1.3.4. Количество наблюдений, необходимых при заданных вероятностях a и b.

В предыдущем пункте мы предполагали, что величина а и объем выборки заданы и требуется найти критическую область, соответствующую этим величинам, для которой вероятность была бы минимальной. В настоящем разделе будем считать, что заданы вероятности так что наша задача заключается теперь

в отыскании минимальной величины при которой мощность наиболее мощной области уровня а больше или равна

Обозначим через вероятность ошибки второго рода, связанной с наиболее мощной критической областью уровня а в случае, когда проверка гипотезы основана на наблюдениях. Можно показать, что с ростом величина уменьшается или во всяком случае не возрастает. Вообще стремится к нулю при неограниченном возрастании Обозначим через наименьшую величину для которой Тогда для получения критерия, при котором вероятность ошибки первого рода равнялась бы а, а вероятность ошибки второго рода не превосходила бы мы должны будем, в соответствии с существующей теорией, брать выборки объемом При использовании наиболее мощной критической области мы должны брать выборки объемом