§ 5.5. Среднее число наблюдений критерия

Пусть означает число наблюдений, потребовавшихся при проведении критерия. Тогда случайная величина, так как она зависит от исходов наблюдений. Математическое ожидание величины зависит от относительного числа дефектных изделий в партии и обозначается через Эту зависимость можно представить графически, откладывая по горизонтальной оси, а по вертикальной оси. Типичная кривая среднего числа испытаний показана на рис. 13. Эта кривая называется кривой среднего числа наблюдений критерия (общее определение функции среднего числа наблюдений см. в п. 2.2.2).

Рис. 13.

Общая формула для среднего числа наблюдений в последовательном критерии отношения вероятностей получена в § 3.5. Приближенная формула (3.57), примененная к биномиальному случаю, дает

где означает вероятность того, что проверка закончится принятием партии. Пользуясь этой формулой, рассчитаем для и 1. Так как значение при определяется формулой

Для имеем и из (5.23) получаем

Для имеем и из (5.23) получаем

Так как то имеем при

Пользуясь формулой приложения, можно рассчитать величину когда равно общему угловому коэффициенту линий принятия и браковки, т. е. когда

Из получаем

где математическое ожидание может принимать только два значения: с вероятного стями соответственно. Таким образом,

Из (5.28) и (5.29) получаем

На практике часто можно удовлетвориться определением цяти точек кривой среднего числа наблюдений, определяемых формулами (5.24), (5.25), (5.26), (5.27), (5.30), так как эти пять точек уже дают довольно хорошее представление о форме кривой в целом. Среднее число наблюдений обычно возрастает при изменении от до и убывает при изменении от до 1. В интервале среднее число наблюдений возрастает при увеличении от до некоторого и убывает, когда меняется от до Значение обычно равно или очень близко к Если желательно начертить кривую среднего числа наблюдений при всех значениях то сперва необходимо рассчитать оперативную характеристику Величина может быть затем просто определена из (5.23) для любого