ПОСЛЕСЛОВИЕ

Книга, предлагаемая вниманию советского читателя, написана - известными американскими специалистами Р. Кини и X. Райфа. Имя Ховарда Райфы хорошо знакомо советским читателям по вышедшим у нас книгам: Д. Льюс, X. Райфа. Игры и решения (ИЛ, М., 1961); X Райфа. Анализ решений (Наука, М., 1977); X. Райфа, Р. Шлейфер. Прикладная теория статистических решений (Статистика, М., 1977). Выпуском «ниги Р. Кини и X. Райфы издательство «Радио и связь» продолжает публикацию серии книг зарубежных авторов, начатую издательством «Советское радио» и посвященную разнообразным вопросам проектирования и планирования развития сложных технических, экономических и организационных систем (Г. X. Гуд и Р. Э. Макрл. Системотехика. Введение в проектирование больших систем, 1962; С. Л. Оптнер. Системный анализ для решения деловых и промышленных проблем, 1969; А. Д. Холл. Опыт методологии для системотехники, 1975; Р. Акофф. Планирование в больших экономических системах, 1972; Р. Джонсон, Ф. Каст, Д. Розенцвейг. Системы и руководство, 1971; Д. Клиланд, В. Кинг. Системный анализ и целевое управление, 1974; Р. Акофф, Ф. Эмери. О целеустремленных системах, 1974 и др.).

Разработка методов и моделей принятия решений является важной и актуальной проблемой. Математическая теория и общая методология принятия решений относятся к наиболее интенсивно развивающимся в настоящее время направлениям системного анализа. Проблеме принятия решений посвящено большое количество зарубежных исследований, часть из которых в виде монографий и сборников переведена на русский язык (ом., например, П. Фишберн. Теория полезности для принятия решений. М., Наука, 1978; Статистическое измерение качественных характеристик. Статистика, М., 1972; Вопросы анализа и процедуры принятия решений. Мир, М., 1976; Статистические модели и многокритериальные задачи принятия решений. Статистика, М., 1979 и др.). Однако, несмотря на большое количество публикаций в этой области, книга Р. Кини и X. Райфы занимает особое место. Здесь прежде всего хотелось бы отметить ее четко выраженный прикладной характер и ориентацию на специалистов, занимающихся приложениями математической теории принятия решений к практическим задачам системного анализа. В связи с этим основное внимание авторы уделяют (в отличие, например, от книги П. Фишберна) не математическим доказательствам используемых

результатов многомерной теории полезности, а анализу исходных допущений, положенных в их основу, и возможности организации соответствующих процедур построения функций полезности в тех или иных конкретных ситуациях. Этим же объясняется и большое количество примеров разнообразных приложений методов многомерной теории полезности. Приводимые примеры, хотя они в основном рассчитаны на зарубежного читателя, будут, как мы надеемся, правильно восприняты советским читателем, т. е. как иллюстрация математических моделей.

В связи с изданием книги Р. Кини и X. Райфы хотелось бы сделать ряд замечаний. Принятие решений является сложным творческим процессом, носящим итеративный характер. В этом процессе можно выделить следующие элементы: выдвижение целей, поиск альтернативных способов их достижения, логику выбора альтернатив и обоснование критериев выбора и, наконец, анализ решений, т. е. анализ возможных последствий (исходов) принимаемых решений. При этом в результате анализа решений могут быть модифицированы или отвергнуты первоначально выдвинутые цели, найдены новые альтернативы, изменена логика выбора и т. п. При разработке и использовании математических моделей принятия решений, например моделей математического программирования, когда альтернативы представляют собой континуум (множество допустимых решений) и оптимальное решение соответствует экстремуму целевой функции, вопрос об анализе последствий как таковых в общем и не ставится. Определенная увлеченность математическими моделями принятия решений оставила за сценой собственно анализ решений. А он особенно важен для слабо структуризованных проблем, когда трудно или почти невозможно использовать чисто математические модели, и решение и его качество определяются интуицией человека.

