Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
ТЕОРЕМА 1.4. Пусть — изоморфные кольца и — изоморфизм на X, а кольца полиномов. Тогда существует изоморфизм кольца на кольцо переводящий соответственно в и продолжающий изоморфизм
Доказательство проведем индукцией по . Если то, по теореме 14.1.2, существует изоморфизм кольца на кольцо такой, что для всякого элемента а из К.
Допустим, что существует изоморфизм кольца на кольцо переводящий соответственно и продолжающий изоморфизм . Тогда, по теореме 14.1.2, существует изоморфизм кольца на кольцо переводящий и продолжающий изоморфизм
Учитывая, что, по теореме 1.1,
получаем, что — изоморфизм на переводящий элементы соответственно и продолжающий изоморфизм
Таким образом, утверждение теоремы верно для любого натурального числа n.
СЛЕДСТВИЕ 1.5. Пусть кольца полиномов над кольцом . Тогда существует изоморфизм кольца на кольцо переводящий соответственно в такой, что для любого элемента кольца
— ненулевые коммутативные кольца.
— изоморфные кольца и 
— изоморфизм 
на X, а 
кольца полиномов. Тогда существует изоморфизм кольца 
на кольцо 
переводящий 
соответственно в 
и продолжающий изоморфизм 
. Если 
то, по теореме 14.1.2, существует изоморфизм 
кольца 
на кольцо 
такой, что 
для всякого элемента а из К.
кольца 
на кольцо 
переводящий 
соответственно и продолжающий изоморфизм 
. Тогда, по теореме 14.1.2, существует изоморфизм 
кольца 
на кольцо 
переводящий 
и продолжающий изоморфизм 
— изоморфизм 
на 
переводящий элементы 
соответственно и продолжающий изоморфизм 
кольца полиномов над кольцом 
. Тогда существует изоморфизм 
кольца 
на кольцо 
переводящий 
соответственно в 
такой, что 
для любого элемента кольца 
