10.5. АНАЛИЗ ДОПУЩЕНИЙ О НЕЗАВИСИМОСТИ

Допущения, лежащие в основе уравнений (10.1) и (10.2), являются главным предметом нашего рассмотрения и именно они

харастеризуют принципиальные особенности проблемы, анализируемой в этой главе. Без них остальные допущения, дополнительно привлекаемые нами, не имеют никакого смысла. Здесь мы собираемся остановиться «а обоснованности этих остальных допущений в тех ситуациях, когда правомерны соотношения (10.1) и (10.2). Поскольку смысл допущений 3 и 7 уже был нами рассмотрен и было показано, что допущение эквивалентно допущениям 4 и 5, то наши замечания будут касаться только допущений 1, 2, 4 и 5. При этом мы рассмотрим их в обратном порядке.

Обоснованность всех четырех этих допущений зависит, кроме прочего, от того, «то именно из рассматриваемых лиц знает истинный вид общей функции полезности. Так, после принятия групповых решений могут произойти события, в результате которых будут иметь место благоприятные последствия для одних индивидов группы и неблагоприятные для друшх. В этом случае члены группы должны осознавать, что это произошло не по причине «несправедливости» групповой функции полезности. Однако, если окончательная ответственность за принятие решений лежит на вышестоящей ЛПР, то ситуация становится иной. В этом случае те индивиды, для которых последствия принятых решений оказались неблагоприятными, могли не участвовать в составлении групповой функции полезности. Поэтому они, возможно, будут интерпретировать неблагоприятный для них исход не как результат случайности, а скорее, как несправедливость со стороны ЛПР.

10.5.1. Анализ допущения 5 (о независимости по полезности). В качестве иллюстрации оказанного выше рассмотрим две ситуации, когда для всех индивидов, кроме одного, возможные последствия представляются равноценными. Безразличие индивидов в выборе альтернатив объясняется тем, что в первом случае все возможные последствия рассматриваемых альтернатив являются крайне нежелательными, тогда как во втором случае — все последствия, напротив, чрезвычайно привлекательны. Согласно допущению 5, групповая функция полезности в таких ситуациях должна зависеть от предпочтений только того индивида, для которого выбор альтернативы не безразличен. Однако, если полезность последствий для всех индивидов (будет низка, то под давлением, оказываемым этими индивидами, ЛПР (например, из-за нежелания портить с ними отношения) вместо того, чтобы остановить свой выбор на последствиях, желательных для выделенного нами индивида, возможно (предпочтет последствия, которые для него нежелательны. С другой стороны, реакция ЛПР может быть противоположной, если для всех остальных индивидов полезность последствий высока.

Если подобные различия в оценке последствий важны, то допущение 5 нарушается и результаты теорем 10.3-10.6 будут не верны. В таких ситуациях (может оказаться приемлемым использование концепций обобщенной независимости по полезности (ом. приложение 6.А). В этом случае допустимо обращение предпочтений. Это обстоятельство позволяет построить модель, более гибко

описывающую поведение ЛПР в рассматриваемой ситуации. Основные характерные черты этой модели таковы. Допустим, что в группе два индивида. Тогда 1) групповая полезность возрастает по мере роста полезности индивида 1, если полезность индивида 2 достаточно высока, и 2) групповая полезность уменьшается по мере роста полезности индивида 1, если полезность индивида 2 слишком низка. Причиной этого является забота о «справедливости».

Приведем еще один пример, когда независимость по полезности не имеет (места. Довольно естественно предположить, что ЛПР согласится пойти на определенный риск (т. е., пользуясь нашей терминологией, менее «несклонна» к риску) относительно возможных последствий ее решения для какого-то конкретного индивида, зная, что при этом полезности многих из остальных индивидов будут достаточно высоки. Однако, она вряд ли согласится на этот риск, если полезности остальных индивидов понизятся. Иными словами, ее несклонность к риаку возрастает то мере снижения полезности этих индивидов. Мотивировка такого поведения ЛПР вполне очевидна — если она сделала достаточно много для членов своей группы, то можно позволить себе рискнуть.

10.5.2. Анализ допущения 2 (о положительной связи упорядочений) и допущения 4 (о стратегической эквивалентности). Допущения 2 и 4 сходны по смыслу, поскольку они требуют, чтобы ЛПР рассматривала предпочтения индивида как свои собственные. Это представляется разумным во многих случаях. Однако ЛПР может не принимать эти допущения, если она согласна с любым из трех следующих утверждений:

1. Некоторые индивиды не были честными, сообщая о своих предпочтениях.

2. Некоторые индивиды не знают, что является для них наиболее предпочтительным.

3. Стараясь избежать очевидной несправедливости, не следует допускать слишком высокого значения полезности какого-либо индивида, если полезности других индивидов остаются на фиксированном уровне.

10.5.3. Анализ допущения 1 (о независимости по предпочтению). Теперь рассмотрим допущение о независимости по предпочтению, формально представленное в допущениях Если все члены группы в определенном смысле равны по «важности», «положению» или «участию в процессе решения», то это допущение может оказаться вполне приемлемым. Если группа никак не может управлять последствиями, относящимися к индивидам, представляется весьма естественным постараться обеспечить максимальную справедливость (например, при распределении ценности или полезности) по отношению к двум оставшимся индивидам. Если бы это стремление к справедливости не зависело от предпочтений остальных, то допущение 1 было бы уместно.

Рассмотрим эту ситуацию на примере. Пусть имеются три индивида, обозначаемых 1, 2 и 3, с функциями полезности и .

Допустим теперь, что индивид 1 — «лицо очень важное» и явно относится к «другому классу» — в том, что касается принимаемого решения — тогда как другие примерно равны по важности друг другу. Довольно естественно принять, что не зависит по предпочтению от Если значения высоки, например, то замещения между и «з могли бы быть такими же, как и при Справедливость в отношении индивидов 2 и 3 всегда важна и не зависит от Однако рассмотрим теперь, является ли независимым по предпочтению от Допустим, что Тогда наша группа или ЛПР, в зависимости от контекста, может счесть допустимым существенно уменьшить с тем, чтобы поднять до . С другой стороны, допустим, что и кто-то, «принимающий решение», может, лишь слегка уменьшив сразу увеличить до . В последнем случае возникает несправедливость по отношению к индивидам 2 и 3, в то время как в первом — все справедливо. Манипулируя соответствующим образом коэффициентами в выражении (10.11), ЛПР может учитывать разного рода соображения относительно, справедливости своих решений для различных подгрупп индивидов, однако более ограничивающая форма (10.14) не обеспечивает ей необходимую степень свободы.

Следует сделать еще одно замечание по поводу допущения Предположим, что наша группа, принимающая решение, состоит из семи членов, из которых первые три принадлежат к одному классу, назовем его I, а остальные четыре — к другому, классу II. Далее, можно допустить, что наборы критериев взаимно независимы по полезности. Тогда, используя результаты § 5.4, мы можем представить групповую полезность «в в виде функции, аргументами которой являются функция полезности индивидов класса I и функция полезности индивидов класса II, т. е.

Кроме того, допущение 1 может оказаться приемлемым с точки зрения структуризации функций полезности . Точно так же мы можем конструктивно использовать любой из результатов гл. 3—6 для структуризации групповых функций полезности.