2.5. КРИТЕРИИ-ЗАМЕСТИТЕЛИ И ПРЯМЕЕ ИЗМЕРЕНИЯ ПРЕДПОЧТЕНИЙ

В этом параграфе мы рассмотрим старую проблему, уже давно стоящую перед аналитиками: «...а что делать, если мы установили подходящую иерархию целей и не можем найти разумные критерии для некоторых целей нижнего уровня? Мы же не можем бесконечно прибегать к разбиению целей, как можно было бы предложить. Более того, если бы мы продолжали такое разбиение достаточно долго, то любые из целей нижнего уровня не смогли бы выдержать тест на важность; отсюда при дальнейшем анализе они были бы исключены, и мы оказались бы без критериев для некоторых аспектов иерархии». Что же делать?

Во многих случаях можно использовать критерии-заместители и прямые измерения предпочтений. Эти два понятия могут помочь преодолеть стоящие перед нами трудности. Правда, их

использование открывает дополнительные, возможности для проникновения ошибок в анализ, но без них мы зачастую можем работать только с «половиной проблемы». Рассмотрим, что имеется в виду под этими понятиями и когда и как их следует использовать.

2.5.1. Критерии-заместители. Критерий-заместитель — это такой критерий, который только косвенно характеризует степень достижения связанной с ним цели, но не является средством непосредственного измерения для этой цели. Таким образом критерии-заместители лишь косвенно измеряют достижение сформулированной цели.

В сущности, все критерии являются «заместителями», так как ничто не поддается абсолютному измерению. Существуют только в той или иной степени приближенные способы прямого измерения цели. Не будем начинать философскую дискуссию: она не будет достаточно плодотворной, а проиллюстрируем некоторые моменты на примере.

Нам понадобятся некоторые математические символы. Допустим, что в данном контексте мы имеем вполне естественный бар целей нижнего уровня, измеряемых с помощью критериев Допустим далее, что лицу, принимающему решение, будет сравнительно легко выразить свои предпочтения относительно наборов численных значений критериев, представляемых в виде Предположим теперь, что по причинам, связанным с измерениями, оказывается невозможно использовать набор критериев Например, в задаче принятия решения, относящейся к выработке стандартов состояния окружающей среды, нас может интересовать набор критериев X, характеризующих состояние здоровья. Мы можем просто многого не знать о связи между наборами уровней загрязнения (обозначим эти уровни где например, может быть годовой массой твердых частиц, выбрасываемых в воздух Нью-Йорка, в тоннах) и итоговыми значениями критериев для определения состояния здоровья Однако для каждого у мы можем подобрать распределение вероятностей для наборов х, связанных с этим у. Если обозначает полезность состояния здоровья х, то мы можем вычислить индуцированную функцию полезности для фиксированных уровней у, приняв «у где оператор означает нахождение математического ожидания случайной векторной величины х с использованием условного распределения вероятностей величины х при данном у. Это показано на схеме рис. 2.4. Ветвь у приводит к «вилке» возможных х (континуму возможных значений в -мерном пространстве. Затем мы находим значение полезности для каждого состояния здоровья х и далее определяем средние значения этих полезностей по «вееру» возможных х, используя условное распределение вероятностей для х при заданном у. В результате мы получаем значение полезности в точке В на рис. 2.4. Эта процедура повторяется для каждого у. Далее

можно применить обычный способ — двигаясь в обратном направлении, установить распределения вероятностей для у, а затем найти среднее значение в точке А, и т. д.

Такая процедура может быть особенно желательной, когда принимаемые решения имеют своей целью «улучшить жизнь» в плане значений критериев X, однако само наше воздействие (в результате реализации принятых решений) непосредственно будет направлено на изменение значений критериев У.

Рис. 2.4. «Индуцированная» функция полезности

Использование «индуцированной» функции полезности может существенно сократить работу, поскольку далее к той (и, возможно, являющейся основной) части модели, которая связана с нахождением уже можно не возвращаться, разве только из предосторожности целесообрзно проводить ее периодический критический анализ.

Когда имеется несколько критериев X и лишь один критерий У, мы получаем эффективный способ решения многокритериальных задач, пользуясь гораздо более простой, одномерной схемой. Так обстоит дело в примере с состоянием воздушной среды, где У — единственная переменная, на которую влияют выбираемые альтернативы решения.

А теперь представим, что у нас нет достаточно надежных данных относительно распределения вероятности для «вилки» возможных значений х в точке В. В этом случае мы можем дать субъективную прямую оценку наших предпочтений или полезностей для возможных конфигураций у. Таким образом, используя переменные-заместители у вместо переменных х, мы убираем «вилку» этих возможных значений х, начинающуюся в точке В (см. рис. 2.4), и мысленно производим неформальный синтез для прямой оценки функции

Укажем при этом, что различные лица, принимающие решения, используя одни и те же переменные-заместители у, могут давать различные оценки для поскольку у них могут быть разные мнения относительно: а) значений функции полезности их, б) распределений вероятностей и кроме того, из-за расхождений, возникающих из-за неформального синтеза полезностей и вероятностей.

2.5.2. Пример: служба скорой помощи. Общую цель службы скорой помощи можно сформулировать как «доставка больного в

больницу в наилучшем состоянии, возможном при данных обстоятельствах». Поскольку эта цель не имеет очевидного критерия, допустим, что она подразделена на цели: «сократить до минимума вероятность летального исхода до прибытия в больницу» и «сократить вероятность прибытия в критическом состоянии». Для этих целей подходящими критериями могут быть процент больных, умерших до прибытия, и процент больных, находящихся в критическом состоянии. Однако трудность состоит в том, как определить понятие «критическое состояние». Более того, больной может получить превосходную медицинскую помощь и все-таки умереть по пути в больницу. В этом случае результат нельзя описать с помощью критерия, характеризующего качество работы службы скорой помощи. Но как отличить этой случай от того, когда плохая медицинская помощь способствовала смерти больного? Может оказаться так, что невозможно будет найти подходящие критерии, которые могут прямо указать на степень достижения целей.

И Савас (1969), и Стивенсон (1972) в проблеме анализа систем скорой помощи использовали критерий-заместитель «время (или период) реагирования». Они определили этот критерий как время, истекшее между получением вызова скорой помощи и прибытием машины к больному. «Время доставки» — время между получением вызова и прибытием больного в больницу — другой критерий-заместитель, используемый при исследовании эффективности работы службы скорой помощи. Предпосылка такова: более краткие времена «реагирования» и «доставки» способствуют достижению общей цели системы скорой помощи. И, поскольку такая связь существует, они могут использоваться как критерии, которые отражают степень достижения этой цели.

2.5.3. Ум как инструмент неформального синтеза. Когда мы пользуемся критериями-заместителями, лицу, принимающему решение, приходится дополнительно мысленно обрабатывать полученную информацию при выборе лучшей альтернативы. Оно должно неформально решить, какова степень приближения к цели при тех или иных значениях критериев-заместителей.

Этот момент можно пояснить, рассмотрев дальше пример службы скорой помощи. Обратимся к рис. 2.5. Входными переменными являются: число машин скорой помощи, К — размещение машин скорой помощи, М—количество и качество персонала системы.

Хотя наше изложение может оказаться расплывчатым, попытки уточнения только осложняют его. Мы стремимся лишь к следующему: измерить ту степень достижения целей, которая определяется критериями , отражающими соответственно процент больных, прибывающих в больницу в критическом состоянии и умирающих в пути.

Рис. 2.5. Критерии-заместители для упрощенной модели системы скорой помощи

Это можно считать выходными данными системами. Решения влияют на входные переменные, достижение цели измеряется выходными результатами.

Одна/ко мы только что указывали, что использование может оказаться малопригодным для оценки решений, и в качестве альтернативы предложили использовать для оценки время реагирования и «время доставки Если бы наша модель давала нам все, что нужно, мы бы могли получить функции плотности вероятности для , зависящие от каждого возможного решения. Однако она этого не дает, поэтому мы должны обратиться к функциям плотности вероятности для . Поскольку некоторым образом «стохастически связаны с , то эту связь мы представим в форме

где — случайные факторы, отличные от времени реагирования и времени доставки, а также случайные помехи В нашей модели не конкретизирован вид функций по этой причине мы не можем получить функции плотности вероятности для -Величины являются функциями , и модель дает нам

где и есть эти функции.

Что мы теряем, используя вместо для оценки различных курсов действия? Очевидно, когда мы просим лицо, принимающее решение, выразить свои предпочтения для различных значений , оно делает это, рассматривая воздействия, которые оказывают на . Но для этого необходимо представление о функциях или по крайней мере понимание того, как различные значения будут способствовать достижению общей цели доставки больных в наилучшем состоянии, возможном при данных обстоятельствах. По существу введение критериев-заместителей основано на том, что в сознании лица, принимающего решение существует определенная модель системы. А именно этого мы бы зачастую хотели избежать, так как в сложных проблемах обычно бывает слишком много информации, которую приходится обрабатывать таким образом. Однако если даже этого не удается избежать, то после тщательного размышления лицо, принимающее решение, все же сможет дать полезную совокупность отношений между критерия-ми-заместителями и первоначальными целями. Пожалуй, можно сказать, что чем меньшая часть модели должна неформально анализироваться лицом, принимающим решения, тем более точно квантифицированные предпочтения отражают его истинные предпочтения основных целей. По этой причине Хатри (1970) предостерегает против чрезмерного использования критериев-заместителей, даже если их легче использовать аналитически или они более легко воспринимаются.