Авторы книги как раз и уделяют основное внимание именно анализу решений, бегло касаясь остальных аспектов проблематики принятия решений (гл. 1 и 2). Основное назначение анализа! решений заключается в определенной формализации и количественном обосновании решений, которые в слабо структуризованных проблемах принимаются в основном на интуитивном уровне.

Предлагаемый подход состоит в следующем. Всякое возможное действие, отвечающее той или иной альтернативе, порождает последствия, характеризуемые определенным набором некоторых свойств, факторов или показателей. Выбирается та альтернатива, последствия которой обладают наиболее предпочительным, с точки зрения лица, принимающего решения, набором выделенных свойств. Поэтому в конечном итоге анализ решений выступает в качестве необходимого элемента в процессе принятия решений: В силу традиций, установившихся в советской литературе, применяемый авторами термин «attribute» (дословно свойство, характерная черта, признак) переведен как «критерий», а в гл. 5 и 6, посвященных многомерной теории полезности, — как «фактор». Интерпретация термина «attribute» как критерия имеет под собой

определенное основание, ибо в контексте выражение «attribute» носит смысл оценки последствий той или иной альтернативы. Но с нашей точки зрения в данном случае было бы уместнее говорить не о критериях, а о показателях или даже о показателях эффективности. Это полностью соответствовало бы терминологии, принятой в нашем народнохозяйственном планировании, поскольку деятельность министерства, ведомства, предприятия оценивается но ряду принятых показателей, характеризующих достигнутые ими результаты. Например, в виде показателей развития предприятий, показателей научно-технического прогресса, показателей, характеризующих подготовку кадров, социально-экономическое развитие коллективов, охрану окружающей среды и т. п.

Надо сказать, что при планировании развития отдельных объектов в народном хозяйстве мы постоянно сталкиваемся с необходимостью анализа многомерных последствий, т. е. сталкиваемся с ситуациями, в математическом отношении очень близкими к описанным в книге Р. Кини и X. Райфы. Так, при пятилетием планировании развития предприятия нужно, например, из множества вариантов возможных планов выбрать план, позволяющий при заданном объеме и номенклатуре выпускаемой продукции обеспечить необходимый рост производительности труда, снизить производимые затраты на единицу продукции, свести к допустимым пределам вредное влияние на окружающую среду, улучшить морально-психологический климат в коллективе и т. п.

Принимаемые во внимание показатели, характеристики, свойства или, иначе говоря, используемые критерии могут быть количественными и качественными. Теория, излагаемая авторами, (Предназначена только для количественных показателей (критериев). Если цель и какие-либо из показателей имеют качественный характер, то авторы рекомендуют вводить критерии (показатели) — «заместители» (гл. 2), значения которых позволяли бы в достаточной степени адекватно описать изменение качественного критерия. Так, рассматривая работу службы скорой помощи, авторы приводят пример замены качественной цели (и соответствующего качественного критерия) — «уменьшить летальность в процессе транспортировки пострадавших в больницу» — количественной целью (с количественным критерием) — «уменьшить время между получением вызова и прибытием скорой помощи».

Рассматривая наиболее типичный случай, когда последствия характеризуются многомерным вектором критериев, авторы описывают некоторые возможные методы построения скалярных функций векторных аргументов (совокупностей критериев), используя которые можно далее принимать решение относительно выбора той или иной альтернативы. Если компоненты этих векторов детерминированы, то авторы называют построенные скалярные функции многомерными функциями ценности, если же рассматриваемые компоненты являются случайными переменными, то — многомерными функциями полезности. Несмотря на то, что эти термины, особенно последний, уже укоренились в литературе, их

нельзя признать удачными. Было бы логичнее употреблять вместо критериев — показатели эффективности и, соответственно, вместо функций ценности и полезности — функции эффективности в случаях определенности и неопределенности, тогда за термином «критерий» сохранился бы его первоначальный смысл — правило выбора альтернатив.

