1.4. ПРОБЛЕМЫ ОЦЕНКИ СЛОЖНЫХ ЦЕННОСТЕЙ

1.4.1. Проблемы оценки простых и сложных ценностей. Пусть рассматриваемая проблема уже определена, установлены ее границы и выработан набор альтернативных действий, которые нужно оценить. Допустим также, что проблема структуризована в виде дерева решений и найдены вероятности для всех ветвей, исходящих из вершин-случаев. Предположим, что в данный момент лицо, принимающее решение, приступает к количественному описанию своих предпочтений относительно возможных последствий.

Вернемся к рис. 1.1 и полностью проследим один из путей на дереве решений, после чего рассмотрим последствие С, изображенное в конечной точке этого пути. В (некоторых случаях нам, возможно, удастся объективно охарактеризовать каждое последствие каким-то одним числам, которое будет адекватным отображением всех существенных моментов, с которыми мы сталкиваемся при движении вдоль этого пути. Например, в проблемах, связанных с бизнесом, таким числом может быть денежная величина, с помощью которой полностью описываются все финансовые соображения, в то время как остальные аспекты проблемы пока оставляются в стороне. В медицине этим числом может быть степень выздоровления для данной болезни. В таких проблемах последствия адекватно характеризуются посредством объективного, одномерного и поддающегося числовому описанию критерия. Допустим, что ценность, приписываемая нами последствию С, есть (здесь х и - реальные числа). Допустим также, что С предпочтительнее тогда и только тогда, когда последнее допущение сделано для удобства). Проблемы такого рода мы будем называть проблемами с простыми (иначе говоря, одномерными) ценностями в противоположность проблемам со сложными (многомерными) ценностями. В проблемах со сложными ценностями последствия не могут быть объективно и адекватно описаны одним критерием (например, с помощью денежных выражений). В этой книге мы уделяем основное внимание проблемам со сложными (многомерными) ценностями.

Решение проблем с простыми ценностями не представляло бы (по крайней мере в концептуальном плане) особой сложности, если бы не было неопределенности, если бы на дереве решений не было вершин-случаев, придающих движению по дереву случайный характер. В таком случае мы имели бы просто проблему максимизации с хорошо определенной целевой функцией. Эту мысль можно выразить иначе. Пусть решаемая проблема представлена в виде дерева решений. Если бы лицо, принимающее решение, пользовалось услугами ясновидца или, как говорит наш коллега Джон Линтнер, «могло поговорить по телефону с господом богом», была бы решаемая проблема простой в концептуальном отношении? Была, если бы каждое последствие характеризовалось единственным критерием. Принимающий решение просто выбрал бы такую стратегию (курс действий), которая обеспечивала бы ему наилучшее значение х.

На рис. 1.3 показана часть дерева решений, выделенный путь заканчивается последствием Теперь допустим, что можно описать объективно и адекватно только посредством чисел:

Мы рассматриваем число как результат измерения (оценки) последствия по шкале критерия. Когда лицо, принимающее решение, собирается предпринять действие а, оно фактически собирается принять участие в лотерее которая с вероятностью ведет к последствию, описываемому с помощью набора

из величин; здесь индекс принимает значение от 1 до где число ветвей в данной вершине-случае. Иначе говоря, лотерея может быть интерпретирована как дискретное распределение вероятностей в «-мерном пространстве исходов. Принимающий решение должен выяснить для себя, какое из этих -мерных распределений он выберет. Это нелегкая задача. Какую здесь можно предложить общую методологию?

Рис. 1.3. Фрагмент дерева решений, имеющий своим результат том сложное (комплексное) последствие

Даже если бы у лица, принимающего решение, был ясновидец, проблема не стала бы тривиально простой. Она стала бы легче в смысле уверенности, так как не было бы неопределенностей, но перед лицом, принимающим решение, все равно стояла (бы проблема сложных ценностей: три данных возможных результирующих последствиях где каждое описывается через наборы какое из последствий следует предпочесть? Проблема выбора в этих условиях влечет за собой необходимость рассмотрения возможной компенсации («замещения») одних ценностей другими.

Теперь вернемся к случаю неопределенности, изображенному на рис. 1.3. Формально проблема может быть решена введением функции полезности и, которая поставит в соответствие каждому нашему набору из величин одномерную величину — какое-то конкретное число. Пусть обозначается через В этом случае относительная желательность лотереи Г будет определяться через величину ожидаемую полезность лотереи Пользуясь ожидаемыми полезностями, мы теперь, двигаясь по дереву решений в обратном направлении, можем вернуться назад и выбрать оптимальную стратегию. Казалось бы, все очень просто. Но, к сожалению, нелегко найти нужную нам функцию полезности и. Кто-то скажет, что сделать это надежным образом невозможно. Наша задача будет заключаться в том, чтобы указать приемы, которые можно использовать для поиска (нужной нам функции и. Мы рассмотрим некоторые основополагающие принципы разрешения общей проблемы разложения сложной ценности на более удобные, поддающиеся успешному анализу составные части. Мы считаем, что некоторые из этих принципов имеют настолько основополагающий характер, что в ряде случаев могут успешно использоваться аналитиками хотя бы для частичной структуризации проблемы многомерных ценностей, даже если и не ставится задача полностью определить всю функцию полезности. То, насколько далеко должна простираться формализация в проблеме многомерной ценности, зависит от многих факторов: важности проблемы, необходимости убедить других, вашей подготовки и наличия приемов, которые можно использовать в процессе обдумывания.

