ГЛАВА 9. ПРЕДПОЧТЕНИЯ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ВРЕМЕНИ

Ричард Мейер

Зачастую не все последствия принимаемых решений относятся к одному и тому же моменту времени. Поэтому лицу, принимающему решение, приходится анализировать свои предпочтения, например, относительно некоторого последствия х, реализующегося в момент времени и последствия у, реализующегося в момент времени В этом состоит отличительная особенность предпочтений, зависящих от времени: последствия проявляются в двух или более различных моментах будущего. Типичным примером являются «денежные потоки» доходов и расходов, связанные с долгосрочными капиталовложениями. В этом случае естественно разделить время на дискретные периоды (например, месяцы или кварталы) и использовать последовательность для обозначения временного потока последствий, где есть последствие в период времени . С таким же успехом мы можем рассматривать непрерывный поток последствий, который мы обозначим как где есть последствие в момент времени Например, в задачах, связанных с потреблением, может означать темп потребления в момент времени каждой из компонент общего потока товаров. По той причине, что 1) многие задачи с непрерывным временем могут быть вполне обоснованно сформулированы как задачи с дискретным временем (и это не будет сопровождаться чрезмерным упрощением рассматриваемой проблемы) и 2) методы анализа задач с непрерывным временем и задач с дискретным временем практически одинаковы, мы в этой главе основное вниманий уделим проблемам с дискретным временем.

К важным моментам, влияющим на предпочтения, зависящие от времени, относятся: 1) протяженность во времени процесса разрешения («раскрытия») неопределенностей и 2) используемый

горизонт. Оба эти соображения (они рассматриваются в § 9.1) в большой степени влияют на правомерность того или иного подхода к определению предпочтений того или иного лица. Самым распространенным методом оценки временных потоков является дисконтирование, использующее стандартное значение коэффициента дисконтирования. Этот метод, его «за» и «против», а также некоторые обобщения рассматриваются в § 9.2. Эти методы связаны с построением, согласно нашей терминологии, функции ценности. Далее, в § 9.3-9.7 мы рассматриваем функции полезности «многопериодных» последствий (т. е. последствий, проявляющихся в течение ряда периодов времени), а также проблемы, связанные с неопределенным горизонтом. Эти функции ценности и полезности представляются приемлемыми для таких классов проблем, когда все неопределенности «снимаются» сразу же после того, как принято решение, однако, когда «снятие» неопределенностей откладывается на более поздний срок, в некоторых случаях в сформулированных результатах могут быть упущены некоторые важные элементы. На это специально указывается в § 9.8, посвященном процессу снятия неопределенности. На протяжении всей главы основное внимание уделяется критериям, являющимся по своей природе денежными критериями или критериями, связанными с потреблением (расходами). Мы рассмотрим также правомерность существующей методологии формализации предпочтений, описываемых с помощью других критериев (оценивающих, например, влияние тех или иных факторов на состояние окружающей среды, на здоровье людей и т. п.), которые в своей основе не являются денежными.

В этой главе мы не стараемся дать систематический обзор литературы, посвященной исследованию предпочтений, зависящих от времени. Заинтересованный читатель может обратиться к работам Купманса (1960), Купманса и др. (1964), Ланкастера (1963), Полларда (1969) и Белла (1974а), где найдет многие другие подходы к проблеме, а также ссылки на другие источники.

9.1. ХАРАКТЕРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ВРЕМЕННОЙ ПРОБЛЕМЫ

Временная проблема сводится к следующему. Лицо, принимающее решение, должно произвести выбор среди таких альтернатив, каждая из которых связана с потоком последствий во времени, т. е. с последовательностью последствий, происходящих в последовательные моменты (периоды) времени. Обозначим через векторный критерий, используемый для описания последствий в текущий период, т. е. в период 1. Аналогично будут обозначать векторные критерии, используемые для периодов 2, 3 и т. д. Тогда конкретное последствие некоторого решения может быть обозначено через

Важной характерной особенностью временной проблемы является временной горизонт. Иными словами, насколько далеко в; будущее уходит тот поток последствий, который мы хотели бы рассматривать? Ответ в большой степени зависит от лица,

принимающего решение, и от содержательного смысла исследуемой проблемы. Например, если 60-летний президент корпорации принимает решение об объединении с какой-то фирмой, то общие последствия этого решения могут ощущаться весьма долго после того момента, как он уйдет в отставку со своего поста, хотя для него самого влияние этого решения может закончиться с его уходом. Однако, если исходить из того, что фирма будет «существовать всегда», то президент как заинтересованный представитель фирмы при решении вопроса об объединении, по-видимому, будет учитывать последствия, которые могут произойти, для. «бесконечного» временного горизонта. Эти последствия и через 50 лет могут быть очень важными. Другими примерами проблем с очень большими, практически бесконечными горизонтами являются решения правительств относительно строительства атомных электростанций и разрешения выпуска различных лекарственных средств.

