7.7. ДРУГИЕ ПРИМЕНЕНИЯ

Опыт формальной квантификации предпочтений в многокритериальных ситуациях постоянно растет. В дополнение к уже рассмотренным в этой главе примерам кратко упомянем о некоторых друпих проблемах принятия решений, к которым применимы концепции гл. 2—6.

7.7.1. Проблема безопасной посадки самолетов. Безопасность посадки самолета зависит от многих факторов: ветер, видимость, потолок, наличие других самолетов и т. д. Интема и Клем (Interna and Klem, 1965) предприняли попытку квантифицировать факторы, влияющие на безопасность приземления в различных ситуациях. Рассматриваемые ситуации отличались по таким параметрам, как потолок, видимость, количество горючего, остающегося к моменту посадки в нормальных условиях. Для остальных параметров были зафиксированы их стандартные значения.

В этой работе в качестве лиц, принимающих решения, участвовали 20 пилотов ВВС, каждый из которых имел большой опыт посадки самолетов в различных ситуациях. Используя трехмерную полилинейную функцию полезности (ем. результат 2 § 6.2), были: построены функции полезности по критериям «потолок», «видимость» и «оставшееся горючее». Диапазоны изменения значений этих критериев были следующими. «Потолок» менялся в пределах от 30 до 1500 м, «видимость» составляла 0,4-8 км, «оставшееся горючее» — 50—950 л. Каждому лицу, принимающему решение, было предложено в каждой паре из 40 пар последствий выбрать более предпочтительное. Эти ответы сравнивались со значениями функции полезности каждого лица, принимающего

решение. Интема и Клем пришли к выводу, что результаты были удовлетворительными.

Следует отметить, что справедливость предположений о независимости по полезности (в соответствии с результатом 2 § 6.2) экспериментально не была проверена. Исследования Интема и Клема по квантификации предпочтений были выполнены за несколько лет до разработки формальной теории. Несмотря на это, нам представляется, что полученные функции полезности с приемлемой точностью отражают предпочтения пилотов. Работы Интема и Клема, являющиеся первыми работами в этой области, внесли свой вклад в защиту мнения, что квантификация предпочтений в многокритериальных ситуациях является правомерной и полезной.

7.7.2. Проблема хранения запасов крови (применение охлаждения). Следует ли вкладывать средства в дорогостоящее оборудование для охлаждения крови с целью установки его в больнице или в специальных системах, предназначенных для сохранения созданных запасов крови? А каковы наиболее желательные пропорции охлажденной и неохлажденной крови, хранимой в системах, обладающих этим оборудованием? Эти вопросы были поставлены в диссертации Бодайли (Badily, 1974). Он также провел предварительное изучение стратегий в области исследования крови и использования охлаждения крови в стране.

Прежде всего, после длительных консультаций с работниками систем хранения крови (такие системы иногда называют «банками (Крови») были определены меры эффективности применительно к проблеме охлаждения нрови. Полученный в результате список (см. табл. 7.11) показывает, насколько тщательно предполагалось провести квантификацию предпочтений и вероятностей.

Таблица 7.11. Цели создания запаса крови в больнице

Для того чтобы помочь опрашиваемым лицам лучше понять смысл тех или иных значений различных критериев, была разработана и

качественно расширена иерархия целей (см. ряс. 7.13). Анализируя проблему, в каких пропорциях охлажденная кровь должна храниться в определенном банке крови, а также следует ли вкладывать средства для приобретения и установки оборудования для охлаждения крови в этом банке крови, Бодайли использовал ряд подходов, чтобы получить сведения о распределении вероятностей реализации значений критериев для каждой из рассматриваемых альтернатив.

Рис. 7.13. Возможная конфигурация и агрегатирование критериев, используемых при анализе проблемы охлаждения крови

Сюда входили: эмпирическая информация, накопленная в процессе эксплуатации банков, использование простых математических моделей работы подобных банков крови, оценки экспертов, статистические данные, содержащиеся в журнальных статьях и так далее.

Бодайли сташл своей целью произвести квантификацию предпочтений по шести критериям где (см. рис. 7.13) для ряда лиц, чья деятельность была связана с созданием и работой банков крови. Первый вывод был таков, что критерий можно не рассматривать при решении вопроса о пропорциях крови, которую следует охлаждать. Объяснение было таким: если банк охладил какую-то часть крови, то он, конечно, охладил ее в достаточном количестве, чтобы удовлетворить особые потребности, поэтому цель «удовлетворить особые потребности» будет достигнута

для всех альтернатив. Следовательно, данный критерий можно исключить.

