ПРИЛОЖЕНИЕ 6В. ПРОГРАММА ДЛЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЭВМ В ИНТЕРАКТИВНЫХ ПРОЦЕДУРАХ НАХОЖДЕНИЯ И ПРИМЕНЕНИЯ МНОГОМЕРНЫХ ФУНКЦИЙ ПОЛЕЗНОСТИ

В § 6.6 обсуждались и иллюстрировались некоторые положения, необходимые для построения многомерных функций полезности. Эта задача является

весьма сложной. Проведение такого построения на основе эмпирических данных без непосредственного привлечения вычислительной техники наталкивается на значительные трудности. Наиболее значительными из них являются следующие:

1. Необходимость проведения опроса лица, принимающего решение, относительно «экстремальных значений» для обеспечения возможности вычислений значений функции полезности для неэкстремальных значений факторов.

2. Трудоемкость вычисления составляющих функции полезности и шкалирующих констант даже и в этом случае.

3. Отсутствие быстрой обратной связи с лицом, принимающим решение, для обсуждения следствий из его предпочтений.

4. Отсутствие эффективной процедуры для «корректировки» предпочтений лица, принимающего решение, и проведения анализа чувствительности.

В данном приложении кратко описаны основные черты Пакета программ, предназначенного для преодоления указанных трудностей, на основе использования существующих методов построения и применения многомерных функций полезности. Пакет программ имеет мнемоническое обозначение MUFCAP (multiattribute utility function calculation and assessment package), т. e. «пакет для вычислений и построения многомерных функций полезности». В настоящее время некоторые подпрограммы пакета еще не доработаны. Однако этот пакет уже используется практически. Накопленный опыт работы с ним указывает целесообразное направление дальнейших разработок в этой области.

В дальнейшем будет предполагаться, что допущения, обусловливающие существование аддитивной или мультипликативной функции полезности, уже проверены и подтверждены. Кроме того, поскольку процедуры оценки основных компонент как аддитивной, так и мультипликативной функций полезности в сущности одинаковы, нет необходимости рассматривать эти два случая отдельно. Напомним, что значение дополнительной константы в мультипликативной функции полезности вычисляется непосредственно на основе значений Мультипликативная функция, например, будет использоваться как для общей функции полезности и, так и для любой вложенной функции полезности. Пакет программ MUFCAP будет кратко охарактеризован ниже. Подробности и сами программы содержатся в работе Зихермана (1975). Под аббревиатурой MUF понимается многомерная функция полезности мультипликативного или аддитивного вида (multiattiattribute utility function).

Программа для структуризации функции полезности

Структуризация функции полезности состоит в установлении функционального вида функции, конкретизации ее факторов и их областей изменения. Для работы MUFCAP требуется задать название функции полезности и число факторов, которые являются аргументами этой функции. После этого требуется указать название и область изменения скалярных факторов. Для векторных факторов должно быть задано количество компонент, которые являются аргументами этой вложенной MUF. Для каждого из них нужно указать название и область изменения. При необходимости можно задать и последующие уровни вложения. Требуемая при этом информация аналогична указанной выше.

В MUFCAP предусмотрены команды для добавления к аргументам функции полезности и исключения из их числа каких-либо факторов. Кроме того, в MUFCAP имеется команда для изменения порядка нумерации факторов в функции полезности. Таким образом, для изменения модели задачи при различных схемах вложения факторы могут быть «перегруппированы» в соответствии с используемой схемой.

Программа для определения функций полезности, зависящих только от одного фактора

Следующий шаг построения MUF состоит в определении функций зависящих от одного фактора. Как отмечалось в гл. 4, для нахождения одномерных функций полезности существуют достаточно сложные программы, реализуемые

на вычислительных машинах. Эти программы могут быть включены в MUFCAP. Однако в качестве начального этапа разработки (для упрощения имеющегося варианта пакета программ) была использована специальная подпрограмма (называемая UNIF) для определения одномерных функций полезности.

В MUFCAP имеются команды для нахождения подходящей одномерной функции полезности и одного из следующих трех видов: линейного, экспоненциального и кусочно-линейного. Эти функции позволяют пользователю формализовать его предпочтения во многих практических ситуациях. В MUFCAP предусмотрены также команды, позволяющие вывести на дисплей любую построенную одномерную функцию полезности для проверки ее пригодности.

