ПРИЛОЖЕНИЕ 6А. ОБОБЩЕНИЕ НЕЗАВИСИМОСТИ ПО ПРЕДПОЧТЕНИЮ И НЕЗАВИСИМОСТИ ПО ПОЛЕЗНОСТИ
Предположим, что имеются векторные факторы 
и что при значении 
заданном на уровне 
существует определенный порядок предпочтений различных значений К. Количественное описание этого порядка с помощью функции ценности 
позволяет определить независимость по предпочтению У от 
Бели 
, то фактор 
не зависит по предпочтению от 
Таким образом, при любом заданном значении z условный порядок предпочтений различных значений у оказывается неизменным безотносительно к выбранному значению 
Если же при некотором значении z порядок на у сменяется на обратный, т. е.
будем говорить, что условные предпочтения на у при заданных 
и 2 являются обратными друг другу. При некотором другом уровне, 
например, эти же значения 
возможно, окажутся равноценными. Фактор 
является независимым по предпочтению от Z в обобщенном смысле, если при двух каких-либо заданных значениях фактора Z (например, 
упорядочения значений у либо одинаковы или обратны друг другу, либо же имеет место равноценность этих значений у. Более формально, фактор 
не зависит по предпочтению от Z в обобщенном смысле, если 
, где единственным ограничением, накладываемым на функцию 
является то, что она должна принимать скалярные значения. Если 
получим случай обычной независимости по предпочтению.
Аналогично можно получить обратные порядки предпочтений для лотерей на У при различных значениях 
Если фактор 
не зависит по полезности от Z в обобщенном смысле., то
где 2° выбрано так, что имеет место некоторая условная предпочтительность различных значений 
при заданном значении 2°, а функция 
может быть отрицательной, нулевой или положительной. Если 
отрицательна, тогда предпочтения относительно лотерей на 
при данном фиксированном значении z обратны порядку предпочтительности этих лотерей при фиксированном значении 
Конечно, когда 
, получаем случай обычной независимости по полезности, подробно обсуждавшийся в этой главе.
Фишберн и Кини (171, 1975) показали, что результаты, аналогичные многим результатам настоящей главы, могут быть получены при использовании более слабых условий обобщенной независимости по предпочтению и по полезности вместо обычных условий независимости по предпочтению и по полезности. Однако некоторые из этих результатов не следуют только из факта «обращения» предпочтений.