Далее критерии были объединены, так как каждая составленная из них пара независима по предпочтению от своего дополнения, а коэффициенты замещения были постоянными. Потери и задержка были переведены в экономические показатели с помощью простейшей аддитивной функции ценности

где эквивалентная стоимость единицы крови, доставленной с задержкой, и стоимость потерянной единицы. Введем новый критерий У в виде Тогда искомой функцией полезности будет функция и зависящая от

В процессе квантификации было установлено, что диапазон возможных изменений «среднего возраста» (т. е. срока хранения) переливаемой крови играет, по мнению работников банков крови, менее важную роль по сравнению с диапазонами изменения критериев (экономический фактор и чистота крови). Поэтому критерий был исключен, и функция полезности и была полностью построена на основании опросов одного работника банка крови и одного специалиста в области здравоохранения, знакомого с анализом решений. В обоих случаях были взаимонезависимы по полезности, поэтому согласно теореме 5.2 можно было использовать полилинейную функцию полезности. Кроме того, Бодайли установил, что при попарном сравнении двух простых лотерей с идентичными маргинальными вероятностными распределениями опрашиваемый работник банка крови считал такие лотереи равноценными. Отсюда был сделан вывод (см. теорему 5.4), что функция полезности опрашиваемого лица является аддитивной. Подробности процесса построения функции полезности приведены в работе Бодайли (Bodily, 1974).

На протяжении всего процесса квантификации предпочтений были использованы многие концепции, изложенные в гл. 2—6. Прежде всего, была составлена предварительная иерархия целей (см. гл. 2), затем одна из целей была исключена, поскольку она не была достаточно важной, чтобы повлиять на принимаемые решения. Затем, используя условия независимости предпочтений, а также концепции гл. 3, была определена функция ценности по трем критериям, что позволило произвести объединение этих критериев и сократить размерность. Далее количественное рассмотрение привело к исключению критерия Наконец, чтобы получить функцию полезности в окончательном виде, были использованы независимость по полезности и методы построения одномерных функций полезности, описанные в гл. 4.

Этот пример является хорошей иллюстрацией того, как эволюционирует процесс, который начинается с перечисления целей (в данном случае причиной расширения иерархии явилось уточнение подцелей, а не количественный анализ) и заканчивается квантификацией конечной функции (полезности.

7.7.3. Удаление продуктов очищения сточных вод в районе Бостона. Региональная комиссия Бостона (РКБ) несет ответственность за работы по водоснабжению и канализации для 43 городов. По данным 1971 г., 100 т продуктов очистки сточных вод ежедневно выбрасывались в Бостонскую гавань после переработки на заводах, контролируемых РКБ. Растущая общественная озабоченность явилась причиной того, что отделение по контролю за загрязнением вод Массачусетского управления природных ресурсов предложило РКБ провести широкое исследование проблемы улучшения существующей практики удаления продуктов очистки. В этом исследовании (было также заинтересовано Агентство по защите окружающей среды США. В связи с этим РКБ организовала комиссию под названием Группа по изучению загрязнения Бостонской гавани (ГИЗБГ). В задачи этой комиссии входило изучение проблемы и подготовка рекомендаций. По предложению Массачусетского отдела по вопросам охраны окружающей среды и с согласия ГИЗБГ Денис Хорган, в то время студент-выпускник Массачусетского института, включился в работу ГИЗБГ и провел самостоятельный анализ различных вариантов удаления отходов. В этом пункте дается Обзор работы Хоргана.

Возможными альтернативами удаления отходов было решено считать либо выброс в море, либо размещение их на суше. Для альтернативы «выброс отходов в море», в свою очередь, имелись два варианта — либо отвозить отходы в район их затопления на расстоянии 10 миль от берега, либо отодвинуть эту границу на расстояние до 7 миль в открытое море. При размещении отходов на земле можно либо просто собирать их на отведенной территории и затем закапывать в землю, либо сначала сжигать, что уменьшит объем отходов примерно на 70%, а затем размещать их на отведенной территории. Кроме того, были возможны также различные варианты этих четырех альтернатив, например разные способы сжигания, но подобные моменты было решено считать второстепенными и они не учитывались в данном анализе.