Программа для определения шкалирующих констант

В пакете имеются программы, используемые при нахождении констант в любой конкретной MUF, когда функции уже полностью определены. По команде INDIF2 вводятся две пары равноценных последствий. Эти последствия могут различаться по двум факторам, например по Целью проводимых здесь вычислений является нахождение связанных с этими факторами значений шкалирующих констант Используя MUF, указанные пары равноценных исходов и функции полезности отдельных факторов, программа рассчитывает относительные значения kj и km. При работе с NDIF2 для определения относительных значений констант пользователь не ограничен выбором лишь таких последствий, у которых один из факторов принимает наименее желательное значение.

Используя информацию, полученную после выполнения команды INDIF2, специальная программа вычисляет кривые безразличия (равноценности) для факторов по команде IMAP. Программа IMAP позволяет пользователю получить «содержательную» интерпретацию только что найденных относительных значений констант Таким образом, пользователь имеет возможность быстро разобраться в том, являются ли точки, «претендующие» на равноценность (лежащие на кривых безразличия), в действительности таковыми для него или нет. Если нет, то относительные значения констант могут быть изменены и эти изменения можно осуществлять до тех пор, пока они не начнут отражать предпочтения лица, принимающего решение, относительно замещений для этих факторов.

Когда относительные значения уже известны, на вход программы поступает одна пара равноценных последствий. Программа рассчитывает значение константы и абсолютные значения констант обусловленные взятой парой последствий и относительными значениями Для проверки согласованности на вход программы INDIF1 может быть введена новая пара равноценных последствий. В этом случае программа рассчитывает коэффициент, на который надо умножить полученные ранее значения для того, чтобы они были согласованы с вновь поступившей информацией. В MUFCAP предусмотрена программа, позволяющая пользователю произвести умножение установленных значений для любой MUF на любой коэффициент. Таким образом, программа INDIF1 дает возможность вычислять используя отношение равноценности вместо лотерей, построенных на исходах, различающихся сразу по всем факторам.

Программа для оценки альтернатив и анализа чувствительности

Когда значения уже установлены, функция полезности является полностью определенной и может быть использована. Для изучения результатов использования функций полезности и проведения предварительного анализа в MUFCAP предусмотрены команды для конкретизации одного из двух типов альтернатив: полностью детерминированных и связанных с неопределенностью. При «детерминированных» альтернативах, которые представляют собой просто последствия, для их полного описания необходимо знать соответствующие им значения отдельных факторов. В случае «недетерминированных» альтернатив MUFCAP предполагает наличие вероятностной независимости и требует

задания функций распределения вероятности для каждого отдельного фактора. Используемая функция распределения вероятностей является кусочно-линейным приближением распределения вероятностей для . В этом случае MUFCAP рассчитывает ожидаемые полезности для вероятностных альтернатив. Выделяя группу альтернатив, незначительно различающихся некоторым свойством, можно осуществить анализ чувствительности для входных вероятностных данных. Кроме того, изменяя значения таких параметров, как шкалирующие константы в многомерной функции полезности, можно провести анализ чувствительности относительно структуры предпочтений. Таким образом, для оценки и ранжирования альтернатив при принятии групповых решений могут быть использованы различные функции полезности членов группы. Такой анализ позволяет прояснить различия во мнениях и предложить, если это необходимо, некоторый конструктивный компромисс.

Резюме

Существующий в настоящее время вариант MUFCAP обладает основными характеристиками, необходимыми для нахождения и использования многомерных функций полезности в сложных задачах принятия решений. А именно, он позволяет использовать при формализации предпочтений лица, принимающего решение, простые и конкретные, реалистичные в содержательном смысле вопросы вместо «трудных для понимания» и фактически «абстрактных» вопросов, использовавшихся ранее в связи с требованиями вычислительных процедур. MUFCAP обеспечивает: 1) разнообразную и практически мгновенную обратную связь с результатами ответов лица, принимающего решение; 2) вычисление функции полезности и для различных альтернатив и проведение анализа чувствительности; 3) осуществление анализа различий в предпочтениях и суждениях различных индивидуумов при принятии групповых решений.

Настоящий вариант MUFCAP следует рассматривать как первую попытку, представляющую собой основу для дальнейших разработок. Некоторые возможные усовершенствования существующих программ уже были указаны в этой главе, например более точные методы оценки одномерных функций полезности и потенциальные возможности для установления предпочтительности альтернатив без предположения о вероятностной независимости. Программа без особого труда может быть состыкована с датчиком случайных величин, обладающих, соответствующими вероятностными распределениями. Остальные усовершенствования должны, на наш взгляд, относиться к добавлению подпрограмм, предназначенных для 1) облегчения проверки справедливости допущений о независимости по предпочтению и по полезности, 2) упрощения анализа чувствительности и обратной связи, возможно, за счет использования дисплеев с графическим представлением информации и 3) проведения анализа конфликтных ситуаций в задачах принятия групповых решений.