1.4.2. Необходим ли анализ полезности? Те, кто работал с проблемами анализа решений, подтвердят, что получить нужные функции полезности даже для одного, обладающего числовой шкалой критерия достаточно трудно, и, более того, такие приемы редко используются на практике. Тогда следует ли принимать всерьез чьи-то попытки лолучить приемлемую для наших целей функцию полезности для многомерного пространства? Зачем идти дальше, если вы не добились успеха даже в одномерном пространстве? Не важно, что доказан целый ряд математических теорем и что это плодотворное поле нового теоретического развития. Может ли разрабатываемая теория иметь какую-то практическую ценность? Мы думаем, что может, и вот почему.

Рассмотрим сначала одномерный случай. Допустим, что лицу, принимающему решение, нужно сделать выбор между действиями , которым отвечают конечные вероятностные распределения величины возможного денежного дохода (см. рис. 1.4).

Рис. 1.4. Сравнение двух распределений возможного денежного дохода

Не очевидно, какое распределение здесь следует предпочесть. Прибегая к формальному анализу, мы вводим функцию полезности и, затем сравниваем величины

На практике эта часть формального анализа обычно опускается. Вместо этого принимающий решение обращается к анализу самих функций распределения которые в одномерном случае в противоположность многомерному можно интерпретировать зрительно. Затем он субъективно оценивает эти распределения в целом и делает выбор без помощи формального анализа полезности. Если бы авторы этой книги несли ответственность за принятие решения, то они бы прибегли к формальному определению функции полезности, поскольку приучили себя усиленно размышлять о том, каков должен быть вид этой функции в том или ином случае. Поэтому мы бы чувствали себя уверенней с результатами, полученными расчетным путем, чем с результатами, выбранными интуитивно. Но опыт показывает, что наше отношение разделяют не все, даже руководители, которые так же, как и мы, в принципе

согласны с основными концепциями анализа полезности. В одномерном случае они могут обойтись без формального подхода, интуитивно стремясь к легко воспринимаемым альтернативам.

Теперь сопоставим одномерный случай и случай выбора при наличии нескольких критериев. Пусть действия А к В влекут за собой сложные распределения вероятностей не только для одной величины х, но и для наборов Зрительно представить такие распределения и затем использовать какие-либо простые интуитивные соображения уже невозможно. Неудивительно, что на практике лица, принимающие решение, используют прагматические упрощения, вроде «Давайте рассмотрим самый важный критерий и забудем об остальных» или «Не будем обращать внимание на неопределенности, вместо этого установим основные тенденции для каждого критерия и затем введем желаемые (ожидаемые) уровни для каждого из этих критериев». Решения принимаются на основе эвристических упрощений (в каждом частном случае своих). Мы считаем, что для многих (хотя и не обязательно для всех) лиц, принимающих решения, было бы полезно систематически проверять свою структуру ценностей и составлять для себя функцию полезности. Как это делается, и есть тема нашей книги.

1.4.3. Использование гипотетических вопросов при проведении квантификации. Для изучения предпочтений лица, принимающего решение, мы задаем ему простые гипотетические вопросы, включая и понятные, легкодоступные распределения вероятности. Эти вопросы натравлены главным образом на выяснение принципиальных моментов в предпочтениях лица, принимающего решение. Ответы на эти гипотетические вопросы собираются вместе и служат той информацией, на основе которой мы строим функцию полезности определенного вида. Мы считаем, что лицу, принимающему решение, легче понять свои собственные предпочтения и сформулировать их в виде, пригодном для составления его функции полезности, отвечая на вопросы в этих простых контекстах, чем в сложных ситуациях. Проверяя правильность любой функции полезности, мы предлагаем сравнить значения построенной функции полезности с его ответами на «более реалистические» распределения вероятности, рассматривая это как первый шаг к выяснению, не привело ли использование липотетических вопросов к систематическим погрешностям функции полезности.

Критики формального анализа решений часто спорят об использовании гипотетических вопросов в процедуре оценки. И тем не менее для любой проблемы всякий вопрос, обращенный к принимающему решению и касающийся его предпочтений (кроме вопроса «Какую из ваших реальных альтернатив вы предпочитаете?»), является гипотетическим. Тем не менее, если мы хотим провести какой-либо структурный анализ проблемы, неизбежно придется задавать гипотетические вопросы о параметрах в любой «модели — вероятностях различных результатов, предпочтениях и т. п. Таким образом, если выполнение анализа признано целесообразным, то важным является степень гипотетичности

задаваемых вопросов, а не то, нужны ли гипотетические вопросы вообще.

Конечно, конкретные гипотетические вопросы должны быть составлены на язьгке, понятном для лица, принимающего решение [см., например, Грейсон (I960)]. Вся трудность состоит в том, чтобы как можно ближе придерживаться действительности и в то же время ставить гипотетические вопросы, которые точны и понятны. Конечно, приходится идти на компромиссы, и часто аналитику необходимо настоящее искусство, если опрашиваемый не склонен мыслить абстрактно. В некоторых проблемах можно начинать с более сложных, более реальных вопросов, связанных со многими спорными моментами, и переходить к более простым, заостряя внимание на отдельных спорных местах. В ходе такого процесса можно «повысить чувствительность» лица, принимающего решение, к этим спорным местам и тем самым повысить его «способность» отвечать на «гипотетические» вопросы, направленные на выяснение подобных мест.