Теорема равновесия.
Напомним, что мы условились обозначать через 
левые части неравенств системы (II),
ТЕОРЕМА 2.9. Пусть 
— допустимый вектор канонической задачи на минимум и 
— допустимый вектор двойственной задачи. Если
то у и 
являются оптимальными векторами соответствующих задач (К и К.
Доказательство. Предположим, что выполнены условия 
По следствию 2.4 имеем
На основании 
и (1) заключаем, что 
Согласно критерию оптимальности, векторы у и z являются оптимальными векторами соответственно задач К и К. Замечание. Условие 
также необходимо для оптимальности допустимых векторов у 
Действительно, по следствию 2.4, выполняется (1). Если векторы у и z оптимальны, то, по теореме 2.8,
Из (1) и (2) следует
Поскольку у и z — допустимые векторы, то 
Отсюда следуют равенства 