В результате проведенного анализа Хорган выделил четыре основные цели: минимизация затрат, минимизация загрязнения водной среды, минимизация загрязнения земли и минимизация загрязнения воздуха. Таким образом, снова появился в явном виде классический вопрос о замещениях, — в данном случае между различными видами загрязнений. В качестве меры эффективности достижения цели «минимизация затрат» использовалась величина приведенных (к настоящему моменту времени) чистых затрат. Загрязнение воздуха измерялось в тоннах твердых частиц и газов, появляющихся при сжигании отходов, загрязнение земли — общей территорией, необходимой для размещения отходов. Для характеристики качества воды Хорган использовал субъективный показатель (см. § 2.3), принимавший значения от 0 до 10 и основанный на стандартах качества воды, принятых в штате.

Предполагая независимость вероятностей, везде, где это было возможно, он построил вероятностные распределения по четырем

переменным для каждой из четырех основных альтернатив. Что касается предпочтений, то Хорган в результате опросов членов ГИЗБГ установил, что каждый из четырех критериев был независим по полезности от своего дополнения и что пары критериев не были независимы по предпочтению от своих дополнений. По этой причине (см. теорему 6.3) использовалась полилинейная форма функции полезности. Конкретно построенные функции полезности и квантифицированные вероятности, равно как и анализ точности результатов, описаны в работе Хоргана (1972).

7.7.4. Выбор профессии или места работы. Время от времени перед каждым из нас встает очень серьезная проблема — выбор места работы. Эта проблема одном важном аспекте отличается от многих других примеров, приводимых в этой книге, — в своей основе это глубоко личное решение. В большинстве ранее рассмотренных случаев лицо, принимающее решение, было представителем своей компании или руководящего органа. Здесь мы кратко подведем итог двух формальных подходов к выбору места работы, основанных на общих идеях, изложенных в предыдущих главах. Описанные примеры взяты из работ Миллера (1966, 1970) и Тевелса (1972).

Миллер разработал и проверил процедуру оценки «достоинства» различных ситуаций, при описании которых используется большое количество критериев. Одна из проблем, где эта процедура применялась, касалась положения студента-вьгпускника, которого приглашают на работу в различные места сразу же после окончания учебного заведения. После предварительного анализа поступившие предложения были сведены к четырем альтернативам. Иерархия целей и критерии, относящиеся к каждой из целей самого нижнего уровня в том виде, в каком они были определены выпускником, помещены на рис. 7.14.

Для оценки альтернатив использовалась аддитивная функция ценности с диапазоном значений от 0 до 1

где функция служит для измерения «достоинства» значения критерия Весовые коэффициенты были найдены с использованием условных оценок, описанных в § 3.7. Например, значения первых этих весов и 0,33 относились соответственно к денежному вознаграждению (жалованию), географическому положению работы, условиям поездок на работу (и по работе) и характеру работы. Затем денежное вознаграждение, например, в настоящий момент времени, т. е. при поступлении на работу

Рис. 7.14. (см. скан) Цели Миллера для проблемы выбора места будущей работы

бралось с весом 0,7, а вознаграждение в будущем — с весом 0,3. Для будущего вознаграждения веса 0,65 и 0,35 были отнесены к ожидаемому жалованию соответственно через трехлетний и пятилетний периоды. Тогда общее эффективное значение весового коэффициента, относящееся к ожидаемому жалованию через три года, равно , т. е. 0,064. Эти эффективные значения были затем скорректированы, чтобы критерий действительно измерял степень достижения цели. Наконец, для каждого из 15 критериев были установлены свои функции ценности .

Далее каждая из четырех рассмотренных альтернатив была представлена в виде 15-мерного вектора. Ценность («достоинства») каждой альтернативы была найдена по формуле (7.26). Возможная неопределенность при этом не рассматривалась.

Отметим, что все критерии в анализировавшейся Миллерам проблеме являются в определенном смысле критериями-заместителями. Можно допустить, что вместе взятые они способны в какой-то степени характеризовать «качество» жизни лица, принимающего решение. Кроме того, для этих критериев можно определить (те или иные) объективные меры.

Подход Тевелса был в этом отношении совсем иным. Он предпринял попытку установить набор критериев, которые бы более непосредственно указывали на степень желательности различных вариантов карьеры. Цели, сформулированные Тевелоом, приведены в табл. 7.12, где также кратко раскрывается смысл каждой дели.

Для каждой из вышеперечисленных целей, кроме «обеспеченности», был разработан субъективный показатель со шкалой значений от 0 до 100, который использовался как индикатор степени достижения соответствующей цели.

