Главная > Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

ПРИЛОЖЕНИЕ 6В. ПРОГРАММА ДЛЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЭВМ В ИНТЕРАКТИВНЫХ ПРОЦЕДУРАХ НАХОЖДЕНИЯ И ПРИМЕНЕНИЯ МНОГОМЕРНЫХ ФУНКЦИЙ ПОЛЕЗНОСТИ

В § 6.6 обсуждались и иллюстрировались некоторые положения, необходимые для построения многомерных функций полезности. Эта задача является

весьма сложной. Проведение такого построения на основе эмпирических данных без непосредственного привлечения вычислительной техники наталкивается на значительные трудности. Наиболее значительными из них являются следующие:

1. Необходимость проведения опроса лица, принимающего решение, относительно «экстремальных значений» для обеспечения возможности вычислений значений функции полезности для неэкстремальных значений факторов.

2. Трудоемкость вычисления составляющих функции полезности и шкалирующих констант даже и в этом случае.

3. Отсутствие быстрой обратной связи с лицом, принимающим решение, для обсуждения следствий из его предпочтений.

4. Отсутствие эффективной процедуры для «корректировки» предпочтений лица, принимающего решение, и проведения анализа чувствительности.

В данном приложении кратко описаны основные черты Пакета программ, предназначенного для преодоления указанных трудностей, на основе использования существующих методов построения и применения многомерных функций полезности. Пакет программ имеет мнемоническое обозначение MUFCAP (multiattribute utility function calculation and assessment package), т. e. «пакет для вычислений и построения многомерных функций полезности». В настоящее время некоторые подпрограммы пакета еще не доработаны. Однако этот пакет уже используется практически. Накопленный опыт работы с ним указывает целесообразное направление дальнейших разработок в этой области.

В дальнейшем будет предполагаться, что допущения, обусловливающие существование аддитивной или мультипликативной функции полезности, уже проверены и подтверждены. Кроме того, поскольку процедуры оценки основных компонент как аддитивной, так и мультипликативной функций полезности в сущности одинаковы, нет необходимости рассматривать эти два случая отдельно. Напомним, что значение дополнительной константы в мультипликативной функции полезности вычисляется непосредственно на основе значений Мультипликативная функция, например, будет использоваться как для общей функции полезности и, так и для любой вложенной функции полезности. Пакет программ MUFCAP будет кратко охарактеризован ниже. Подробности и сами программы содержатся в работе Зихермана (1975). Под аббревиатурой MUF понимается многомерная функция полезности мультипликативного или аддитивного вида (multiattiattribute utility function).

Программа для структуризации функции полезности

Структуризация функции полезности состоит в установлении функционального вида функции, конкретизации ее факторов и их областей изменения. Для работы MUFCAP требуется задать название функции полезности и число факторов, которые являются аргументами этой функции. После этого требуется указать название и область изменения скалярных факторов. Для векторных факторов должно быть задано количество компонент, которые являются аргументами этой вложенной MUF. Для каждого из них нужно указать название и область изменения. При необходимости можно задать и последующие уровни вложения. Требуемая при этом информация аналогична указанной выше.

В MUFCAP предусмотрены команды для добавления к аргументам функции полезности и исключения из их числа каких-либо факторов. Кроме того, в MUFCAP имеется команда для изменения порядка нумерации факторов в функции полезности. Таким образом, для изменения модели задачи при различных схемах вложения факторы могут быть «перегруппированы» в соответствии с используемой схемой.

Программа для определения функций полезности, зависящих только от одного фактора

Следующий шаг построения MUF состоит в определении функций зависящих от одного фактора. Как отмечалось в гл. 4, для нахождения одномерных функций полезности существуют достаточно сложные программы, реализуемые

на вычислительных машинах. Эти программы могут быть включены в MUFCAP. Однако в качестве начального этапа разработки (для упрощения имеющегося варианта пакета программ) была использована специальная подпрограмма (называемая UNIF) для определения одномерных функций полезности.

В MUFCAP имеются команды для нахождения подходящей одномерной функции полезности и одного из следующих трех видов: линейного, экспоненциального и кусочно-линейного. Эти функции позволяют пользователю формализовать его предпочтения во многих практических ситуациях. В MUFCAP предусмотрены также команды, позволяющие вывести на дисплей любую построенную одномерную функцию полезности для проверки ее пригодности.

Программа для определения шкалирующих констант

В пакете имеются программы, используемые при нахождении констант в любой конкретной MUF, когда функции уже полностью определены. По команде INDIF2 вводятся две пары равноценных последствий. Эти последствия могут различаться по двум факторам, например по Целью проводимых здесь вычислений является нахождение связанных с этими факторами значений шкалирующих констант Используя MUF, указанные пары равноценных исходов и функции полезности отдельных факторов, программа рассчитывает относительные значения kj и km. При работе с NDIF2 для определения относительных значений констант пользователь не ограничен выбором лишь таких последствий, у которых один из факторов принимает наименее желательное значение.

