Неравенства для функции Т(х).
Согласно определению функции 
для любого действительного положительного 
Ввиду (1)
Докажем, что для любого натурального 2 выполняются неравенства
Легко видеть, что 
Следующие выкладки доказывают второе неравенство:
Из (3) в силу (4) следуют для 
неравенства
Пусть x — произвольное действительное число, большее или равное 2, и пусть 
есть наибольшее четное число, не превосходящее 
Тогда из равенства (2) следует, что
Так как 
есть неубывающая функция, то из (5) и (7) следует
В силу (6)
Отсюда при 
следует неравенство
