3.8. ГОТОВНОСТЬ ЗАПЛАТИТЬ

Пусть структура критериев такова, что один из них является денежным критерием М, т. е. измеряемым в денежных единицах а остальные критерии измеряются в каких-то других единицах. Попарные сравнения при этом имеют вид

или более компактно

3.8.1. Оценивание. Во многих ситуациях (но мы не утверждаем, что во всех!) естественно действовать, «назначая цену» или «оценивая» компоненты х. Так, мы могли бы выделить некоторый профиль х (например, х и спросить: «Имея профиль сколько бы Вы в точности согласились заплатить за то, чтобы заменить профиль на базовый профиль

Воспользуемся уравнением безразличия и найдем значение то такое, что Тогда готовность заплатить была бы равна

Если нам нужно оценить ограниченное число альтернатив для и если мы определили для каждого значение такое, что то мы могли бы проранжировать альтернатив в соответствии с числами от до Эта процедура становится еще более привлекательной в случае специальной структуры. Например, в уравнении безразличия (то, ) готовность заплатить за изменение на х могла бы (в специальном случае) не зависеть от уровня то. Это упрощает дело. Однако если этот случай не имеет места и если число альтернатив велико, то зависимость от становится весьма существенным осложнением.

Когда размерность х велика, полезно оценивать изменение профиля от до х поэтапно. Например, мы могли бы вначале рассматривать компоненту и изменять ее до базового значения Тогда мы пришли бы к уравнению безразличия

В общем случае, при отсутствии специальных предположений, готовность заплатить будет зависеть не только от но и Однако если критерии взятые вместе, независимы по предпочтению от дополняющего множества критериев, то мы можем «оценивать» замену на не обращая внимания на уровни значений других критериев. Но, конечно, мы должны учитывать исходный денежный уровень .

Если пара иезависимд по предпочтению от дополняющего множества критериев для каждого то можно оценивать критерии последовательно. Предположим, например, что

так что величина это то, что мы «платим» за замену на . В общем случае А будет зависеть от (но не от Далее предположим, что

и, следовательно, это цена, которую мы «платим» за замену на которая будет зависеть при сделанных нами предположениях от но не от других и т. д. Когда мы будем оценивать замену на «цена» будет зависеть, к сожалению, от если, конечно, мы не допускаем в явном виде иной возможности.

Допустим теперь, что пара не зависит по предпочтению от дополняющего множества критериев для всех а величина в уравнении безразличия

не зависит от для каждого . В этом случаё открывается особенно заманчивая перспектива. Действительно, в такой ситуации

мы можем оценивать замену на не определяя вначале последовательно величины

В некоторых случаях мы не вправе полагать, что попарно независимы по предпочтению от дополняющего множества критериев. Тем не менее в определенных ситуациях мы могли бы разбить множество Критериев X на два подмножества: . Тогда, пользуясь принятыми нами обозначениями, мы могли бы представить в виде . Если множество критериев не зависит по предпочтению от то мы можем оценивать замену на у, не заботясь при этом о выбранных уровнях

Способ, основанный на оценке готовности заплатить определенную денежную сумму, имеет свои достоинства. Он легко объясним, и само по себе это нельзя недооценивать. К сожалению, на практике этот способ в его простейшей форме (т. е. при прямом оценивании каждой компоненты) часто применяется огульно, без проверки следующих необходимых для его пригодности предположений:

1) денежный (критерий, взятый вместе с любым одним из остальных критериев, не зависит по предпочтению от дополняющего множества критериев;

2) предельный коэффициент замещения для денежного и любого другого критерия функционально не зависит от значений денежного критерия.

Мы обращаем внимание на то, что, даже если приведенные выше предположения имеют смысл в конкретной ситуации, отсюда отнюдь не следует, что нужно обязательно применять рассматриваемый способ. Во многих случаях может быть слишком трудно или просто неестественно пытаться оценивать таким способом замену на х или даже на х. При определенных обстоятельствах может быть более естественно непосредственно приступить к определению структуры предпочтений, как это делалось в § 3.3-3.7.

Ряд интересных примеров использования рассуждений, связанных с «готовностью заплатить» в многокритериальных ситуациях, можно найти в нескольких публикациях группы анализа решений Стэнфордского исследовательского института: работы Метесона и Роса (1967), Стэнфордского исследовательского института (1968), Бойда и др. (1971) и Ховарда, Метесона и Норта (1972).

3.8.2. Доминирование и обобщенное доминирование. Существует много изящных приемов, которые мы можем использовать для обработки предпочтений, обходясь без построения всей функции ценности. Безнадежно было бы пытаться дать здесь систематическое рассмотрение этих примеров. Но мы подчеркнем главное, что нужно использовать в практике. Не всегда легко осуществить различные замещения, которые мы подробно описали. Если бы мы смогли избежать возникающих порой значительных трудностей при подобных замещениях, то это существенно облегчило бы дело. Один очевидный способ — использование понятия

доминирования, введенного в § 3.2. Если мы сравниваем две альтернативы и если предпочтительнее, чем для всех же не менее предпочтителен для каждого и строго предпочтительнее для некоторого то можно исключить из числа претендентов, если х является достижимым. Отбрасывание по доминированию может решить задачу. Прекрасно, если это получается!

Предположим теперь, что мы попытались осуществить указанный выше путь исключения по доминированию, но задачу решить не удалось. Это — обычная ситуация. Допустим, далее, что можно разбить х на и оценить у в единицах приводя каждый раз у к некоторому базовому значению например, у. Иными словами, для каждой альтернативы мы решаем уравнение безразличия относительно Пусть мы это сделали для Тогда мы можем еще раз рассмотреть отношения доминирования для сокращенных профилей Разумеется, этот последний тип обобщенного доминирования включает субъективно осуществляемое преобразование

Если бы способы исключения по доминированию и обобщенному доминированию позволяли нам выделить лучшую альтернативу, то это была бы желанная награда. В общем случае, однако, отбрасывание альтернатив приводит к другим полезным результатам: при сокращении числа альтернатив весьма вероятно уменьшение диапазонов изменения значений скалярных критериев. А это облегчает принятие различных допущений, таких, как независимость по предпочтению (и других, которые будут введены позднее). В качестве иллюстрации этого последнего положения предположим, что мы рассматриваем случай трех критериев и выясняем, допустимо ли принять, что критерии 1 и 2 «независимы по предпочтению от критерия 3. Это допущение могло бы быть приемлемым при условии, что интервал возможных значений критерия 3 достаточно узок. Но мы могли бы считать это допущение неверным, если бы третий критерий изменялся в широких пределах. И здесь некоторая предварительная работа с целью установления доминирования и особенно расширенного доминирования могла бы иметь существенное значение.