Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Пусть — конечная группа. Число элементов ее основного множества G называется порядком группы
ТЕОРЕМА 2.5 (ЛАГРАНЖА). Порядок подгруппы конечной группы является делителем порядка группы.
Доказательство. Пусть — подгруппа конечной группы S и .
— множество всех различных правых смежных классов группы по подгруппе . Тогда
причем любые два смежных класса, входящих в это объединение, не пересекаются. Поэтому если — число элементов множества G и — число элементов множества , то, по свойству 2.4, число элементов любого смежного класса равно силу
СЛЕДСТВИЕ 2.6. Если — конечная группа порядка и то порядок элемента g делит .
СЛЕДСТВИЕ 2.7. Любая конечная группа простого порядка является циклической.
— конечная группа. Число элементов ее основного множества G называется порядком группы 
— подгруппа конечной группы S и 
.
по подгруппе 
. Тогда
— число элементов множества G и 
— число элементов множества 
, то, по свойству 2.4, число элементов любого смежного класса 
равно 
силу 
— конечная группа порядка 
и 
то порядок элемента g делит 
.
