10.1. СИНТЕЗИРОВАНИЕ И ОБЪЕДИНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ МНЕНИЙ ЛИЦОМ, ПРИНИМАЮЩИМ РЕШЕНИЕ

Как обычно, мы предполагаем, что лицу, принимающему решение, необходимо выбрать одну из нескольких альтернатив. Это решение будет затрагивать интересы определенных людей. Мнения и предпочтения этих людей весьма важны для ЛПР, поэтому она обязательно хотела бы их учесть. Стоящая перед нами проблема такова: «Как помочь ЛПР провести анализ всех тех вопросов, которые возникают при рассмотрении стоящей перед ней задачи?» Конечно, основное внимание здесь следует уделить структуризации предпочтений ЛПР, но мы снова повторим нашу основную мысль: ее предпочтения зависят от предпочтений других. Однако мы не считаем, что здесь имеет место полное взаимодействие (т. е. полностью интерактивный процесс), иначе говоря, мы не предполагаем, что предпочтения этих «других» лиц зависят от предпочтений нашей «вышестоящей» ЛПР.

10.1.1. «Чистые» случаи. Суть проблемы принятия решения, стоящей перед нашей ЛПР, можно проиллюстрировать двумя

«чистыми случаями». Допустим, что последствия х принимаемого решения можно описать с помощью критериев Допустим также, что главной («общей») целью ЛПР является «улучшение благополучия конкретных лиц». Мы можем провести декомпозицию этой цели и представить ее в виде целей нижележащего уровня, формулируемых как «максимальное улучшение благополучия индивида». Дальнейшая декомпозиция будет уже связана с проблемой конкретизации целей отдельных индивидов, например так, как описано в гл. 2. Двумя важными критериями, обозначим их V и U (они измеряют степень улучшения благополучия индивида являются функция ценности и функция полезности для возможных последствий х рассматриваемых альтернатив. Мы остановимся на двух разновидностях проблемы принятия решения нашей ЛПР: в условиях определенности и в условиях неопределенности.

Модель принятия решений в условиях определенности. Как мы знаем, для выбора лучшей альтернативы в условиях определенности нам достаточно построить, функцию ценности ЛПР, обозначаемую для последствий х. Поскольку основной целью ЛПР является «улучшение благополучия М индивидов», то желательно изучить функциональные отношения, связующие функции ценности индивидов с функцией ценности ЛПР. Иными словами, если через мы обозначим критериев, оценки по которым выражаются с помощью функций ценности индивидов то нам хотелось бы исследовать вид функции

где функции ценности ЛПР. Выражение (10.1) формально представляет случай принятия решения ЛПР в условиях определенности. Данное представление основано на ряде допущений принципиального характера. Во-первых, предпочтения ЛПР для последствий х полностью характеризуются при помощи функций естественно, при соответствующим образом выбранных шкалах. Во-вторых, для всех структура предпочтений отдельных индивидов полностью определяется функциями В-третьих, (10.1) содержит в себе запущение, что ЛПР знает функции поскольку, если бы она их не знала, то задача стала бы неопределенной.

Модель принятия решения в условиях неопределенности. В случае неопределенности нам необходима функция полезности ЛПР и для последствий х. Используя те же соображения, что и в случае определенности, мы обозначаем через

критерии, оценки по которым выражаются с помощью функций полезности индивидов Когда мы рассматриваем «чистую» модель принятия решения в условиях неопределенности, то нам необходимо найти подходящий вид функции такой, что

Эта модель также основана на ряде существенных допущений. Самое важное — она предполагает, что заинтересованность ЛПР в х может быть охарактеризована через функции Кроме того, предполагается, что структура предпочтений индивида представлена функцией Для всех В отличие от модели (10.1) совсем не обязательно, чтобы ЛПР точно знала все хотя некоторые виды функции (10.2), которые будут нами рассматриваться, основаны на этом допущении.

Чтобы исключить возможные недоразумения, приведем простой пример. Пусть наша вышестоящая ЛПР озабочена благополучием только двух лиц, индивидов 1 и 2. У каждого индивида имеются свои предпочтения возможных последствий, и мы считаем, что эти предпочтения описываются его функцией полезности. Теперь допустим, что ЛПР стоит перед выбором между определенным детерминированным последствием С и лотереей с известными возможными исходами — последствиями . Пусть ЛПР известно, что:

Рассмотрим лотерею L. ЛПР, возможно, будет принимать во внимание (а может быть, и нет) ожидаемую полезность этой лотереи для каждого индивида. Например, если у ЛПР есть основания полагать, что одинаково вероятны, она, может быть, и не захочет давать оценку лотерее посредством пары чисел

Будет лучше, если на этом этапе мы примем, что она будет рассматривать свой выбор как выбор между лотереей определенным последствием (0,4; 0,4). В качестве возможного дополнительного допущения, которое будет рассмотрено в дальнейшем, мы можем предположить, что она безразлична к выбору между и (0,5; 0,5), но на данном этапе это не требуется. А сделать это допущение раньше времени означало бы упустить из виду некоторые принципиальные моменты этой главы. Далее, в выражении (10.2) является функцией полезности индивида 1 для определенного последствия х, и на данном этапе его предпочтения относительно х могут включать как его доброжелательность, так и недоброжелательность по отношению к другим индивидам.

Выражения (10.1) и (10.2) в нашем контексте соответствуют нашей постановке многокритериальной проблемы принятия

решений одним лицом. Поэтому формальные структуры предпочтений, описанные в гл. 3—6, могут быть использованы и здесь, но разумеется, при условии приемлемости необходимых для этого допущений. Принципиальным моментом на этом этапе будут являться те соображения, которыми мы будем руководствоваться при формализации ее (ЛПР) структуры предпочтений.

Прежде всего договоримся о следующем: и — это функция полезности ЛПР, а - функции полезности лиц или групп, мнение которых ЛПР считает необходимым принимать во внимание при формировании своего решения. Вся полнота ответственности за выбор альтернативы ложится на ЛПР, и именно она должна установить возможные замещения между различными значениями функций полезности индивидов Сами по себе эти лица не участвуют в процессе принятия решений. Лишь ЛПР будет взвешивать те преимущества, которые получают те или иные индивиды в результате выбора ею определенной альтернативы.

Дополнительное допущение. Использование моделей (10.1), {10.2) влечет за собой еще принятие одного дополнительного допущения, вводимого в явной или неявной форме (в некоторых случаях оно может выступать в качестве следствия из других допущений). Лучше всего показать это на примере. Допустим, что функция полезности ЛПР может быть представлена в виде аддитивной функции

где ее функция полезности для критерия суть шкалирующие коэффициенты. Согласно (10.3) для каждого критерия существует маргинальная функция полезности. Кроме того, мы предположим, что ЛПР согласна использовать функцию полезности индивида в качестве своей собственной маргинальной функции полезности

В математической форме это означает, что

Поэтому (10.3) упрощается до

Аналогичным образом, формализуя рассматриваемую проблему принятия решений в условиях определенности, мы будем предполагать, что предпочтения ЛПР в отношении значений критерия могут быть описаны с помощью одной маргинальной функции ценности и что эта функция стратегически эквивалентна функции ценности индивида

10.1.2. Усложнения «чистых» моделей. Во многих случаях реальная действительность заставляет нас вносить коррективы в наши «чистые» модели. Заинтересованность ЛПР в последствиях

х может выражаться не только в тех или иных значениях функций Часто бывает так, что она считает себя еще одним лицом из числа тех, кто будет испытывать на себе воздействие последствий. В этом случае мы можем ввести (в качестве аргумента) в явном виде еще одну функцию которая отражала бы личные желания ЛПР (кроме желания объединить мнения других), тогда наша формализация будет справедливой и для этой ситуации. В рассматриваемых выше «чистых» случаях мы допускали, что ЛПР известны предпочтения каждого индивида. Это очень серьезное допущение, и оно означает, во-первых, что индивиды могут сами сформулировать и формально выразить свои предпочтения в том виде, в каком это необходимо для их использования в описанной модели. Во-вторых, оно предполагает, что эти лица проявляют честность при формальном выражении своих предпочтений.