Критерии все-таки могут быть полезны, даже если набор X, У неполон. Допустим, например, что окажется необходимым третий критерий отражающий «годовую стоимость системы скорой помощи». И вновь могут возникнуть трудности с использованием , тогда как может оказаться вполне адекватным критерием с точки зрения стоимостных соображений. В таком случае снова могут использоваться вместо , характеризуя качество обслуживания, тогда набор будет удовлетворять нашим требованиям, предъявляемым к выбираемым наборам критериев.

Допустим, что при анализе службы скорой помощи мы не смогли составить какую-либо аналитическую или имитационную модель, т. е. не смогли соотнести входные и выходные данные или входные данные и те наборы критериев-заместителей, которые мы считали подходящими для нашей проблемы. В этом случае лицу, принимающему решение, придется, вероятно, составить какой-то аналог подобной модели, соотнести возможные значения входных данных и получаемую степень достижения сформулированных целей. Лицо, принимающее решение, должно дать оценку. своих предпочтений относительно различных уровней , рассмотрев их воздействия на . И эти три переменных можно также считать еще одним набором критериев-заместителей, который нам может понадобиться, чтобы «вновь приняться» за наш анализ. Это свидетельствует о двух моментах: набор

критериев-заместителей может быть не единственным и, кроме того, критерии-заместители могут подходить в разной степени. Это значит, что одни наборы критериев-заместителей теснее связаны с основными целями, чем другие.

2.5.4. Общие критерии-заместители. Ранее в этом параграфе мы отмечали, что в принципе все критерии могут считаться кри-териями-заместителями, так как нет инструмента для полного и точного измерения всего того, что нас интересует. Но очевидно, что некоторые критерии — «заместители в меньшей степени», чем другие. Укажем несколько критериев, которые настолько широко используются, что мы часто не считаем их критериями-заместите-лями.

Лучшим примером здесь будут критерии «благосостояние», «доход» и «прибыль», которые связаны с часто выдвигаемой целью «максимально увеличить прибыли». Однако является ли основной целью накопление ради накопления, или накопление ради другого — ради потребления, возможности осуществлять свои идеи и т. д. — всего того, чего можно добиться с помощью денег? Возможно, во многих случаях последнее оказывается более важным, поэтому прибыли можно считать критерием-заместителем.

Другой похожий пример связан с показателем «доля участия в рынке», которым многие крупные фирмы пользуются для оценки своего относительного положения. Но этот показатель часто может быть критерием-заместителем для таких «неуловимых» явлений, как престиж и власть. Либо «доля участия в рынке» может быть заместителем с точки зрения будущих прибылей, которые, в свою очередь, могут являться заместителем других, более общих критериев.

Во многих проблемах введение критериев-заместителей просто необходимо для того, чтобы действенно устранять многие трудности.

2.5.5. Прямые измерения предпочтительности. Как в случае критериев-заместителей, так и в случае субъективных показателей нам необходимо получить распределение вероятностей для различных возможных уровней критериев, установить числовые значения функции полезности для этих уровней и, наконец, подсчитать ожидаемую полезность по выбранным критериям для каждого куреа действий. Результатом для каждого курса действий будет свое конкретное число (ожидаемая полезность по Критерию У), указывающее предпочтительность этого курса действий по сравнению с другими (применительно к рассматриваемой конкретной цели). В некоторых случаях нахождение распределений вероятностей и определение условной функции полезности, возможно, окажется слишком затруднительным (или просто невозможным). Если это так, то лицо, принимающее решение, может предпочесть (или, возможно, будет вынуждено из-за отсутствия

других альтернатов) ввести в качестве критерия субъективный показатель — оценку полезности различных курсов действий.

