Конгруэнция.
Пусть R — отношение эквивалентности на множестве А и Т — бинарная операция на А.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Отношение эквивалентности R называется конгруэнцией относительно операции Т. если для любых элементов а, b, с, d множества А из 
следует 
ТЕОРЕМА 1.9. Пусть Т — бинарная операция на множестве А и R — конгруэнция относительно 
Тогда равенство
где 
определяет бинарную операцию Т на фактор-множестве 
.
Доказательство. Бинарное отношение "Г состоит из пар вида
Надо доказать, что Т — функция. Пусть
Надо показать, что из равенства
следует 
Из (3) следуют равенства 
и соотношения
Так как 
— конгруэнция относительно 
то из (4) следует:
определенная на фактор-множестве 
равенством (1), называется операцией, ассоциированной с операцией Т посредством конгруэнции 
