Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Пусть — кольцо. Так как алгебра есть абелева группа, то в силу свойства 3.5 для любых элементов а, b из К уравнение имеет единственное решение которое обозначается также через а — b.
ТЕОРЕМА 4.1. Пусть — кольцо. Тогда для любых элементов а, b, с кольца:
Доказательство. (1) Если а то
(3) В аддитивной группе кольца Отсюда, по закону сокращения, следует равенство —
(4) В силу дистрибутивности умножения относительно сложения , т. е. . В силу (1) из последнего равенства следует
(5) В силу (4) и дистрибутивности умножения относительно сложения Отсюда в силу (2) следует Аналогично доказывается, что
(6) В силу
(7) В силу (5) и дистрибутивности умножения относительно сложения Аналогично доказывается, что
есть абелева группа, то в силу свойства 3.5 для любых элементов а, b из К уравнение 
имеет единственное решение 
которое обозначается также через а — b.
— кольцо. Тогда для любых элементов а, b, с кольца:
то
Отсюда, по закону сокращения, следует равенство — 
, т. е. 
. В силу (1) из последнего равенства следует 
Отсюда в силу (2) следует 
Аналогично доказывается, что 
Аналогично доказывается, что 
