4. Элементы квадратной, матрицы А порядка 
удовлетворяют условию 
где 
— комплексное число, сопряженное с Докажите, что 
есть действительное число.
5. Докажите, что определитель треугольной матрицы равен произведению элементов, расположенных на главной диагонали матрицы.
6. Как изменится определитель квадратной матрицы порядка 
, если первый столбец матрицы переставить на последнее место, а остальные столбцы передвинуть влево, сохраняя их расположение?
7. Как изменится определитель квадратной матрицы порядка 
, если столбцы матрицы написать в обратном порядке?
8. Пусть в поле 
выполняется равенство 
Докажите, что определитель любой кососимметрической матрицы над 
нечетного порядка равен нулю.
9. Докажите, что
10. Докажите, что имеет место следующее разложение на линейные множители определителя Вандермонда 
порядка:
11. Покажите, что если квадратная матрица А обратима, то 
12. Пусть А — квадратная матрица. Докажите, что 
для каждого целого положительного числа k. Покажите, что если матрица А — неособенная, то 
для любого целого числа к,
, если каждый элемент матрицы заменить на противоположный?
над полем 
— элемент этого поля. Докажите, что 
с комплексными элементами, если каждый элемент матрицы заменить комплексно-сопряженным?
