Слова в однобуквенном алфавите.
— алфавит, состоящий из одной буквы 
называемой вертикальной палочкой. Обозначим через N множество всех слов в однобуквенном алфавите 
. Множеству N принадлежат пустое слово, обозначаемое символом 0, слова 
д. Если 
— слово в алфавите 
, то и 
— тоже слово в этом алфавите.
Два элемента 
из N называют равными и пишут гаг 
если они равны как слова (равны графически). Если слова 
не равны, то пишут 
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть 
— произвольные слова в алфавите 
. Композиция слов 
называется суммой гаг и 
и обозначается гаг 
Операция 
называется операцией сложения.
Например, композицией слов 
является слово 
. Следовательно, 
.
Композиция любого слова 
из N и пустого слова 
есть, по определению, слово 
Следовательно, 
Выше отмечалось, что композиция слов обладает свойством ассоциативности. В частности, для любых элементов гаг и 
из N верно равенство гаг 
или, поскольку 
Свойство ассоциативности композиции слов позволяет определить сумму трех слагаемых и более:
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Произведением двух слов тип (
) называется слово, равное сумме 
слагаемых, каждое из которых равно 
. Кроме того, полагаем 
Произведение слов тип обозначим 
. Операция 
называется умножением слов. Таким образом,
Например, для любого m из N имеем:
