8.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВОЗМОЖНЫХ ПОСЛЕДСТВИИ ВЫБИРАЕМЫХ АЛЬТЕРНАТИВ

Для квантификации вероятностных распределений была использована информация, полученная в предыдущих исследованиях, результаты исследований, проводимых параллельно МОР, а также профессиональный опыт административных лиц мексиканского правительства, связанных со строительством аэропорта, его использованием и эксплуатацией. Доклады MOP [SOP (1967), Wilsey у Наш de Mexico (1967)] и МСТ [Ipesa Consulto-Tes and SCT (1970)] содержат много информации, в том числе подробные данные о будущих воздушных перевозках пассажиров, о механике грунта и инженерных службах в возможных местах строительства аэропорта, о загрязнении среды и воздействии шума, анализ наземного транспорта и подъездов к аэропорту, данные о согласовании движения воздушного и наземного транспорта, оценки стоимости, проекты перестройки аэропорта и т. п. Чтобы облегчить оценку необходимых затрат, были составлены общие планы строительства для каждого из 16 возможных вариантов обслуживания самолетов на двух возможных аэродромах соответственно к 1975, 1985 и 1995 гг. В этих планах указывалось, где должны быть построены взлетно-посадочные полосы, вспомогательные сооружения, подъездные пути. С помощью этих планов возможные альтернативы, указанные в § 8.4, были развернуты в лроекты, понятные для правительственных чиновников и специалистов по проектированию аэропортов.

МОР провело ряд различных экспериментов, чтобы более отчетливо выяснять возможные последствия этих альтернатив. В одном из экспериментов, целью которого был сбор данных о продолжительности поездки в аэропорт, Мехико был разделен на 10 зон, а затем измерялась продолжительность поездки к каждому из двух мест возможного расположения аэропорта из всех зон при различных погодных условиях, в разное время суток и т. п. Эти данные послужили необходимой информацией при построении оценок распределения продолжительности поездки для различных альтернатив.

Далее, в различных местах города были установлены приборы для измерения уровня авиационных шумов. Анализируя настоящий и будущие траектории полетов самолетов, нанесенные на снимки города с высоты птичьего полета, а также анализируя плотность населения в соответствующих районах, мы получили удобный показатель интенсивности шумов для различных альтернатив. Для этих альтернатив были построены функции распределения числа людей, которые будут подвергаться воздействию шумов определенной интенсивности.

Помещая на аэрофотоснимки города различные планы строительства, мы легко могли выявить те районы, из которых должно проводиться выселение жителей. Была проведена перепись населения этих районов, что позволило получить количественную оценку числа людей, которых придется переселить.

Для того чтобы получить итоговые результаты последствий выбора различных планов, необходимо было собрать воедино результаты всех ранее проведенных исследований, а также данные, полученные в исследованиях МОР, выполнявшихся одновременно с нашим. Такое объединение («интегрирование») было проведено на основе профессиональных знаний и опыта сотрудников МОР, в число которых входили главный директор аэропортов, ответственный за строительство и эксплуатацию всех аэропортов в стране, директор Центра математических <и статистических исследований, а также их сотрудники. Установление количественных оценок проводились во время групповых встреч, где обсуждались различные точки зрения, но в итоге мы приходили к единому мнению. Тот факт, что достижение единого мнения не встречало препятствий, можно объяснить рядом причин: все эксперты располагали одинаковой информацией, имели одинаковую методологическую и инженерную подготовку, все они имели опыт работы друг с другом, каждый знал, что думает другой, и подчиненные были готовы согласиться со своими начальниками.

Пояснив установление количественных оценок распределения вероятностей, перейдем к их конкретному рассмотрению. Сначала рассмотрим нахождение количественных оценок для одного года, затем (рассмотрим временные эффекты.

8.5.1. Оценки на один год. Функции плотности вероятности были построены с помощью метода, описанного в работе Райфа (1968). Проиллюстрируем этот метод на примере (см. рис. 8.3). Рассмотрим возможное воздействие шума в 1975 г. при обслуживании «всех классов самолетов на старом аэродроме в Текскоко». Сначала было установлено максимальное и минимальное число людей, которые, возможно, будут подвергаться воздействию шума с интенсивностью 90CNR или больше. Эти «граничные» значения были равны соответственно 800 000 и 400 000 человек. Затем была найдена медиана человек. Это означало, что, по мнению МОР, вероятность того, что число людей (обозначаемое как подвергаемых воздействию шума в 90CNR и более, будет менее 640 000, равна 1/2. Иными словами, одинаково

вероятно, что число людей, подвергаемых воздействию сильных шумов, будет меньше или больше 640 000. Промежуток между 400 000 и 640 000 был снова аналогичным образом разделён на «одинаково вероятные» части, и для вероятности 0,25 было найдено значение равное 540 000.

