5.9. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ШКАЛИРУЮЩИХ КОНСТАНТ

Дать интерпретацию шкалирующих констант не так легко, ибо их значения зависят от выбора ограничений которые в свою очередь зависят от допустимых в задаче последствий. Для иллюстрации рассмотрим аддитивную функцию полезности

где

Здесь для согласованности построенных функций должно выполняться условие

Если при оценке параметров были найдены значения , то нельзя утверждать, что фактор У втрое важнее

фактора На самом деле нельзя даже сделать заключение о том, что фактор У важнее фактора Продолжив эти рассуждения, приходим выводу о том, что не ясно, как точно определить понятие «один фактор важнее другого». Однако можно утверждать, что если при начальной точке изменение значения фактора Z от до 2 предпочтительнее, чем изменение значения фактора У от до у, то Справедливо и обратное утверждение. Если например, значения и у расположены недалеко друг от друга, т. е. диапазон изменения фактора У невелик, тогда параметр может иметь небольшое значение, даже когда сам этот фактор является весьма важным. Увеличение или уменьшение диапазона изменений значений фактора У обязательно приведет к соответствующему изменению значения параметра Из условия согласованности (5.88) следует, что шкалирующая константа также изменится.

Для большей наглядности рассмотрим следующий пример. Пусть при сравнении различных видов работ фактор У отражает их денежную оплату и все рассматриваемые виды работ оплачиваются приблизительно одинаково, так что значения и у расположены достаточно близко. Тогда значение параметра может быть небольшим, но это вовсе не означает, что вопрос оплаты не является важным для лица, принимающего решение. По мере того как значения и у все более и более сближаются, значение параметра стремится к нулю. Ясно, что при использовании аддитивной функции полезности в таких ситуациях размер заработной платы будет оказывать незначительное влияние на окончательный выбор работы. Однако при этом нельзя сказать, что денежный фактор не является важным.

Для того чтобы проиллюстрировать это наглядно, рассмотрим рис. 5.18, на котором изображены два пространства последствий каждое из которых можно использовать для решения одной и той же задачи при условии, что все возможные последствия располагаются внутри меньшего из двух пространств.

Рис. 5.18. Иллюстрация ошибочности интерпретации шкалирующих констант в качестве коэффициентов важности факторов

Более того, предположим, что функция полезности является аддитивной. Если положим, что функция полезности являете стооится функция полезности и шкалирования от 0 до 1, строится

для таких последствий , у которых значения факторов удовлетворяют неравенствам то можно принять, например, что

где а функции полезности шкалированы также от 0 до 1. Поскольку значение функции должно лежать между 0 и 1, примем его равным 1/3. Из выражения (5.89) следует

Предположим теперь, что первоначально с помощью функции оценивалась предпочтительность последствий , значения факторов которых удовлетворяют неравенствам Аддитивная функция полезности в этом случае будет иметь вид

где каждая из функций полезности может быть шкалирована при помощи следующих равенств:

Ясно, что для согласованности необходимо выполнение условия

Поскольку из выражения (5.90) следует, что последствия равноценны, то, используя выражения (5.91) — (5.93), можно приравнять их полезности и получить

Объединив выражения (5.94) и (5.95), легко увидеть, что

Если и теперь придерживаться интерпретации шкалирующих констант как характеристик важности соответствующих факто ров, тоща, очевидно, из рассмотрения функции полезности и нужно сделать вывод о том, что фактор втрое важнее фактора . В то же время из рассмотрения функции полезности и следует, что те же самые факторы являются одинаково важными. Полученное противоречие показывает, что шкалирующие константы ни в коей мере не характеризуют относительную важность факторов. Но, поскольку такая неверная интерпретация все-таки весьма распространена, было не лишним еще раз ее обсудить.