Оценки доктора Тевелса относились к следующим вариантам работы: 1) частно практикующий зубной врач, 2) военный зубной врач, 3) специалист по зубному протезированию, 4) специалист-аналитик по инвестициям, 5) консультант по вопросам руководства. Оценка этих пяти профессий была дана с помощью аддитивной функции полезности. Используя имеющиеся данные о различных профессиях наряду с личным опытом, Тевелс смог для каждой альтернативы квантифицировать распределение вероятностей относительно возможной степени достижения каждой из целей. Затем были вычислены ожидаемые полезности альтернатив, а также проведен анализ чувствительности.

Доктор Тевелс говорит в своей работе: «Во всех случаях планирования своей карьеры и принятия решения самым трудным бывает суметь достаточно глубоко заглянуть в свои собственные планы и достаточно много знать о каждом варианте, чтобы оценить его». Среди выводов Тевелса есть и такой: «После проведенного мною анализа предполагаемых мест работы я чувствую себя более способным в настоящее время принять правильное решение о дальнейшей карьере. Нет сомнения, что теперь я лучше понимаю те факторы, которыми я руководствуюсь, чем было до моего анализа». Нам известны многие случаи, когда приводился подобный

Таблица 7.2. Цели по Тевелсу для проблемы выбора профессий

Удовлетворение от работы — Удовольствие, которое Вы получаете от выбранного вида работы. В этот фактор включены также такие прямые выгоды от работы, как возможность путешествовать, встречать интересных людей, возможность самовыражения.

Обеспеченность — Денежное вознаграждение, которое можно ожидать получить за свою работу, а также накопление капитала, который может быть заработан на инвестициях остающейся части доходов. Поскольку деньги в известном смысле являются средством для получения товаров и других услуг, то полезность этих продуктов может быть использована вместо «обеспеченности» при определении ее ценности.

Уверенность — Чувство относительной уверенности в том, что Вы сможете продолжать свою работу, если Вы захотите этого. В этот фактор включается также риск для здоровья, связанный с особо опасной работой.

Семейные соображения — Этот фактор представляет возможные последствия, которые может иметь та или иная карьера по отношению к другим членам вашей семьи. Отношение жены, чувства матери, будущее ребенка, а также другие соображения должны учитываться при выборе карьеры.

Независимость — Возможность быть хозяином самому себе и самому планировать свои действия. Независимость также включает в себя кратковременную возможность делать то, что наиболее важно для Вас в то или иное время.

Самооценка — Самоуважение, которое Вы получаете от своих достижений. Самоуважение, которое Вы можете ожидать от вашей работы, в значительной Степени зависит от вашей способности успешно справляться с работой.

Престиж — Репутация, которую Вы приобретаете в какой-то группе как результат знаний, характера, власти, обеспеченности и т. п. Профессиональное уважение коллег может быть важным фактором для многих людей.

личный анализ. Некоторые работы по самоанализу приводили к выводам, аналогичным выводам доктора Тевелса, другие же, как и следовало ожидать, были бесполезными и просто неудачными. Нам также известен случай, когда один врач использовал этот метод личной самооценки для лечения душевнобольного, и результат был на удивление успешным.

7.7.5. Перевозка опасных грузов. В последнее десятилетие в США возросло количество и расширился ассортимент опасных грузов, которые необходимо транепортировать. Перевозка этих грузов производится всеми видами транспорта: по железным и автомобильным дорогам, по воде, по трубопроводам и т. д. Рядовые жители, работники промышленности, государственные органы проявляют все большую озабоченность в связи с риском, которым сопровождаются перевозки опасных грузов. Можно выделить два аспекта риска:

1. Вероятность того, что произойдут те или иные несчастные случаи.

2. Урон, наносимый этими несчастными случаями, если они происходят.

Зачастую мы допускаем, что «уменьшение риска» может всегда быть достигнуто через уменьшение вероятности несчастного случая. Однако не следует забывать о возможных последствиях,

когда мы пытаемся уменьшить риск. Иными словами, риск в случае, когда «имеется один шанс на миллион, что утечка таза приведет в следующем году к взрыву средней силы в населенном районе», интуитивно оценивается как гораздо больший, чем риск в случае, когда «имеется четыре шанса ,на миллион, что утечка газа приведет в следующем году к взрыву большой силы в пустыне». В ряде работ Брукса и Кейлелкара была предпринята попытка измерить относительную нежелательность последствий различных несчастных случаев, которые могут произойти при транспортировке опасных грузов. Кроме того, эти авторы изучили, какие виды транспорта оказываются более безопасными при перевозке тех или иных грузов.