Рис. 8.3. Построенные распределения относительно числа людей, испытывающих воздействие шума с урсязием интенсивности (выше если выбирается альтернатива «все в Текскоко»

Для вероятности 0,75 значение было равно 700000. Найденные таким образом четыре интервала возможных значений точно также были снова разделены на «равновероятные» части.

Полученные значения показаны точками на рис. 8.3, а сплошные линии представляют собой кумулятивные распределения вероятностей, описывающие возможное воздействие шума для альтернативы «все в Текскоко» в 1975, 1985 и 1995 гг. В каждом конкретном году вероятность того, что воздействие шума будет находиться в выделенных точками интервалах значений для всех таких интервалов одинакова и равна 0,125. Поэтому, чтобы проверить согласованность полученных количественных оценок, мы обратились к опрашиваемым сотрудникам МОР с вопросом: были ли, по их мнению, одинаковыми вероятности «попадания» (т. е. реализации в жизни) в любой «з восьми таких интервалов? На основании полученных ответов было проведено уточнение оценок и исключены все расхождения. Уточненные кривые показаны на рис. 8.3.

Каковы основные слагаемые неопределенности, которые следует принять во внимание при оценке возможного воздействия шума для каждого варианта аэропорта? Прежде всего, это неопределенность в плане оценки численности населения, оказавшегося в районе траекторий полета. Население в текущий период времени известно с большой точностью, но не известно, сколько его будет в будущем. Существенную роль играет неопределенность относительно того, когда появятся глушители шума реактивных двигателей, когда они будут установлены на большинстве самолетных двигателей и каков будет их эффект. Существует также неопределенность с точки зрения объема воздушных перевозок или

числа воздушных полетов в (последующие годы. Предыдущие исследования МОР и МСТ, цифры переписи, эксперименты, проводившиеся МОР и т. д. — все это давало полезную информацию об этих основных слагаемых неопределенности. МОР использовало эту информацию как формально, так и неформально, составляя свои интегрированные количественные оценки возможных последствий воздействия шума.

8.5.2. Введение зависимости от времени. Каждая мера эффективности должна была учитывать также возможные последствия для весьма длительного последующего периода — свыше 30 лет, до 2000 года. В связи с этим представлялось целесообразным внести следующие поправки.

Затраты. Затраты, рассматриваемые в модели, включали в себя затраты на строительство и эксплуатацию, но не учитывали затраты, связанные с оперативным управлением, поскольку считалось, что они будут примерно одинаковыми для всех альтернатив. Согласно сложившейся практике работы МОР, при определении затрат обязательно учитывалось то, когда они должны быть произведены. Иными словами, в качестве критерия выступали «приведенные» (к настоящему моменту времени) затраты. Коэффициент дисконтирования был принят равным 12%-стандартным для мексиканского правительства. Анализ чувствительности показал, что величина коэффициента дисконтирования не имела решающего значения при определении эффективных стратегий.

Шум. В качестве меры эффективности использовалась общая численность людей, ежегодно подвергаемых воздействию шумов с уровнем выше 90CNR. Здесь подразумевается, что для нас одинаково нежелательны две ситуации: ситуация, когда один человек подвергается воздействию шумов с интенсивностью такого уровня в течение двух лет, и ситуация, при которой два разных человека подвергаются воздействию такого же шума на протяжении одного года (но, возможно, в разное время). Кроме того, подразумевается, что нежелательность определенного уровня шумов для человека одинакова в любой год.

Безопасность, Как уже говорилось, безопасность измерялась количеством людей, погибших или получивших серьезные ранения в одной авиационной катастрофе. Мы выбрали общее число погибших или тяжелораненых на одну катастрофу как меру безопасности полетов за 30-летний период. Очевидно, что эта мера не отражает различную вероятность катастроф при разных обстоятельствах. МОР, разумеется, знало об этом, а также о необходимости внести поправки, чтобы отразить этот фактор. Однако оно сочло неразумным формально включать в модель вероятность катастроф, вместо этого оно предпочло ввести поправки в последствия, отнесенные к одной катастрофе, при проведении анализа чувствительности, чтобы отразить эффект различных вероятностей катастроф.

Продолжительность поездок в аэропорт. Для продолжительности поездок использовались взвешенные средние значения возможных продолжительностей поездок в различные годы, весовыми коэффициентами служили ожидаемые количества пассажиров в эти годы. Подразумевалось, что каждая поездка отдельного пассажира в аэропорт или из аэропорта в любой год одинаково важна и что предпочтения относительно различных продолжительностей поездок не меняются со временем.

