4.11. РАСКРЫТИЕ СМЫСЛА ЗАДАЧИ С ОДНИМ КРИТЕРИЕМ ПУТЕМ РАССМОТРЕНИЯ ЕЕ КАК МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ

В последующих главах этой книги мы рассмотрим пути описания предпочтений и полезностей для исходов, которые можно охарактеризовать лишь при помощи нескольких критериев. Мы рассмотрим методы, сводящие многомерные задачи к одномерным и, таким образом, позволяющие нам применять методы этой главы. Однако, как будет показано в этом параграфе, существуют примеры, в которых может потребоваться применение обратной процедуры. Иногда целесообразно задачу, которая выглядит однокритериальной, «расширить» до многокритериальной. Поясним это примером.

Норман Той (1971) в своей диссертации рассматривал, каким образом такие люди, как он сам или другие ученые, должны обращаться со своими пенсионными денежными средствами. Возьмем для примера профессора, чей единственный источник дохода после выхода на пенсию будет составлять выплаты по социальному обеспечению и из пенсионных фондов его университета. У него каждый год имеется выбор среди таких типичных альтернатив: он может вложить средства, отложенные на последующие пенсионные годы, в облигации с твердым (или относительно твердым) процентом на капитал, или вложить часть (ограниченную) этих средств в акции, будущая стоимость которых зависит от уровня рыночных цен. Его выбор может заметно повлиять на дальнейший образ его жизни на пенсии. Профессор вынужден учитывать не только неопределенность рыночных цен, но и потери от инфляции, долголетие своей супруги и т. д. Естественный подход к задаче состоит в построении функции полезности для общего финансового состояния при выходе на пенсию. Той задавал исследуемым лицам такие вопросы: «Хотели бы Вы иметь общие пенсионные средства в размере 150000 дол. наверняка или же 50 шансов за 100 000 дол. и 50 — за 250000 дол.?». На этот вопрос, если его серьезно рассматривать, исключительно трудно ответить. Ответ зависит от многих вещей. Напрвмер, каков уровень инфляции? Здесь нет принципиальных затруднений — мы можем привести все суммы к сегодняшнему уровню стоимости. Насколько можно быть уверенным, что супруга будет жива все эти пенсионные годы? Эту трудность можно обойти, если, как это делается в § 4.12, построить условные функции полезности для общего финансового состояния при выходе на пенсию для случая, если супруга будет жива, и для случая, если ее уже не будет в живых. Но задача все еще остается трудной для анализа, даже если мы представим исходы в зависимости от семейного положения. Мы вынуждены серьезно задуматься о влиянии различных денежных сумм на уровень нашей пенсионной жизни. Денежное состояние само по себе может выступать лишь заменителем уровней потребления, которые могут быть осуществлены при таком размере состояния. В дальнейшем это осложняется тем, что без наличия не

зависящих от инфляции ежегодных доходов мы не можем выяснить, какой уровень потребления мы сможем (или, возможно, не сможем) иметь, начав с определенного денежного состояния.

Той пытался решить эту задачу несколькими путями. В первом, неформальном подходе он заставлял исследуемых имитировать выборы, которые предстояло сделать в последующие пенсионные годы. Имитация осуществлялась на терминале ЭВМ, работавшей в режиме с разделением времени. Рассмотрим, например, случай, когда профессору 67 лет, его жене 66 и он уходит на пенсию, имея 150000 дол. В первый год он должен решить, сколько истратить на потребление, сколько вложить в акции и сколько в облигации. Интерактивная модель Тоя для ЭВМ имела блок моделирования уровня инфляции, стоимости акций и облигаций, а также продолжительности жизни, моделируемой с использованием статистических таблиц для супругов обоего пола. Человека спрашивали, что он будет делать год за годом (сколько он захочет истратить на потребление и сколько на капиталовложения). Затем ЭВМ производила все расчеты для статистически моделируемых условий. Рано или поздно один из супругов умирает, а второй продолжает жить. Поскольку окружающая обстановка является неопределенной, то для получения оценки того, что значит остаться с пенсионной суммой в 150000 дол., нужно осуществить много «пробегов» при одних и тех же начальных условиях. Так как процесс движения по годам моделируется медленно, Той разрешил исследуемым выбирать различные стратегии сразу для всего рассматриваемого периода времени, что позволило избавиться от осуществления имитации принятия ежегодных решений о выделении денег на потребление. Благодаря такому «имитационному» опыту люди, участвовавшие в экспериментах Тоя, оказались лучше подготовленными к тому, чтобы давать более осмысленные ответы на гипотетические вопросы о пенсионных денежных оредствах.

При более формализованном подходе к этой задаче Той исследовал предпочтения (полезности) разных уровней потребления. Этот процесс включал многомерное оценивание. В результате этого Той получил производную функцию полезности для искусственно введенной одномерной переменной — пенсионных денежных средств.

Ричард (1972) и Оксман (1974) изучали туже самую задачу тщательнее и более систематически, используя аналитический подход. Их работа базировалась на основополагающих результатах Ричарда Мейера, касающихся оценок полезности уровней потребления во времени (они обсуждаются в гл. 9).

Подведем итог проведенному обсуждению. В некоторых случаях исходы, естественно, могут быть описаны одномерным критерием, но строить функцию полезности прямо для этого критерия может, оказаться затруднительным. Вместо этого мы могли бы внешне усложнить анализ, введя ряд дополнительных критериев, для которых, однако, предпочтения оцениваются более просто.