§ 7.3. Последовательный критерий отношений вероятностей, соответствующий величинам ...

Требования, налагаемые на допустимый риск, удовлетворяются последовательным критерием отношений вероятностей силы для проверки гипотезы против

конкурирующей гипотезы Этот последовательный критерий определяется следующим образом. Пусть - последовательно наблюдаемые значения х. Плотность вероятности выборки определяется формулой

если и формулой

если каждом этапе проверки вычисляется отношение вероятностей Дополнительные наблюдения производятся до тех пор, пока

Проверка заканчивается принятием партии, если

Проверка заканчивается браковкой партии, если

Согласно § 3.3 приближенное значение определяется формулами После логарифмирования

и упрощения неравенства (7.3), (7.4) и (7.5) могут быть записаны в виде

и

Дальнейшее упрощение в методике проверки может быть достигнуто добавлением к обеим частям неравенств (7.6), (7.7) и (7.8) и их последующим делением на во). Этими операциями неравенства (7.6), (7.7) и (7.8) преобразуются в

и

С использованием неравенств (7.9), (7.10) и (7.11) проверка может осуществляться следующим образом. Для каждого вычисляется приемочное число

и браковочное число

Приемочное и браковочное числа лучше всего рассчитать перед началом проверки. Проверка продолжается до тех пор, пока Как только окажется в первый раз вне интервала проверка прекращается. Партия принимается, если и бракуется, если

Для иллюстрации рассмотрим следующий пример. Пусть Кроме того, пусть Результаты наблюдений и приемочное и браковочное числа приводятся в табл. 7, которая показывает, что выборочная проверка заканчивается при принятием партии.

Таблица 7 (см. скан)

Проверку можно также произвести графически, как показано на рис. 15. Число наблюдений откладывается по горизонтальной оси. Точки будут лежать на прямой линии а точки будут лежать на параллельной прямой

Рис. 15.

Параллельные линии наносятся на график перед началом проверки.

Точки наносятся на график в процессе проверки. Проверка продолжается до тех пор, пока нанесенные на график точки лежат между линиями

Проверка прекращается, как только точка выходит за пределы области, лежащей между Если эта точка лежит на или ниже, партия принимается, а если она лежит на или выше, партия бракуется.

Общий угловой коэффициент линий определяется формулой

Свободный член в уравнении равен

а свободный член в уравнении равен