Упражнения

1. Исходя из равенства докажите, что для любого натурального а и простого выполняется сравнение .

2. Докажите, что число положительных приведенных дробей, имеющих знаменателями одно из чисел и не превосходящих единицы, равно

3. Докажите, что при сумма приведенных вычетов по модулю , находящихся в пределах равна

4. Покажите на примерах, что сравнение , где — простое, может не выполняться при составном .

5. Докажите, что если для всякого положительного делителя d числа то — простое число.

6. Сколько имеется натуральных чисел, меньших числа 234 000 000 и взаимно простых с ним?