Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
6.5. АДДИТИВНАЯ ФУНКЦИЯ ПОЛЕЗНОСТИВ этом разделе будут рассматриваться аддитивные функции полезности для В случае Определение. Факторы Используя это определение, можно сформулировать основной результат теории аддитивной полезности. Теорема 6.4. (Фишберн). Аддитивная
существует тогда и только тогда, когда выполняется условие аддитивной независимости факторов 1. Функция и нормализована условиями 2.
Доказательство. Доказательство строится на последовательном использовании представления функции полезности для двух факторов в соответствии с теоремой 5.1. Если в качестве фактора
Затем для того, чтобы произвести декомпозицию функции
Продолжая действовать таким же образом и подставляя выражение (6.31) в (6.30) и далее, в результате получаем выражение (6.29). Обратное утверждение следует непосредственно из нахождения ожидаемой полезности произвольной лотереи с использованием аддитивной функции полезности. Формулировка необходимых и достаточных условий существования аддитивных функций полезности по Поллаку (1967) приводит к следующей теореме. Теорема 6.5. (Поллак). Функция полезности лица, принимающего решение, является аддитивной тогда и только тогда, когда его предпочтения относительно любых двух лотерей
остаются одинаковыми для всех [Предварительное замечание. Основное допущение, делаемое Поллаком, проиллюстрировано на рис. 6.2, где
Рис. 6.2. Иллюстрация условия аддитивности Поллака Доказательство. Если функция полезности и аддитивна, тогда ожидаемые полезности указанных выше лотерей (при вычислении ожидаемых полезностей используем выражение
Вычитая Теперь примем, что относительная предпочтительность лотерей предпочтительность этих лотерей должна сохраняться при любом Основным преимуществом аддитивной функции полезности является ее относительная простота. Построение функции полезности для Основным недостатком аддитивной функции полезности является ограничительность необходимых допущений. Часто можно ожидать, что полезность той или иной лотереи будет зависеть, не только от маргинальных распределений вероятностей для соответствующих факторов, но и от их совместного распределения вероятностей. К тому же
|
1 |
Оглавление
|