Чтобы проиллюстрировать эту мысль на простом примере, рассмотрим компанию, имеющую две цели: «максимально увеличить прибыли» и «максимально улучшить репутацию фирмы». Пусть обозначают соответствующие критерии для этих целей. Для X мерой может быть «прибыль в долларах», но для У, похоже, нет ясного объективного показателя. Справиться с этим можно тремя путями: с помощью субъективного показателя, критерия-заместителя и прямых измерений предпочтительности. Процедура получения субъективного показателя должна быть уже достаточно ясной. Мы пытаемся составить шкалу градаций репутации, подходящую для нашей проблемы. Затем для каждой альтернативы находится распределение вероятностей возможных значений У. Далее переходим к нахождению числовых значений функции полезности, построенной для критерия У. Ожидаемые условные полезности — условные по критерию X, значения которого являются фиксированными, можно затем вычислить для каждой альтернативы и использовать в последующем анализе.

При использовании критерия-заместителя также необходимо произвести оценки распределения вероятностей значений У (являющегося теперь критерием-заместителем) для каждой альтернативы и условной функции полезности. И снова для каждой альтернативы вычисляются ожидаемые условные полезности. Иначе обстоит дело при прямом измерении предпочтительности. Лицо, принимающее решение, должно непосредственно установить условные ожидаемые полезности возможных результатов с точки зрения достижения цели «улучшение репутации». За счет этого удается избежать точного формального определения критерия для цели «улучшение репутации», оценки условных распределений вероятностей и условных функций полезности. Однако этот способ требует серьезного и вдумчивого подхода со стороны лица, принимающего решение.

Миллер (1969) использовал некоторые прямые измерения предпочтения при структуризации процесса принятия решения в задаче вьгбора среди различных возможностей найма на работу. Он пользовался тремя критериями для описания таких аспектов профессий, которые делают их привлекательными. Это были: личный интерес к технической стороне дела; степень разнообразия, присущая этой работе, и возможность обучения руководству и ведению дела. По этим трем критериям были найдены прямые оценки предпочтений для четырех различных профессий. Еще один случай применения прямых измерений предпочтений описан в

гл. 8 при исследовании динамики развития аэропорта Мехико-Сити.

2.5.6. Некоторые замечания о критериях-заместителях и прямых измерениях предпочтительности. В тех случаях, когда необходимо использовать критерии-заместители или проводить прямые измерения предпочтительности, важно найти такие критерии, которые знакомы и понятны лицу, принимающему решение. Например, руководители пожарного управления привыкли пользоваться таким критерием, как «время реагирования». Если мы попросим работника пожарного управления дать его оценку своих предпочтений, то он сможет соотнести «времена реагирования» с достижением основных целей. Точно так же можно ожидать, что политический деятель сможет непосредственно указать предпочтительность различных альтернатив, сравниваемых по критерию «политический эффект». В обоих случаях мы просим лицо, принимающее решение, сконцентрировать свой многолетний опыт для выражения своих предпочтений. Чем больше руководитель привык мыслить, используя критерии, тем легче ему будет выразить свои предпочтения и тем вероятнее, что он сможет понять и осознать сложные связи между критериями, альтернативами и основными целями.

Второй момент очевиден для большинства читателей: для каждого предлагаемого нами критерия-заместителя мы можем легко найти связанную с ним «цель-заместитель». Например, цель «свести к минимуму время реагирования службы скорой помощи» является целью-заместителем. Мы особо говорим об этом по той причине, что в избыточных наборах критериев может легко произойти путаница. Если мы составим иерархию целей для службы скорой помощи из целей «сократить время реагирования», «сократить процент смертности до прибытия в больницу», «сократить процент прибытия в тяжелом состоянии» и т. д., мы можем в конце концов получить избыточность в окончательном наборе критериев.

Наконец, отметим, что в большинстве наших примеров улучшение показателей работы той или иной системы, описываемое с помощью критериев-заместителей, способствует достижению основных целей. Например, уменьшение времени реагирования способствует «доставке больного в больницу в наилучшем, насколько возможно, состоянии». Для некоторых проблем может быть более удобным контролировать деятельность той или иной службы по критериям-заместителям, которые достаточно хорошо соответствуют достижению основных целей. Например, одной из целей городской санитарной службы может быть «поддержание чистоты улиц». Критерием, который можно использовать для непосредственных измерений в этом случае, будет «грязь и мусор в фунтах на сто ярдов улицы». Такие, критерии-заместители, как «число уборок мусора в неделю» и «временные интервалы между уборкой улиц», характеризуют деятельность, которая способствует; достижению основной цели. С другой стороны, такой

критерий-заместитель, как «число жалоб жителей на грязные улицы, за неделю», также косвенно характеризует уровень обслуживания. В этом случае лучшее обслуживание с точки зрения основной цели влечет за собой повышение эффективности работы, измеряемой критерием-заместителем.