1.3.5. Проверка гипотезы как выбор между двумя возможными действиями.
На практике часто появляется необходимость выбора между двумя возможными действиями, скажем действием 1 и действием 2, причем предпочтительность того или иного действия зависит от величины неизвестного параметра 
в распределении случайной величины х. Обозначим через 
множество всех величин 0, для которых действие 1 предпочтительнее. Следовательно, для любой величины 
не входящей в 
действие 2 предпочтительнее действия 1. Проблему выбора между этими двумя действиями в случае, когда выбор проводится на основе 
независимых наблюдений величины 
можно толковать как проблему проверки гипотезы 
о том, что истинная величина 
принадлежит множеству а). Если наша проверка приводит К принятию гипотезы И, мы совершаем действие 1; если проверка приводит к отклонению гипотезы 
мы совершаем действие 2.
Рассмотрим в качестве примера следующую задачу. Предположим, что приемочной проверке подвергается партия товара, состоящая из большого количества промышленных изделий. Доля 
дефектных изделий для данной партии неизвестна. Тогда возможны два действия: принять данную партию или забраковать ее. Вообще говоря, существует такая величина 
что если истинная доля дефектных изде 
меньше 
то мы предпочитаем принять всю партию товара, а если 
то мы предпочитаем забраковать ее.
Если 
то для нас безразлично, принять партию или забраковать ее. Предположим, что решение о принятии партии принимается на основе выборки из 
изделий, выбранных случайным образом из проверяемой партии. Тогда наша задача эквивалентна задаче проверки гипотезы И о том, что 
по Данной выборке, взятой из проверяемой партии. Вся партия принимается или бракуется в зависимости от того, принимается или отклоняется гипотеза И.
Как уже упоминалось в п. 1.3.3, выбор величины а, т. е. выбор уровня критической области, сильно зависит от относительной важности ошибок первого и второго рода. Если задача проверки той или иной гипотезы связана с проблемой выбора одного из двух возможных действий, то относительная важность ошибок первого и второго рода вытекает из рассмотрения практических последствий от принятия того или иного решения в тех случаях, когда величина интересующего нас параметра делает предпочтительным решение, как раз обратное принятому.