Наибольший интерес для нас представляет тот аспект работы Брукса и Кейлелкара, где они предпринимают попытку построить трехмерную функцию полезности на основе таких критериев, как. «человеческие жертвы», «ущерб, наносимый имуществу» и «ущерб, наносимый окружающей среде». Первый из критериев имел диапазон возможных значений от 0 до 1200, второй — от 0 до 10 млн. дол., третий критерий измерялся субъективным показателем с помощью дискретной шкалы, состоявшей из 13 пунктов (градаций) (см. табл. 7.13).

Таблица 7.13. Воздействие утечек опасных химических веществ на окружающую среду

1. Никаких последствий.

2. Остаточное поверхностное накопление безвредных веществ, таких, как сахар» или зерно.

3. Загрязнение, нежелательное с эстетической точки зрения (запахи, испарения).

4. Остаточное поверхностное накопление веществ, которые могут быть удалены, например нефть.

5. Устойчивое повреждение листьев без их опадания (появление пятен, изменение окраски), но листва остается съедобной для диких животных.

6. Устойчивое повреждение листьев (опадание листьев), но новые листья вырастают на следующий год.

7. Листва остается ядовитой для животных (косвенная причина гибели некоторых животных в результате ее поедания).

8. Животные становятся более легкой добычей хищников из-за прямого действия химических веществ и возникающего, как следствие, физического ослабления.

9. Гибель большинства мелких животных

10. Краткосрочное (на один сезон) опадание листьев и миграция тех животных, которые питаются растительностью. Возможно восстановление леса.

11. Гибель листвы и миграция животных.

12. Гибель листвы и животных.

13. Полное опустошение («стерилизация») всей местности и невозможность будущего восстановления растительности и возвращения животных.

Примечание. Эта шкала подходит как для земных, так и водных условий.

Квантификация предпочтений производилась на основе опроса опытного работника в области безопасности перевозок. Указывая свои предпочтения он старался выразить точку зрения всего общества. Было установлено, что каждый отдельный критерий не зависит по полезности от двух остальных. Таким образом, можно

было попользовать теорему 6.3. В связи с этим были построены три одномерные функции полезности и найдены значения коэффициентов, необходимых для определения искомой трехмерной функции полезности. Эти три одномерные функции полезности показаны на рис. 7.15. Более подробно использовавшиеся процедуры квантификации описаны в работе Кейлелкара и др. (1974).

Рис. 7.15. Функции полезности, построенные в процессе анализа проблемы транспортировки опасных грузов

Проведенный анализ глубоко затрагивает этические вопросы, и тем, кто занимается подобными проблемами, следует критически и конструктивно изучить его. Кейлелкар по меньшей мере формирует структуру полезности, которую каждый может подвергнуть разбору, а это уже шаг вперед. При решении столь сложных вопросов относительно возможных замещений одна пустая риторика не помогает. Мы считаем, что в случаях, подобных изученному Кейлелкаром, структуры ценности и полезности, которые применяются как в неявном, так и явном виде, должны волновать всех и открыто обсуждаться.

7.7.6. Лечение «заячьей губы» и «волчьей пасти». «Волчья пасть» и «заячья губа» стоят на втором месте среди самых распространенных врожденных болезней в США. Лечение этих аномалий требует участия многих специалистов, начиная с рождения ребенка и до его возмужания, и состоит не только в хирургическом исправлении дефекта. Необходимо также обратить особое внимание на. психологическое, социальное и умственное развитие ребенка. Трудно до конца различить последствия лечения этих

дефектов и последствия самих дефектов. И те, и другие важны и должны рассматриваться при выборе способа лечения. Здесь встает важнейший вопрос: каков лучший способ лечения в существующей ситуации? При ответе на этот вопрос ценностные суждения имеют первостепенную важность, но поскольку речь не идет о жизни или смерти ребенка, то структуры ценностей различных заинтересованных сторон — родителей и специалистов — расходятся больше, чем в случае, когда стоит вопрос о сохранении жизни. Наилучшее лечение определяется многими факторами, такими, как черты лица после лечения, стоимость, влияние на слух и речь и т. д. Работа Кришер а (1974) представляет собой очень интересную попытку обратиться к принципиальным моментам оценки «ценности», связанным «с лечением «заячьей губы» и «волчьей пасти». Здесь мы кратко опишем эту работу. Говоря об этих заболеваниях, Кришер указывает: «Редко бывает так, что эти дефекты в такой же степени нуждаются в лечении, в какой они беспокоят ребенка и семью». Основной целью лечения является исправление физических недостатков и восстановление «нормальной формы губы и носа. При этом обычной бывает неуверенность в хирургическом успехе и во всех случаях имеется вероятность того, что останутся щрамы. У больных «волчьей (пастью» часто наблюдаются дефекты речи, что может быть отнесено как и к физическим, так и к психологическим факторам. Другим осложнением дефекта является возможность (потери слуха. Таким образом, очевидно, что двумя другими важными целями лечения будут «улучшить речь» и «улучшить слух».

