Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Норма вектора.Пусть ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Нормой вектора евклидова пространства называется арифметический квадратный корень из скалярного квадрата вектора. Норма вектора обозначается через По определению, ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Вектор а называется нормированным, если Следующая теорема выражает основные свойства нормы вектора. ТЕОРЕМА 6.2. Если а, b — векторы евклидова пространства и
Доказательство. Скалярное Умножение в евклидовом пространстве положительно определено, т. е. Согласно определению нормы,
т. е. выполняется (2). Неравенство (3) верно, если
Раскрывая скобки в левой части неравенства
Так как
Заменим в этом неравенстве а на —а:
На основании последних двух неравенств заключаем, что имеет место неравенство (3). Для доказательства неравенства (4) достаточно показать, что
В силу (5) второе слагаемое в правой части последнего равенства меньше или равно нулю, следовательно,
отсюда вытекает неравенство (4).
|
 |
Оглавление
|
— евклидово векторное пространство.
Следовательно, 
, то:
при 
. Кроме того, 
при 
.
или 
. Поэтому будем предполагать, что а и b — ненулевые векторы. Для любых действительных чисел 
имеем неравенство
и полагая 
, получаем:
то 
, поэтому
Легко видеть, что 
; поэтому
