ТЕОРЕМА 1.10 (Безу). Пусть f — полином над кольцом 
и 
. В кольце 
существует такой полином q, что 
Доказательство. Теорема верна, если f — нулевой полином; в этом случае 
и можно положить 
. Пусть 
— ненулевой полином, тогда
следовательно, 
где
Часто теорему Безу формулируют следующим образом: остаток от деления полинома f из 
, где 
— коммутативное кольцо, на двучлен 
равен 
Пусть f — полином над кольцом 
.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Элемент 
кольца Ж называется корнем полинома f над кольцом 
если 
ТЕОРЕМА 1.11. Пусть f — полином над кольцом 
. Элемент 
является корнем полинома f тогда и только тогда, когда 
делит полином f в кольце 
Доказательство. Пусть 
— корень полинома 
По теореме Безу, 
, где 
. Следовательно, 
делит полином 
Предположим теперь, что 
делит полином f в 
где 
Тогда 
— кольцо полиномов от 
над ненулевым коммутативным кольцом 
. Если 
то сумму 
будем обозначать через 
и называть значением полинома для аргумента 