Кришер провел квантификацию предпочтений более 100 человек, (включая хирургов, специалистов по зубному протезированию, логопедов, (педиатров, а также родителей детей с указанными дефектами — всех, кто активно вовлечен в лечение этих дефектов. Сформулированные Кришером четыре цели и связанные с ними критерии приведены в табл. 7.14. В табл. 7.14 также указаны диапазоны значений этих критериев.

Таблица 7.14. Цели по Кришеру для проблемы лечения «заячьей губы» и «волчьей пасти»

Важным моментом при квантификации предпочтений был используемый критерий для оценки физических дефектов. На эскизы детских лиц Кришер помещал изображения овдельных частей области носа и рта детей.

Получающиеся в результате рисунки или фотографии показывали различные степени физических отклонений после лечения дефектов Испытуемых просили дать их субъективную оценку предпочтений этих рисунков. Отметим также, что критерий «слух» принимает только два значения. Для критерия «речь» использовалась разборчивость в процентах слов, точно понятых группой слушателей с нормальным слухом. 90% характеризуют нормальную речь, 75% - небольшие затруднения в понимании, при 50% требуется часто повторять слова, при 35% речь непонятна.

После того как эти цели и критерии были определены, Кришер, работавший совместно с врачами, занимающимися этими дефектами, разработал подробную анкету (вопросник) для квантификации предпочтений по четырем критериям. Эта анкета была разослана многим врачам в различные учреждения США, занимающиеся лечением этих дефектов, а через учреждения — некоторым родителям больных детей. Часть вопросов была связана с независимостью по полезности и условными функциями полезности для возможных значений четырех критериев, другая часть вопросов была связана с независимостью по предпочтению и замещениями между критериями. Из первых 125 ответов примерно 75%. свидетельствовали о применимости теоремы 6.1 относительно формализации предпочтений с (помощью мультипликативной либо аддитивной функции полезности. Подробный отчет о результатах квантификации, образец анкеты и интересное обсуждение индивидуальных различий в предпочтениях можно найти в работе Кришера (1974).

7.7.7. Разработка показателей качества воды. Не так давно появившаяся работа О’Коннора (1973) иллюстрирует некоторые важные положения, связанные с определением и использование! специальных показателей, затрагивающих интересы всего общества. Он использовал вадоизмененную процедуру Делки (1969), чтобьв объединить суждения нескольких экспертов для создания двух различных показателей качества воды. Первый предназначался для определения качества воды общественного водопровода, второй — для установления качества воды с точки зрения ее пригодности для жизни рыб и других животных и растений. Были привлечены восемь экспертов, чтобы 1) установить те критерии, которые следует использовать как базовые для этих показателей; и 2) построить функцию ценности на основе значений критериев», которая указывала бы на качество воды. Поскольку эти показатели представляют собой функции ценности, то естественно принять, что их более высокие значения указывают на более высокое качество воды. Однако использование ожидаемых значений этих показателей не всегда правомерно, если принимаемые решения:

характеризуются значительной неопределенностью в отношении их возможных последствий.

О’Коннор разослал анкеты с тщательно подготовленными вопросами, а затем лично посетил каждого эксперта с тем, чтобы обсудить те критерии, которые следует в явном виде включить в обобщенный показатель качества воды, а также форму такой обобщающей (агрегирующей) функции. Для показателей качества зодопроводной воды и пригодности воды для существования в ней водной флоры и фауны была выбрана аддитивная модель. О’Коннор подчеркивает, что аддитивная модель неприменима, например, в тех случаях, когда в воду .поступают некоторые токсичные вещества в недопустимом (количестве или когда значения ряда других критериев (например, уровень кислотности, pH) достигают предельного уровня. Таким образом, модели О’Коннора будут справедливы при условии, что концентрации токсических веществ не превышают рекомендованных уровней, а значения других критериев находятся в оговоренных пределах. Тем не менее в обычных «нормальных» ситуациях эти ограничивающие условия большей частью выполняются. Полученный в итоге набор базовых критериев, использовавшихся при определении показателей качества водопроводной воды и пригодности воды для жизни рыб и существования в ней водной флоры и фауны, приводятся в табл. 7.15. Подробное описание использованных процедур и построенных функций ценности имеется в работе О’Коннора (1973).

