Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Пусть А — непустое множество. Бинарная операция на множестве А называется ассоциативной, если а для любых элементов а, b, с из А. Бинарная операция называется коммутативной, если для любых а, b из
Так, например, операции сложения и умножения целых чисел ассоциативны и коммутативны. Операция вычитания целых чисел неассоциативна и некоммутативна.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Полугруппой называется алгебра типа (2) с бинарной ассоциативной операцией Подалгебра полугруппы называется подполугруппой.
Примеры. 1. Пусть есть операция сложения на множестве N натуральных чисел. Алгебра есть полугруппа, так как операция сложения ассоциативна. Эта полугруппа называется аддитивной полугруппой натуральных чисел.
2. Пусть М — непустое множество и А — совокупность всех отображений множества М в себя с законом композиции отображений в качестве бинарной операции. Алгебра есть полугруппа, так как композиция отображений ассоциативна. Эта полугруппа называется полугруппой отобраясений множества М в себя.
для любых элементов а, b, с из А. Бинарная операция называется коммутативной, если для любых а, b из 
типа (2) с бинарной ассоциативной операцией 
Подалгебра полугруппы называется подполугруппой.
есть операция сложения на множестве N натуральных чисел. Алгебра 
есть полугруппа, так как операция сложения ассоциативна. Эта полугруппа называется аддитивной полугруппой натуральных чисел.
в качестве бинарной операции. Алгебра 
есть полугруппа, так как композиция отображений ассоциативна. Эта полугруппа называется полугруппой отобраясений множества М в себя.
