В частности,
ТЕОРЕМА 1.3. Если существует произведете АВ матриц А и В, то существует произведение 
Доказательство. Предположим, что 
. Тогда если 
то 
. Кроме того, 
. Следовательно, существует произведение 
Таким образом, матрицы 
являются 
-матрицами. Проверим, что 
элементы 
этих матриц равны. В самом деле,
с другой стороны,
Следовательно, 
для любых индексов i и k, т. е. 
есть 
-матрица над полем 
Тогда 
-матрица 
такая, что 
называется матрицей, транспонированной к 
, и обозначается через А. Таким образом, транспонированная матрица получается в результате замены строк данной матрицы соответствующими столбцами.