Таблица 7.15. Базовые критерии, использовавшиеся О’Коннором при построении показателей качества воды

7.7.8. Исследования в области международной политики. Каковы для США преимущества и недостатки Ближневосточного соглашения, которого США добиваются, чтобы обеспечить поступление ближневосточной нефти и дальнейший рост ее производства для удовлетворения мировых потребностей? Проведенный в качестве пробного эксперимента фирмой Деаиженс энд дезайнс

инкарпорейтид политический анализ, который мы здесь кратко отсудим, был выполнен с целью изучения того, как многокритериальный анализ решений мог бы помочь попять внутреннюю структуру такой сложной проблемы и упростить представление вытекающих из анализа выводов.

В первой фазе анализа была выработана гибкая модель принятия решения, которая первоначально использовалась для исследования трех резко отличных друг от друга стратегий переговоров о возможном Ближневосточном соглашении. Для сравнения как эталон был взят «основной вариант», означающий «никаких изменений ни сейчас, ни позже в ближневосточной политике США». Максимальный вариант предусматривал соглашение, которое максимально отвечало бы желаниям определенных ближневосточных стран — экспортеров нефти. Умеренный вариант представлял собой промежуточную стратегию, связанную с умеренными изменениями в политике США, которые были бы желательны для стран — экспортеров нефти на Ближнем Востоке, но не были бы политически трудны для США.

Модель принятия решения оценивала влияние различных положений в переговорах на поставки ближневосточной нефти и на связанные с этим политические и экономические затраты и выгоды для США. Критерии отражали баланс платежей, то, как Западная Европа и Япония воспримут Ближневосточное соглашение» влияние его на международные отношения США, состояние общественного мнения в США и, наконец, последствия, которые это соглашение вызовет для других стран — экспортеров нефти.

Для того чтобы получить оценки вероятностей и травести? квантификацию предпочтений на различных уровнях сложности и комплексности, использовались различные подмодели. Анализ с учетом неопределенности был основан на суждениях самих руководителей в области политики и крупных экспертов. Использовавшиеся предпочтения были получены в результате опросов аналитиков, занимающихся вопросами внешней политики и подготовкой соответствующих рекомендаций. На первой фазе анализа применялась аддитивная функция полезности. На второй использовалась модель, разработанная для изучения более широкого набора реалистических вариантов действий, а также для непрерывной коррекции входных данных в свете изменяющихся обстояв тельств или представлений отдельных лиц, ответственных за принятие решений. Более подробные сведения содержатся в работе Брауна и Петерсона (1975).

7.7.9. Борьба с вредителями леса. Леса Нью-Брунсвика в Канаде в последнее время часто поражались вредителями, известными под названием еловый почкоед-листовертка. Изучение самих деревьев показало, что леса периодически с ярко выраженной

регулярностью опустошались на (протяжении более 500 лет. Когда в 1940-х егодах началось крупное нашествие листовертки, применялись ДДТ и другие инсектициды, чтобы сократить ущерб для лесозаготовительной промышленности, илрающей важную роль в жизни Канады. С тех пор опрыскивание использовалось постоянно. Однако в последующие 25 лет затраты на опрыскивание возросли, а лесозаготовительная промышленность стала для всей экономики еще более важной. Кроме того, значительно выросли знания и озабоченность в связи с применением инсектицидов. Более тою, опрыскивание становилось все менее эффективным. Правительство Канады постоянно следит за состоянием дел в этой области и изучает возможные варианты деятельности в этом направлении. Каким образом должны проводиться вырубка и опрыскивание лесов, чтобы предотвратить еще большее распространение листовертки, поддерживать достигнутый уровень развития лесозаготовительной промышленности и сохранить леса для отдыха людей?

Частью попытки ответить на эти вопросы стала подробная математическая модель лесов Нью-Брунсвика, составленная в Институте экологии ресурсов университета Британской Колумбии и Международном институте системного анализа (1974). Модель предназначена для исследования последствий различных альтернатив с точки зрения ряда особенно важных показателей, таких, как качество леса, выражаемое в процентном отношении деревьев на определенных стадиях роста и здаровья, пребывание листовертки в различных стадиях ее жизненного цикла, прибыли лесозаготовительной компании и занятость, создаваемая лесозаготовительной промышленностью. Вся эта информация предназначена для оказания помощи тем, кто вырабатывает направления деятельности, участвует в принятии ответственных решений.