Модели, которые мы рассматривали в этой главе, основаны на предположении, что предпочтения всех индивидов могут быть квантифицированы. Такая квантификация действительно может быть выполнена при малых и, по-видимому, возможна для групп скромных размеров (в результате проведения искусно построенных процедур опросов), но это, конечно же, нереально для больших групп. Однако во всех правительственных органах, а также во многих больших частных организациях, «доброжелательные диктаторы», как это давно заведено, принимают решения, касающиеся большого числа людей. Для того, чтобы использовать некоторые из формальных методов, предложенных в книге, мы можем применить хорошо разработанные методы выборочного опроса или использовать квалифицированных экспертов. Последний подход, основанный на использовании предпочтений отобранных квалифицированных экспертов, выступавших в качестве репрезентативных представителей заинтересованных лиц, применялся в процессе подготовки всех тех правительственных решений, которые были нами рассмотрены в гл. 7,8 (характерными примерами здесь могут служить также исследования Рочи и Гроса, см. §§ 7.2, 7.5).

Всякий раз, когда не имеет смысла определять все функции или а на практике так зачастую и бывает — мы можем обратиться к различным специальным показателям, которые будут выступать в этом случае в качестве критериев — заместителей. Примером существенного вклада в разработку такого подхода является работа О‘Коннора по определению показателей качества воды, описанная в § 7.7. Другим примером является установление подходящей мары для измерения «уровня жизни», который мы кратко рассмотрим в § 10.7.

10.1.3. Групповые решения. Как мы уже говорили, основной темой этой книги являются модели и методы, предназначенные для того, чтобы помочь отдельному лицу понять и выразить свою структуру предпочтений. Поэтому в этой главе мы сосредоточиваем внимание на проблеме ЛПР, которой необходимо

учитывать предпочтения других лиц. Сюда же относится ситуация, когда группа лиц коллективно делит ответственность за принятие определенного решения. Мы считаем, что многие результаты, изложенные в этой главе, могут применяться и при рассмотрении проблемы групповых решений, и время от времени будем прибегать именно к такой интерпретации результатов. Основное отличие моделей групповых решений от моделей, в которых решение принимает одно лицо (вышестоящая ЛПР), связано с такими вопросами, как «Кто проверяет справедливость делаемых допущений?», а затем, после этой проверки, — «Чьи предпочтения выступают в качестве необходимой входной информации?»

В модели группового решения индивиды непосредственно участвуют в процессе принятия решений. В этой модели и [см. (10.2)], например выступает в качестве групповой функции полезности, и группа как целое должна доводить до своих членов соображения о замещениях, справедливости и имеющихся возможностях. Каждая из функций есть функция полезности индивида для рассматриваемых последствий. По существу группа создает свое представление о «доброжелательном диктаторе» (ЛПР в указанном выше смысле) и коллективно думает за «нее».

Если «лицом, принимающим решение», является группа, то у ее членов могут быть свои и притом различные представления о распределениях вероятностей, характеризующих анализируемые альтернативы. В связи с этим весьма важными представляются те процедуры, посредством которых эти распределения объединяются в так называемое групповое распределение вероятностей. Однако точно так же, как мы уже поступили в отношении многочисленных аспектов неопределенности в многокритериальной проблеме принятия решения, мы оставим этот вопрос в стороне и все внимание уделим вопросу о предпочтениях. Некоторые соображения об объединении распределений вероятностей содержатся в книге Райфы (1968). В этой главе мы предлагаем читателю просто принять, что все члены группы единодушны в своем мнении о распределениях вероятностей.

19.1.4. Работы, связанные с темой этой главы. Нигде в этой главе мы пока еще не приступали к обзору многих важных работ, связанных с проблемами агрегирования индивидуальных предпочтений. Данная глава посвящена применению теории многомерной полезности (точнее, результатов, изложенных в гл. 3—6) к проблеме агрегирования индивидуальных предпочтений, рассматриваемой с позиций одной вышестоящей ЛПР. Три недавно вышедшие книги содержат анализ более широкого круга работ по процессам группового решения — это книги Сена (1970), Пэтанайка (1971) и Фишберна (1973). В этих книгах, а также в книге Льюса и Райфы (1957) приводится полезная библиография по общим вопросам. Прежде чем перейти к основным результатам этой главы, мы постараемся показать их место в современной литературе.

