4.1.2. Проверка простой гипотезы при односторонних конкурирующих гипотезах.

Здесь рассмотрим простой случай, когда имеется только один неизвестный параметр и проверяется гипотеза относительно конкурирующих величин 0, которые лежат по одну сторону от например Другими словами, допустимыми конкурирующими величинами по отношению к проверяемой гипотезе считаются только величины В этом случае область принятия состоит из единственной точки и желательность отклонения гипотезы будет вообще увеличиваться с возрастанием величины в области Поэтому можно найти такую величину что принятие гипотезы в области приведет к ошибке, имеющей практическое значение, в то время как для величин, ббльших но меньших принятие гипотезы приводит к ошибкам, которые не имеют особого практического значения. Следовательно, область отклонения

можно определить неравенством а область безразличия — неравенствами

В соответствии с п. 2.3.2 будем предъявлять к оперативной характеристике критерия следующие требования. Вероятность отклонения гипотезы при должна равняться заранее заданной величине а. Вероятность принятия гипотезы для всех не должна превышать заранее заданной величины

В большинстве важных случаев, встречающихся на практике, когда х подчиняется нормальному, биномиальному, пуассоновскому и другим распределениям, последовательный критерий отношений вероятностей силы применяемый для проверки гипотезы относительно единственной альтернативы будет удовлетворять предъявляемым к оперативной характеристике требованиям, поскольку вероятность ошибки второго рода непрерывно уменьшается с увеличением величины в области Следовательно, во всех этих случаях последовательный критерий отношений вероятностей, примененный для проверки гипотезы относительно соответствующим образом выбранной конкурирующей гипотезы обеспечивает удовлетворительное решение нашей задачи.

Случай, когда конкурирующие величины удовлетворяют неравенству а не полностью аналогичен и не нуждается в отдельном рассмотрении.