Белл (1974) подробно описывает шаги, предпринятые для выработки подходящих критериев на основе нескольких выходных показателей, и построение функции ценности (отражавшей предпочтения одного из участников проекта, выполнявшегося с целью моделирования состояния леса и экономики). Критерии были следующие: прибыль (вычисляемая исходя из стоимости заготовленного леса в долларах, за вычетом затрат, включающих в себя стоимость опрыскивания), безработица (измеряемая в процентах неиспользуемых мощностей фабрик и т. п.) и ценность леса как места отдыха (определяемая с помощью показателя, принимающего только два значения, указывающие соответственно на возможность «хорошего» или «плохого» отдыха в том или ином районе).

Кроме того, Белл (1975b) построил функцию полезности для этих четырех критериев, учитывающую также временной фактор.

Было установлено, что предпочтения лица, принимающего решения, относительно временного потока значений показателя, характеризующего жачество отдыха, и временных потоков прибыли и безработицы были взаимонезависимы по полезности. Следовательно, на основании теоремы 5.2 можно было провести раздельное построение функций полезности для компонент «отдых» и «прибыль—безработица» и затем найти общую функцию полезности.

При построении функции полезности «отдыха», охватывающей несколько периодов, была (подтверждена справедливость предположений о независимости по полезности, что позволило использовать мультипликативную функцию полезности согласно теореме 6.1. Поэтому функция полезности «отдыха» могла быть найдена с помощью соответствующим образом шкалированных маргинальных функций полезности районов «хорошего» и «плохого» для отдыха леса, для одного периода. Интересно отметить, что простое отбрасывание временного потока значений показателей «отдыха» («ли эквивалентов этих показателей) при квантификации (предпочтений вело к неадекватному отражению суждений опрашиваемого лица.

Построение функции полезности для потоков прибыли и безработицы было еще более сложным. Необходимо было найти взаимозависимость предпочтений в соседние, периоды времени, поскольку уровни в период были связаны с достигнутым уровнями в период Опрашиваемое лицо оказалось склонным к риску в неопределенных ситуациях, когда уровни занятости были ниже, чем в предыдущих «ли последующих годах, в остальных случаях оно не было склонно к риску. Учет этих осложняющих обстоятельств производился путем введения условной независимости по (полезности (см. § 6.10). В гл. 9, которая главным образом основывается на работе Ричарда Мейера, дается общее изложение исходных положений, использовавшихся Беллом (1976а) при учете зависимости временных потоков по полезности.

Работа над проблемой борьбы с вредителями леса продолжается, в настоящее время функции полезности, построенные Беллом, применяются совместно с имитационными моделями для оценки различных (стратегий этой борьбы.

7.7.10. Другие применения. Как видно из описанных примеров, многокритериальный анализ ценности или полезности применялся для весьма широкого круга разнообразных ситуаций. Но наш коллективный опыт все еще недостаточно велик, чтобы привести теорию и практику такого анализа какому-либо приблизительному стандарту. Практически каждый новый случай анализа вносит новое не только в методы квантификации (предпочтений в многокритериальных ситуациях, но зачастую и в исходные теоретические положения. Из-за ограниченного объема этой книги мы, к сожалению, не смогли рассмотреть многие интересные случаи анализа, когда затрагивались сами основы развиваемой нами теории.

К таким работам можно отнести исследование планов развития городов, выполненное Бауэром и Ватенером (1975), оценка степени привлекательности для туристов и анализ проектов развития туризма для министерства туризма Турции, проведенное Гирингом, Суортом и Варом (1973, 1974), исследование отношения к риску у судовладельцев Скандинавии, выполненное Лоранжем и Норманом (1973), разработку показателя силы боли, проведенную Густафсоном и Холлувеем (1974), работу Бойда, Ховарда, Мейтоона и Норта (1971) по вопросу прогнозирования зарождений ураганов, разработку Дайером, Фаррелом и Брэдли (1973) исходной информации для директоров начальных школ при планировании учебных программ и анализ Коллинза (1974) возможных вариантов уничтожения твердых отходов в Юго-восточном Мичигане. В работе Хьюбера (1974а) дается обзор ряда исследований, в которых использовались многомерные модели полезности. Кроме того, укажем на две общего характера статьи Броуна (1970) и Люнгботтама и Уэйда (1973), где рассматривается применение анализа решений в промышленности.