Вначале обратимся к аналогичным задачам в теории игр. Рассмотрим конкретный случай, когда число лиц, чьи интересы затрагиваются, равно и будем называть этих лиц игроками. В терии игр двух лиц исход «игры» зависит от действий, одновременно предпринимаемых каждым из двух игроков; при этом игроки оценивают возможные исходы с помощью функций полезности Для тех игр двух лиц с ненулевой суммой, в которых имеются элементы коллективного («кооперативного») поведения, нет общепринятой теории, на основании которой можно было бы рекомендовать игрокам «оптимальные» правила поведения, за исключением, пожалуй, того, что им не следует ориентироваться на неоптимальный по Парето исход, т. е. когда имеется возможность улучшения положения обоих игроков. В литературе по этому вопросу описан ряд подходов к определению, того, каким должно быть «справедливое» или «разумное» решение (см. книгу Льюса и Райфы (1957), гл. 6, где дан обзор соответствующей литературы). Некоторые из предложенных подходов, заключаются во введении новой функции и, аргументами которой являются , и последующей ее максимизации.

Такой подход близок к описанному нами ранее в этой главе. Однако здесь сразу же возникает вопрос: как определить эту новую функцию и? Райфа (1951, 1953) рассматривает эту проблему с точки зрения единоличного арбитра (иначе говоря, нашей вышестоящей ЛПР), функция полезности которого зависит от функций полезности обоих игроков. Арбитр хочет соблюсти интересы обоих игроков и полагает, что они последуют разумному совету. Но, тем не менее, перед ним по-прежнему стоит проблема нахождения замещений. Местами сходство этой проблемы с проблемой, рассматриваемой в данной главе, оказывается довольно натянутым, так как в контексте теории игр ЛПР (или арбитр) стремится также к тому, чтобы выбираемое действие отражало стратегические аспекты игры, например силу угрозы. Поэтому, чтобы провести более ясную аналогию, нам придется допустить, что функция полезности и вышестоящей ЛПР зависит не только от «1 и «2, но и от внешних факторов, поэтому в качестве аргументов в выражение (10.2) могут войти дополнительные функции от х (или сами х.) Для тех читателей, которые знакомы с работами Нэша , Харшаньи (1961, 1967, 1968), Зэйтена (1930), Брэйтуэйта (1955) и Рапопорта (1974), посвященными главным образом проблемам торга и кооперативным играм двух лиц с ненулевой суммой, не будет новостью то, о чем мы собираемся говорить в последующих разделах этой главы. Излагаемые результаты тесно связаны с этими работами.

Более близкой к проблемам, поставленным в этой главе, является работа Эрроу (1951, 1953), посвященная групповому («общественному») выбору и индивидуальным ценностям. Однако Эрроу в своей работе, положившей начало многим другим плодотворным исследованиям, рассматривает только конечное число альтернатив и исходит из того, что нам известны лишь

ранжирования возможных исходов, производимые каждым индивидом в соответствии со своими предпочтениями. «Степень предпочтения» возможных исходов, характеризуемая соответствующими значениями функций полезности отдельных индивидов, в сформулированной Эрроу задаче никак не учитывается. Льюс и Райфа (1957) анализируют работу Эрроу и в § 14.6 своей книги рассматривают возможные способы, предложенные различными авторами, в частности, Хилдретом (1953), модификации модели Эрроу с тем, чтобы включить в нее в качестве входных данных еще и «степень предпочтения». В § 10.2 мы вновь обращаемся к работе Эрроу и предлагаем определенную модификацию его модели, основанную на рассматриваемой нами теории.

10.1.5. Ориентация читателя. В следующих двух параграфах рассматриваются определенные формальные представления предпочтений вышестоящей ЛПР. Наш подход будет основан на результатах гл. 3—6, посвященных разработке теории многомерных функций ценности и полезности. Мы сделаем некоторые допущения относительно структуры предпочтений ЛПР, а затем укажем на вытекающие из них ограничения, накладываемые на функцию ценности или полезности ЛПР. В §§ 10.4 и 10.5 подробно рассматриваются смысл и правомерность этих допущений. В § 10.6 предлагаются процедуры построения соответствующих функций «предпочтения». В последнем параграфе изложены некоторые идеи относительно использования многомерных функций полезности при анализе решений, затрагивающих интересы большого числа людей.