последствие 
, содержащее детерминированный эквивалент. Это особенно удобно в тех случаях, когда значение детерминированного эквивалента для лотерей на У не зависит от значений 
Тогда детерминированный эквивалент можно обозначать просто символом 
без индекса 
Нетрудно заметить, что, если У не зависит по полезности от 
тогда значение детерминированного эквивалента для у при заданном значении z в лотерее 
не зависит от самого значения 
Обратное утверждение также справедливо при условии, что значение детерминированного эквивалента не зависит от значения z при всех распределениях вероятности, связанных с у.
Рассмотрим лотерею 
при взаимонезависимых по полезности факторах 
. При этом, однако, не предполагается вероятностная независимость между случайными переменными у и 
Поскольку ожидаемое значение суммы равно сумме ожидаемых значений, ожидаемая полезность лотереи и 
с учетом выражения (5.16) может быть определена следующим образомг
В тех случаях, когда 
не зависят друг от друга еще и в вероятностном смысле, выражение (5.34) принимает вид
откуда, используя (5.33), получаем
Этот результат может быть сформулирован в виде следующей теоремы.
Теорема 5.5. Пусть дана лотерея 
Детерминированные эквиваленты 
для лотерей у и z соответственно могут быть отдельно вычислены при помощи маргинальных распределений вероятностей на у и 
является суммарным детерминированным эквивалентом для лотереи 
если выполняется одно из следующих условий:
1. Факторы одновременно являются и взаимонезависимыми по полезности и независимыми в вероятностном смысле.
2. Факторы являются аддитивно независимыми.
Достаточность первого условия следует из выражения (5.36), достаточность второго из выражения (5.34), где вследствие аддитивной независимости факторов 
