Упражнения
1. Пусть А 
-квадратная матрица порядка 
(над полем 
Обозначим через 
матрицу, у которой в 
строке и 
столбце стоит 1, а все остальные элементы равны нулю. Покажите, что
2. На основании равенства 
докажите, что матрица А тогда и только тогда перестановочна с каждой из матриц 
когда А имеет вид 
где 
3. Пользуясь результатом предыдущей задачи, покажите, что матрица А тогда и только тогда перестановочна с произвольной квадратной матрицей порядка 
(надполем), когда 
где 
4. Пусть А — квадратная матрица порядка n. Докажите, что матрица А перестановочна с произвольной диагональной матрицей порядка 
тогда и только тогда, когда матрица Л сама диагона льна.
5. Пусть А — диагональная матрица и все элементы ее главной диагонали различны между собой. Покажите, что любая матрица, перестановочная с А, также диагональна.
6. Покажите, что квадратная матрипа А порядка 
перестановочная со всякой симметрической матрицей того же порядка, является скалярной, т. е. 
где 
—скаляр и Е — единичная матрица порядка 
.
7. Пусть А — квадратная матрица порядка 
(надполем). Докажите, что множество всех матриц (над), перестановочных с матрицей А, замкнуто относительно сложения и умножения,
