Упражнения
1. Укажите, при каком значении 
полиномы 
имеют общий корень в поле комплексных чисел.
2. Найдите наибольший общий делитель полиномов 
и его линейное представление через эти полиномы.
3. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное полиномов 
4. Найдите наименьшее общее кратное полиномов 
5. Пусть 
- кольцо полиномов над полем 
— полиномы из 
Найдите в 
наименьший, идеал, содержащий все эти полиномы.
6. Пусть 
— кольцо полиномов над полем 
. Докажите, что множество всех общих кратных двух данных полиномов 
из 
является идеалом кольца 
7. Пусть 
и 
-полиномы из 
удовлетворяющие равенству 
где а, b, с Найдите в 
множество всех решений уравнения 
8. Докажите, что если полином h ззаимно простой с полиномами 
и g, то h взаимно простой с 
9. Докажите неприводимость над полем 
полинома 
10. Пусть 
— полином из 
такой, что любой другой полином из 
либо взаимно простой с 
, либо делится на 
. Докажите, что полином 
неприводим над полем 
.
11. Пусть 
- кольцо полиномов над числовым полем Пусть с — степень неприводимого над 3 полинома, 
и с делит 
Докажите, что с делит а или с делит 
для некоторого натурального 
12. Пусть 
-каноническое разложение полинома 
над полем Сколько нормированных делителей с коэффициентами из F имеет полином 
13. Пусть 
— кольцо полиномов над числовым полем 
— неприводимый над 3 полином и 
— идеал, порожденный полиномом 
, Докажите, что фактор-кольцо 
является полем.