По поводу критерия как правила выбора альтернатив хотелось бы, в частности, отметить следующее. Когда используются функции ценности, то в качестве такого критерия выступает условие максимизации этой функции (при наложенных дополнительных ограничениях), т. е. задача поиска лучшей альтернативы сводится к задаче математического программирования. В случае использования функций полезности делается допущение, что наилучшей является альтернатива, обладающая максимальным значением средней полезности, т. е. максимальным значением математического ожидания полезности возможных результатов. Иными словами, этот подход базируется на определенной логике выбора, который приводит в общем к байесову подходу. Поэтому, естественно, всегда остается открытым вопрос, который нужно решать каждый раз в конкретной ситуации — приемлема ли здесь такая логика выбора. Укажем, что в определенных ситуациях более пригодной может оказаться логика выбора, основанная на максимизации гарантированного результата, а не среднего (ожидаемого) результата. Укажем также, что приводимые в литературе данные о результатах специально поставленных экспериментов (с целью выяснения того, в какой мере аксиоматика теории полезности приемлема с точки зрения прескриптивных моделей принятия решений) довольно противоречивы и мнения различных исследователей здесь расходятся (см., например, Ю. Козельский. Психологическая теория решений. М., «Прогресс», 1979). Тем не менее байесов подход пока остается по сути дела единственным завершенным подходом в проблеме принятия решений в условиях неопределенности. Кроме того, количественные оценки средних значений полезности сравниваемых альтернатив, несомненно, будут представлять значительный интерес и при использовании принципа гарантированного результата.

Причинно-следственные связи между альтернативными действиями и показателями, характеризующими их последствия, а также взаимосвязи между показателями обычно устанавливаются в результате построения соответствующих моделей, в том числе и имитационных. Однако эти вопросы авторами не затрагиваются. Состав показателей, диапазоны изменения их значений, вид и свойства функций ценности и полезности, — все это базируется на данных, получаемых в ходе опросов, которые проводит аналитик, строящий эти функции, и бесед с экспертами и лицами, принимающими решения. Таким образом, описанные в книге модели предназначены для количественного описания субъективного мнения лица, принимающего решение. В связи с этим возникает законный вопрос, в какой мере рекомендации, получаемые с

помощью этих моделей и основанные на субъективных оценках, могут носить объективный характер. Ответить на этот вопрос непросто. Конечно, практические решения в реальной жизни всегда принимают конкретные живые люди, у которых восприятия, оценки и действия неизбежно носят налет субъективности. Однако эпитету «субъективный» авторы придают вполне определенный смысл. В их понимании лицо, принимающее решения, это прежде всего разумный руководитель, трезво смотрящий «а вещи, старающийся в первую очередь опираться на объективную информацию и объективные закономерности, присущие окружающей действительности.

Тем не менее неопределенность, т. е. отсутствие полной и точной информации о последствиях принимаемых решений, зачастую вынуждает его привлекать собственный опыт и интуицию для прогнозирования и пусть неявной (имплицитной), но все-таки оценки правдоподобности того или иного развития последующих событий. Кроме того, руководитель, принимая то или иное решение, находится не в вакууме и по этой причине вынужден учитывать тот резонанс, который получит его решение как среди руководителей его уровня, так и руководителей вышестоящего и нижестоящих уровней. Естественно, что далеко <не о всех подобных факторах он сочтет нужным сообщить специалисту-аналитику, пытающемуся квантифицировать его суждения. В этих условиях, соответственно, построенная функция полезности руководителя будет выглядеть с позиций аналитика как квантификация субъективных суждений руководителя, но в данном случае субъективность оценок не имеет ничего общего с «субъективизмом» или «волюнтаризмом».

При построении функций ценности и полезности авторы исходят из взаимной независимости (в той или иной форме) критериев с точки зрения предпочтительности их возможных, значений. Степень взаимной независимости и условия взаимной компенсации (замещения) одних критериев другими приводят к различным классам функций ценности и полезности: аддитивным, мультипликативным и полилинейным. Допущения, связанные с ограничениями относительно взаимной независимости критериев, несколько сужают область применимости полученных результатов, но тем не менее для достаточно широкого круга задач такие допущения оказываются вполне приемлемыми.

Кроме того, в этих случаях значительно упрощаются как процедуры построения самих функций полезности (ценности), так и методы проверки оправданности использования функций полезности (ценности) подобного вида.

