§ 2. СТАНДАРТНЫЕ И КАНОНИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. ТЕОРЕМЫ ДВОЙСТВЕННОСТИ
Стандартные и канонические задачи.
Всюду ниже А есть 
-матрица над полем действительных чисел 
b и с — соответственно 
-мерный и 
-мерный векторы-столбцы над 
Линейную форму 
будем записывать в виде произведения строки с и столбца 
, т. е.
Линейную форму 
будем записывать в виде произведения строки 
на столбец 
Основными задачами теории линейного программирования являются стандартные и канонические задачи на минимум и максимум.
Стандартная задача минимизации С. Найти решение системы
которое минимизирует линейную форму 
задача максимизации С. Найти решение системы
которое максимизирует линейную форму 
Условия (1) и (2) называются линейными ограничениями задач С и С соответственно. Задачи С и С* называются взаимно двойственными.
В матричной форме эти задачи формулируются следующим образом:
С. Найти решение системы
которое минимизирует линейную форму 
С. Найти решение системы
которое максимизирует линейную форму 
Каноническая задача минимизации К. Найти решение системы
которое минимизирует линейную форму 
Задача, двойственная к задаче К:
К. Найти решение системы
которое максимизирует линейную форму 
Условия (I) и (II) называются линейными ограничениями задач К и К соответственно. Задачи К и К называются взаимно двойственными.
В матричной форме эти задачи формулируются следующим образом:
К. Найти решение системы
которое минимизирует линейную форму 
К. Найти решение неравенства
которое максимизирует линейную форму 
