10.4. АДДИТИВНАЯ ПОЛЕЗНОСТЬ И АРГУМЕНТАЦИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО «СПРАВЕДЛИВОСТИ»

Сделаем краткий анализ основных допущений, используемых в этой главе. В этом параграфе мы остановимся на вопросе «справедливости», или иначе говоря, «беспристрастности» по отношению к членам группы, и в связи с этим исследуем некоторые свойства аддитивной и мультипликативной функций полезности. Интересное и глубокое рассмотрение целого ряда возникающих здесь вопросов содержится в работе Харшаньи (1974).

10.4.1. Априорная и апостериорная справедливость. Рассмотрим простой пример. Допустим, что ЛПР учитывает предпочтения двух лиц, и ее собственная функция полезности имеет вид

где полезность (последствия х для индивида (изменяющаяся в пределах от 0 до 1). Обозначим через (0, 4; 0, 6), например, альтернативу, где . Теперь рассмотрим следующие альтернативы.

Согласно (10.20), ЛПР должна быть безразлична к выбору между альтернативами , поскольку все они имеют ожидаемую полезность 0,5.

Анализируя рассматриваемый пример, Даймонд (1967) отмечает, что если равные значения полезности воспринимаются каждым из индивидов одинаково, то, поскольку ЛПР безразлична к выбору между , логика принятия решения представляется несправедливой по отношению к индивиду 2. При альтернативе А он не имеет никаких шансов получить свой предпочитаемый исход (т. е. тогда как это возможно для него при альтернативе В. Таким образом, чтобы быть «справедливой» по отношению к индивиду 2, ЛПР, по мнению Даймонда, должна предпочесть альтернативу В.

Даже в тех ситуациях, когда справедливость соблюдается по отношению ко всем индивидам, аддитивная групповая функция полезности может привести к нежелательным результатам для группы. Например, при обеих альтернативах каждый индивид обладает равными шансами на «успех», т. е. реализацию наиболее предпочитаемого им последствия. Однако в некоторых ситуациях представляется резонным для ЛПР предпочесть альтернативу С альтернативе В. При альтернативе С реализуются либо наиболее, либо наименее предпочитаемые ими обоими последствия, т. е. результат будет справедливым в обоих случаях. С другой стороны, при альтернативе В результаты всегда будут несправедливы: исходом этой лотереи всегда будет такое последствие, которое наиболее предпочтительно для одного и наименее предпочтительно для другого индивида.

В определенном смысле мы можем сказать, что обе альтернативы априори справедливы, в то время как альтернатива А — нет. Мы использовали здесь выражение «в определенном смысле», поскольку мы не проводили полного сравнения абсолютных полезностей последствий для отдельных индивидов. Например, если последствие с почему-либо доставляет такое же удовольствие индивиду 1, как последствие с индивиду 2, мы можем заключить, что альтернатива А была справедливой. Однако, когда речь идет о рассматриваемых нами альтернативах, то при выборе альтернативы А с точки зрения индивида 1 реализуется лучшее для него последствие, а для индивида 2 — худшее. В свете нашего соглашения шкалировать полезности последствий так, чтобы диапазон их значений простирался от 0 до 1 для каждого индивида, мы расценили альтернативу А как относительно несправедливую. В смысле апостериорной справедливости совершенно очевидно, что альтернатива С более справедлива при данных вариантах выбора, чем В или А. Каждая из двух последних альтернатив, грубо говоря, является одинаково несправедливой апостериорно.

Аддитивная групповая функция полезности (10.20) не способна описать имеющиеся различия в предпочтениях между А, В, С.

Таким образом, она не обеспечивает априорную или апостериорную справедливость решений в указанном выше смысле.

Функции полезности более общего вида, приведенные в теоремах 10.4 и 10.5, позволяют получить апостериорно справедливые решения. В качестве примера вновь рассмотрим функцию полезности в случае двух индивидов и одной ЛПР

где

поскольку и, « должны быть шкалированы от 0 до 1. Допустим, например, что . Тогда (10.21) принимает вид

Следовательно, ожидаемые полезности альтернатив для ЛПР будут равны, соответственно, 0,4, 0,4 и 0,5. Поскольку все еще одинаковы по предпочтительности, возражение Даймонда против аддитивной групповой функции полезности, касающееся априорной справедливости, остается в силе и при использовании выражения (10.23). Однако, альтернатива С предпочитается альтернативе В, ибо постоянная положительна. Это позволяет формально рассматривать апостериорную справедливость распределения полезностей среди членов группы, что невозможно при аддитивной форме.

Для ЛПР при определении ее функции полезности важным вопросом (с точки зрения апостериорной справедливости) является степень знакомства индивидов с процессом принятия решения. Если они знакомы с этим процессом и осознают, что ЛПР старается быть справедливой, то несправедливое по их мнению решение (и связанные с ним нежелательные последствия) может быть объяснено ими как результат случайности (или неблагоприятного стечения обстоятельств). С другой стороны, если результаты решения в конечном счете будут неудовлетворительными для какого-то индивида и будут представляться ему «несправедливыми», и, кроме того, ход процесса будет ему неизвестен, то он возможно сочтет, что ответственность за это лежит на ЛПР, и поставит под сомнение ее честность.

10.4.2. Оптимальность по Парето. Краеугольным камнем большинства теорий групповых решений является принцип оптимальности Парето. Альтернатива считается оптимальной по Парето, если всякая другая альтернатива, являющаяся более предпочтительной для одних членов группы, в то же время будет менее предпочтительной для остальных членов. Далее, принцип оптимальности Парето гласит, что никогда не следует выбирать альтернативу, которая не является Парето-оптимальной, ибо при подобном выборе всегда можно увеличить степень удовлетворения по крайней мере некоторых индивидов, не ущемляя при этом интересы

остальных. Для рассмотрения разумности этого условия в ситуации выбора, в которой находится ЛПР в рассмотренном выше примере, добавим четвертую альтернативу.

Альтернатива (0,48, 0,48). Допустим, что оба эти значения функций и из соответствуют определенному последствию. Используя (10.20), получаем, что ожидаемая полезность альтернативы равна 0,48, поэтому в данном случае альтернатива В с ожидаемой полезностью 0,5 будет предпочтительнее альтернативы Однако, при использовании функции полезности (10.23) справедливо обратное. Легко проверить, что в данном случае ожидаемая полезность альтернативы равна 0,425, что больше, чем 0,4 — ожидаемой полезности для ЛПР альтернативы В. Последний вывод в определенных ситуациях может быть оправдан. ЛПР может предпочесть хотя бы в какой-то мере удовлетворить обоих лиц вместо того, чтобы сделать одного очень счастливым, а другого крайне разочаровать.

Однако, заметим, что функция полезности (10.23) иногда может привести к альтернативам, которые не являются Парето—оптимальными. В нашем предыдущем примере ЛПР предпочитает альтернативу альтернативе В, несмотря на то, что оба индивида 1 и 2 явно предпочли бы альтернативу В альтернативе Если мы расширим наше определение Парето—оптимальности, включив лицо 3 (например, ЛПР), то тогда она предпочтет альтернативе В, поскольку будут приняты во внимание рассматриваемые нами аспекты справедливости; поэтому в данном, более общем смысле, В не будет доминировать над Перед ЛПР возникает проблема нахождения замещения между «мерой справедливости» и «степенью нарушения» Парето-оптимальности в узком смысле.

10.4.3. Анализ допущения 7 («всеобщее согласие»). Если мы откажемся от использования аддитивной групповой функции полезности, то мы должны также отказаться от допущения 3. В последних двух пунктах в основном были рассмотрены следствия из допущения 3. Однако, согласно теореме 10.6, допущения 1, 4, 5 и 7 вместе эквивалентны допущению 3. Правомерность допущений 4 и 5 рассматривается в следующем параграфе, а пока рассмотрим соображения, которые могут привести к отклонению допущения 7.

Бывают ситуации, когда недостаточная обоснованность допущения 7 вовсе не очевидна на первый взгляд. Например, допустим, что совет директоров компании рассматривает различные рискованные коммерческие сделки, единственно важными последствиями, которых, с точки зрения членов совета, будут соответствующие денежные выплаты. Допустим далее, что ответственность за решение в конечном счете лежит на одном лице, председателе совета, который в данном случае будет нашей ЛПР. Тогда, даже если все рядовые члены совета имеют одинаковые функции полезности для различных денежных сумм и отражающие несклонность к риску, не лишено оснований то, что функция полезности председателя, возможно будет характеризоваться меньшей несклонностью к риску

по сравнению с рядовыми членами совета. Это может иметь место, если ответственность за решение все же разделяется членами группы, а не падает полностью только на ЛПР. В последнем случае, если в результате принятого решения произойдет чрезвычайно нежелательное последствие, то председатель может «прийти в ужас» из-за ситуации, которую она «вызвала». Однако она, возможно, чувствовала бы себя не так плохо, если бы принятое ею ранее решение поддерживалось всей группой. Моральная и эмоциональная ответственность за решение, в широком смысле, распределяется между членами группы, тогда как все денежные последствия воспринимаются группой как единым целым.

Это рассуждение справедливо и при рассмотрении допущения 7 для групповых решений. Конечно, когда все индивиды имеют одинаковые функции полезности, всякое возможное последствие любого решения затронет их одинаково. Однако, поскольку отдельные лица находятся «в одной лодке», а «на миру и смерть красна», то нежелательные последствия, возможно, покажутся не такими уж плохими. Поэтому группа может предпочесть действовать с меньшей осторожностью перед возможным риском, чем каждый ее член в отдельности. В подобной ситуации отдельный индивид рассматривает реализацию того же последствия с точки зрения члена группы, как нечто совсем иное. Можно было бы подправить исходные индивидуальные функции полезности таким образом, чтобы включить в них критерий, указывающий «число компаньонов в той же самой ситуащии», а затем принять допущение 7, ориентируясь на эти новые функции полезности. Другой возможный путь — использовать исходные индивидуальные функции полезности, но, нарушив допущение 7, учесть в них влияние на предпочтения индивидов еще и их взаимоотношений как компаньонов. Наши модели группового принятия решений и участия в «их вышестоящей ЛПР построены так, что апостериорная справедливость заведомо гарантируется, если функции полезности индивидов идентичны. Любое из возможных последствий х будет иметь одну и ту же полезность (измеряемую с помощью шкал со значениями от 0 до 1) для каждого индивида. Априорная справедливость также гарантируется в случае благожелательного диктатора, поскольку ЛПР (диктатор) исходит из наличия только одного распределения вероятностей реализации последствий для каждой альтернативы. Однако в модели группового принятия решений индивиды могут расходиться в мнениях относительно распределений вероятности реализации последствий для различных альтернатив. Это может вылиться в то, что некоторые индивиды, возможно, будут рассматривать принятое решение априорно несправедливым еще до того, как станут известны реализовавшиеся последствия решения.