Используя информацию, полученную после выполнения команды INDIF2, специальная программа вычисляет кривые безразличия (равноценности) для факторов по команде IMAP. Программа IMAP позволяет пользователю получить «содержательную» интерпретацию только что найденных относительных значений констант Таким образом, пользователь имеет возможность быстро разобраться в том, являются ли точки, «претендующие» на равноценность (лежащие на кривых безразличия), в действительности таковыми для него или нет. Если нет, то относительные значения констант могут быть изменены и эти изменения можно осуществлять до тех пор, пока они не начнут отражать предпочтения лица, принимающего решение, относительно замещений для этих факторов.

Когда относительные значения уже известны, на вход программы поступает одна пара равноценных последствий. Программа рассчитывает значение константы и абсолютные значения констант обусловленные взятой парой последствий и относительными значениями Для проверки согласованности на вход программы INDIF1 может быть введена новая пара равноценных последствий. В этом случае программа рассчитывает коэффициент, на который надо умножить полученные ранее значения для того, чтобы они были согласованы с вновь поступившей информацией. В MUFCAP предусмотрена программа, позволяющая пользователю произвести умножение установленных значений для любой MUF на любой коэффициент. Таким образом, программа INDIF1 дает возможность вычислять используя отношение равноценности вместо лотерей, построенных на исходах, различающихся сразу по всем факторам.

Программа для оценки альтернатив и анализа чувствительности

Когда значения уже установлены, функция полезности является полностью определенной и может быть использована. Для изучения результатов использования функций полезности и проведения предварительного анализа в MUFCAP предусмотрены команды для конкретизации одного из двух типов альтернатив: полностью детерминированных и связанных с неопределенностью. При «детерминированных» альтернативах, которые представляют собой просто последствия, для их полного описания необходимо знать соответствующие им значения отдельных факторов. В случае «недетерминированных» альтернатив MUFCAP предполагает наличие вероятностной независимости и требует

задания функций распределения вероятности для каждого отдельного фактора. Используемая функция распределения вероятностей является кусочно-линейным приближением распределения вероятностей для . В этом случае MUFCAP рассчитывает ожидаемые полезности для вероятностных альтернатив. Выделяя группу альтернатив, незначительно различающихся некоторым свойством, можно осуществить анализ чувствительности для входных вероятностных данных. Кроме того, изменяя значения таких параметров, как шкалирующие константы в многомерной функции полезности, можно провести анализ чувствительности относительно структуры предпочтений. Таким образом, для оценки и ранжирования альтернатив при принятии групповых решений могут быть использованы различные функции полезности членов группы. Такой анализ позволяет прояснить различия во мнениях и предложить, если это необходимо, некоторый конструктивный компромисс.

Резюме

Существующий в настоящее время вариант MUFCAP обладает основными характеристиками, необходимыми для нахождения и использования многомерных функций полезности в сложных задачах принятия решений. А именно, он позволяет использовать при формализации предпочтений лица, принимающего решение, простые и конкретные, реалистичные в содержательном смысле вопросы вместо «трудных для понимания» и фактически «абстрактных» вопросов, использовавшихся ранее в связи с требованиями вычислительных процедур. MUFCAP обеспечивает: 1) разнообразную и практически мгновенную обратную связь с результатами ответов лица, принимающего решение; 2) вычисление функции полезности и для различных альтернатив и проведение анализа чувствительности; 3) осуществление анализа различий в предпочтениях и суждениях различных индивидуумов при принятии групповых решений.

Настоящий вариант MUFCAP следует рассматривать как первую попытку, представляющую собой основу для дальнейших разработок. Некоторые возможные усовершенствования существующих программ уже были указаны в этой главе, например более точные методы оценки одномерных функций полезности и потенциальные возможности для установления предпочтительности альтернатив без предположения о вероятностной независимости. Программа без особого труда может быть состыкована с датчиком случайных величин, обладающих, соответствующими вероятностными распределениями. Остальные усовершенствования должны, на наш взгляд, относиться к добавлению подпрограмм, предназначенных для 1) облегчения проверки справедливости допущений о независимости по предпочтению и по полезности, 2) упрощения анализа чувствительности и обратной связи, возможно, за счет использования дисплеев с графическим представлением информации и 3) проведения анализа конфликтных ситуаций в задачах принятия групповых решений.

1
Оглавление
email@scask.ru