Заметим, что при построении функций полезности используется в настоящее время стандартный прием, введенный впервые фон Нейманом и Моргенштерном — прием, получивший название «лотереи». Если наилучшее значение какого-либо показателя х реализуется с вероятностью , а наихудшее значение с. вероятностью то от ЛПР требуется назвать такое

значение «цены лотереи» при котором ему будет безразлично, получить ли это значение наверняка или рискнуть — получить лучший исход с вероятностью и худший исход с вероятностью В зависимости от значения цены лотереи определяется степень склонности ЛПР к риску. Подобные характеристики отношения к риску далее используются при построении функций полезности.

Подходя к книге Р. Кини и X. Райфы с точки зрения целесообразности использования методов теории многомерной полезности при решении возникающих на практике многокритериальных задач анализа решений, хотелось бы отметить следующее. Глубокая проработка исходных теоретических положений, хорошо развитый математический аппарат, разработанные методы и процедуры квантификации предпочтений и построения многомерных функций полезности (ценности), а также имеющиеся примеры их приложений к реальным задачам убедительно свидетельствуют о возможности и обоснованности применения формальных методов количественного анализа решений. Однако трудоемкость этих методов (связанная в первую очередь со сбором информации о предпочтениях лиц, участвующих в подготовке решений, и о вероятностных распределениях, относящихся к последствиям), необходимость привлечения аналитиков — специалистов по теории принятия решений, а также необходимость проведения соответствующих расчетов на ЭВМ, все это делает целесообразным использование методов многомерной теории полезности лишь при анализе возможных решений крупных народно-хозяйственных проблем, т. е. в сфере долгосрочного планирования. Действительно, созданные в настоящее время экономико-математические модели и имеющиеся ЭВМ позволяют проводить многовариантную проработку планов. В связи с этим предварительный анализ возможных вариантов и отсев тех из них, которые являются неудовлетворительными с точки зрения не формализуемых в этих моделях соображений и критериев, представляется целесообразным проводить с использованием квантификации предпочтений. Заметим в связи с этим, что многомерные функции полезности (ценности) особенно удобно применять при анализе и выборе решений, работая с ЭВМ в диалоговом режиме.

Кроме того, следует отметить, что анализ действительно сложных и крупных проблем неизбежно связан с обработкой большого объема информации. Методы многомерной полезности помимо того, что они позволяют учесть присущую анализируемым решениям неопределенность, оказываются также удобными с точки зрения структуризации и агрегирования информации. Дело в том, что глубокое изучение проблемы влечет за собой подробную детализацию, что в свою очередь ведет к быстрому разрастанию объема данных, относящихся к проблеме. Поэтому, чтобы проблема оставалась «обозримой», специалисты, ведущие исследование проблемы, как правило, вынуждены прибегать к агрегированию этих данных. Но, сокращая таким образом объем используемой

«рабочей» информация, они неизбежно вносят дополнительную неопределенность. В результате появляются два вида неопределенности. Первый вид связан с возможностью осуществления на рассматриваемом отрезке времени неконтролируемых событий, второй — с неопределенностью, вносимой в результате агрегирования данных. Описываемые в книге Р. Кини и X. Райфы модели позволяют учесть оба вида неопределенности. Более того, анализ чувствительности решений (довольно подробно иллюстрируемый авторами на ряде примеров) позволяет определить, достаточна ли та точность, с «оторой были установлены соответствующие вероятностные распределения и квантифицированы предпочтения, для того чтобы судить о предпочтительности тех или иных возможных решений.

В целом книга Р. Кини и X. Райфа «Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения» удачно сочетает в себе изложение как фундаментальных результатов многомерной теории полезности, так и прикладных методов анализа многокритериальных задач принятия решений. Большое количество примеров иллюстративного характера, а также описание примеров практического приложения предлагаемых методов в сочетании с доходчивой формой изложения используемых теоретических положений делают книгу доступной и интересной, для широкого круга читателей. Особенно она будет полезна читателям, интересующимся проблемами принятия решений, и специалистам в области системного анализа, исследования операций и управления.

Чл.-корр. АН СССР Г. С. Поспелов