Вычисление обратной матрицы.
Теперь можно обосновать наиболее простое правило вычисления обратной матрицы.
ТЕОРЕМА 2.9. Если какая-либо цепочка неособенных строчечных элементарных преобразований переводит квадратную матрицу А в единичную матрицу Е, то матрица А обратима и эта же цепочка преобразований переводит матрицу Е в матрицу 
Доказательство. Предположим, что 
есть цепочка неособенных строчечных элементарных преобразований, переводящая квадратную матрицу А в единичную матрицу Е. Тогда, по свойству 2.4 элементарных матриц,
переводит матрицу Е в матрицу 
Теорема 2.9 дает возможность сформулировать следующее правило нахождения обратной матрицы. Для нахождения матрицы, обратной к 
-матрице А, надо прямоугольную 
-матрицу 
при помощи цепочки неособенных строченных элементарных преобразований привести к виду 
; получающаяся при этом матрица С является обратной к матрице А.