Общественное недовольство. Считая, что в целом переселять любого жителя из-за развития аэропорта в любой заданный год будет так же нежелательно, как и во всякий другой произвольно выбранный год, мы выбрали в качестве меры эффективности общее число переселяемых жителей.

Пропускная способность. Агрегирование пропускной способности в различные годы (максимальное количество возможных операций, связанных с обслуживанием самолетов, за час) не представлялось возможным. Главным образом это объясняется тем, что относительная желательность различных уровней пропускной способности будет меняться с течением времени, так как в каждый последующий год, вероятно, потребности будут возрастать. Увеличивать пропускную способность с 80 до 100 в 1975 г. едва ли необходимо, поскольку столь высокая пропускная способность будет использоваться в эти годы крайне редко. Однако такое же изменение в 1995 г. может быть крайне важным. Поэтому в модели для 30-летнего периода использовались оценки пропускной способности в 1975, 1985 и 1995 гг.

8.5.3. Количественные оценки для 30-летнего периода. Объединяя, как показано «иже, количественные оценки последствий (согласно используемым мерам эффективности) для трех выделенных лет, мы можем вычислить функции плотности вероятности значений соответствующих мер эффективности и тем самым учесть изменение последствий во времени (за исключением пропускной способности). Для шума, например, если мы определим

где есть количество людей, подвергаемых воздействию шума выше 90СNR в год то, используя ранее найденные распределения вероятностей возможных значений для определенной стратегии, легко получить распределение вероятности для Именно это распределение и будет общей характеристикой последствий определенной стратегии с точки зрения шума.

8.5.4. Предположения о вероятностной независимости. Находя количественные оценки по каждому критерию, в отдельности, мы совершенно сознательно исходили из того, что для каждой, из альтернатив все шесть критериев являются вероятностно независимыми. Для некоторых критериев это предположение представляется вполне оправданным. Например, для любой фиксированной альтернативы шум и продолжительность поездок были вероятностно независимыми от остальных критериев. С другой

стороны, безопасность полетов зависит, например, от пропускной способности. Чем ниже пропускная способность, тем чаще аэропорт будет работать в опасных условиях.

Самым важным допущением, однако, было предположение о том, что для каждой фиксированной альтернативы ее возможные последствия для разных лет являются условно независимыми по вероятности. Совершенно очевидно, что на самом деле это не так. Например, установив для альтернативы «всё в Текскоко», что в 1975 г. 800000 человек будут подвергаться воздействию шумов высокой интенсивности, естественно ожидать, что число людей, которые будут испытывать действие шумов в 1985 г., будет больше по сравнению с тем количеством людей, подвергаемых воздействию шумов в том же 1985 г., которое имело бы место, если бы в 1975 г. их число составляло всего 400 000.

Наш анализ носил итеративный характер. На первых порах были приняты упрощенные предположения (напримор, вероятностная независимость) с тем, чтобы на более позднем этапе вновь вернуться к анализируемым вопросам с более реалистических позиций. Выяснилось, однако, что имевшая место неточность, допущенная при моделировании вероятностной части нашего анализа, не являлась критическим фактором, поскольку доминировали другие соображения. Если бы у нас было больше времени, мы бы оформили вероятностный анализ так, чтобы он казался более правдоподобным для читателя. Но это было бы чистейшим «украшением витрины», потому что те рекомендации к действию, которые мы наконец предложили, не могли быть изменены на обратные вследствие имевшей место взаимозависимости случайных переменных, фигурировавших в анализе. Внести в расчеты эту взаимозависимость было бы нетрудно, если не аналитически, то хотя бы с помощью имитационного моделирования. Однако в данном случае это не имело смысла.

В свете сделанных (и надо сказать, очень грубых) вероятностных предположений и допускаемых из-за этого неточностей, по-видимому, с той же степенью точности можно было использовать точечные оценки последствий, а не распределения вероятностей, что еще более упростило бы анализ. Теперь это кажется вполне резонным. Однако не нужно думать, что это позволяет избежать сделанных нами допущений. Более того, в этом случае мы никак не сможем учесть имеющуюся неопределенность последствий относительно значений отдельных критериев. Наш подход требует полного признания этой неопределенности со стороны лиц, принимающих решение. Кроме того, до того как был выполнен наш анализ, ничего не было известно о нечувствительности отдельных типов эффективных стратегий к значениям отдельных критериев. Анализ чувствительности на основе точечных оценок мог, однако, выявить это. Самой важной причиной, почему МОР хотело использовать распределения вероятностей, было то, что МОР стремилось избежать возможной критики проводившегося анализа из-за отсутствия учета неопределенностей.