Упражнения
1. Пусть 
— изоморфизм алгебраической системы 
на алгебраическую систему 
где 
и 
- бинарные отношения. Докажите, что тогда:
если R рефлексивно (на 
), 
и S рефлексивно (на В);
если R антирефлексивно (на 
), то и S антирефлексивно (на В);
если отношение R симметрично, то и S симметрично;
если R транзитивно, то и S транзитивно;
если R антисимметрично, то и S антисимметрично;
если R связанно, то и S связанно;
если 
— отношение строгого (нестрогого) порядка (на 
), то и S — отношение строгого (нестрогого) порядка (на В);
если 
— отношение линейного порядка (на 
), то и S — отношение линейного порядка (на В).
2. Покажите на примере систем 
где а — пустое бинарное отношение на N, а N — множество натуральных чисел, что не каждый взаимно однозначный гомоморфизм есть изоморфизм.
3. Приведите примеры изоморфизмов и гомоморфизмов алгебраических систем.