Перед тем же президентом компании может встать вопрос о распространении сбыта продукции фирмы на новые районы. О» может, например, развернуть производство в новом районе в настоящее время и более или менее удовлетворять потребности этого района либо в настоящее время ввозить туда продукцию уже существующих предприятий и построить завод в новом районе сбыта лишь через несколько лет. Теперь допустим, что он и все его «советники» считают предрешенным то, что до истечения пятилетнего срока новое предприятие будет создано в новом районе, В частности, точный срок строительства нового предприятия в предстоящие четыре года не окажет влияние на систему сбыта компании как на существующих рынках, так и в новом районе, хотя он может повлиять на производственный процесс на новом заводе, например, через изменения в технологии. При всех этих условиях для оценки различных альтернатив необходимо использовать конечный горизонт в пять лет. Таким образом, возможные последствия можно представить в виде где х характеризует последствия для пятого года считая от текущего, а есть окончательное «состояние», отражающее, например, технологию и степень «устаревания» (например, «морального») созданного завода.

Часто по той или иной причине бывает легче заменить конечный горизонт бесконечным или наоборот. В некоторых случаях простое урезывание бесконечного временного потока или продление конечного потока каким-то определенным образом может оказать небольшое влияние на результаты анализа. Прежде чем принимать решение о том, следует ли пользоваться таким приближением, необходимо провести анализ чувствительности последствий к изменению горизонта.

Сущность проблемы протяженности во времени процесса снятия неопределенности можно проиллюстрировать на простом примере игры в орлянку. Допустим, что подбрасывается монетка, и если выпадает орел, Вы получите 10 000 дол. через пять лет, если

решетка, не получите ничего. Как вы думаете, за какуй сумму наличными деньгами Вы бы согласились уступить свое право участия в этой лотерее? Ясно, что для многих будет иметь значение, подбросим ли мы нашу монетку завтра при условии раскрытия неопределенности в тот же момент (т. е. немедленного ответа, что выпало — орел или решетка) или же мы получим ответ только через пять лет, что приведет к задержке в раскрытии неопределенности. Большинство предпочтет немедленное раскрытие неопределенности, и довольно очевидно, что во всех случаях более раннее разыгрывание лотереи будет предпочтительнее. Ясно, что анализ такой проблемы не может ограничиваться рассмотрением только денежных последствий (10 000 или 0 дол.) и вероятностей (0,5 и 0,5), поскольку они остаются неизменными и при немедленном, и при более позднем снятии неопределенности, присущей данной проблеме.

Очевидно, что время (иначе говоря, продолжительность процесса раскрытия неопределенности) важно и в более сложных проблемах, связанных с многомерными последствиями для каждого периода времени и альтернативами, включающими в себя большое количество действий. Это объясняется двумя факторами. Прежде всего, если есть определенный интервал времени между раскрытием неопределенности и проявлением последствий, мы можем принять меры, чтобы подготовиться к грядущим последствиям. Во вторых; раз неопределенности сняты, мы уже не беспокоимся. Таким образом, более раннее раскрытие неопределенности сокращает период беспокойства.

Со временем раскрытия неопределенности связан также вопрос о «сегодняшнем восприятии будущей полезности». Каким образом мы можем учесть наши будущие вкусы, если мы сами плохо знаем, в каком направлении они будут меняться? Эта проблема очень важна как при принятии решений отдельными лицами, так и фирмой или правительством. Например, аэропорт, построенный в 50-е годы вблизи города, чтобы обеспечить с ним удобное транспортное сообщение, в 70-е годы может явиться причиной серьезного недовольства жителей в связи с шумом и загрязнением окружающей среды. Тесно примыкает сюда и проблема оценки меняющегося восприятия будущих возможностей: априорный выбор места будущей работы после окончания колледжа может ограничить наши будущие возможности, и в результате перед нами будут закрыты двери в те области, которые позднее будут представляться нам интересным полем деятельности. Ясно, что одним из подходов к проблеме является явное выражение неопределенности будущих предпочтений в тот момент времени, когда принимается решение. Большая неопределенность наших будущих предпочтений тех или иных последствий, так же как и неопределенность относительно самих последствий, еще больше усиливает важность выбора в настоящем таких действий, которые не только не «свяжут нас по рукам и ногам», но и обеспечат необходимую гибкость наших будущих действий: